จากหนังสือ สอวน

Charlie

neutrino

Offline

Posts: 4

จากหนังสือ สอวน

« on: November 16, 2011, 10:54:44 PM »

ถามในหนังสือแม่เหล็กไฟฟ้าหน่อยครับ ไม่เคลียร์ในตัวอย่าง 1.33 ตรงการอินทิเกรตครับ ช่วยแสดงละเอียดหน่อยครับ ขอบคุณครับ


	Logged

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: จากหนังสือ สอวน

« Reply #1 on: November 17, 2011, 09:28:43 AM »

หน้า 72 หรือเปล่าครับ Huh

ที่มี จุดประจุ +q ,-q จงหาสมการที่บรรยายเส้นแรงของระบบประจุ คู่


	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

Charlie

neutrino

Offline

Posts: 4

Re: จากหนังสือ สอวน

« Reply #2 on: November 17, 2011, 10:01:48 AM »

ใช่แล้วครับ ช่วยด้วยครับ


	Logged

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: จากหนังสือ สอวน

« Reply #3 on: November 18, 2011, 07:55:17 AM »

ผมยังคิดไม่ออก

เราสมการที่นั้นมา ลงไว้ เพื่อมีคนมาช่วยทำ

$\displaystyle \frac{dy}{dx} =\displaystyle \frac{y}{x+a\displaystyle \frac{(PB)^3+(PA)^3}{(PB)^3-(PA)^3} }$

เมื่อ อินทิเกรตแล้ว จะได้ว่า $\displaystyle \frac{x+a}{(PA)}+\displaystyle \frac{x-a}{(PB)} = constant$

เมื่อ $(PA)= \sqrt{(x+a)^2+y^2}$ , $(PB)= \sqrt{(x-a)^2+y^2}$

ว่าแต่ ถ้าคุณเอาโจทย์มาถามกรุณา ยกมาใส่ให้เติมแล้วเผื่อคนที่ไม่มี หนังสือจะได้ช่วยกันคิดได้


	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

Charlie

neutrino

Offline

Posts: 4

Re: จากหนังสือ สอวน

« Reply #4 on: November 18, 2011, 12:11:24 PM »

ขอบคุณครับ อ้อ แล้วหนังสือยังบอกอีกว่าควรใช้เรื่องศักย์ไฟฟ้าหรือเรขาคณิตวิเคราะ มากกว่าทำตรงๆด้วยครับ


	Logged

engrit

neutrino

Offline

Posts: 40

Re: จากหนังสือ สอวน

« Reply #5 on: November 18, 2011, 10:09:23 PM »

Quote from: ampan on November 18, 2011, 07:55:17 AM

  On a single field line, the electric field at any point is exactly in the tangential direction:
(assuming -q is at (-a,0) and +q is at (a,0).)
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{E_{y}}{E_{x}}=\frac{-kqy/((x+a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}+kqy/((x-a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}{-kq(x+a)/((x+a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}+kq(x-a)/((x-a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}$

  The expression is identical to the one you had. To integrate it, we may again rearrange it into the following form:

$\displaystyle\frac{ydx-(x+a)dy}{((x+a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}=\frac{ydx-(x-a)dy}{((x-a)^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}$

  Knowing the quotient rule and multiplying by some powers of y, we have

$\displaystyle\frac{d\left(\frac{x+a}{y}\right)}{\left(\left(\frac{x+a}{y}\right)^2+1\right)^\frac{3}{2}} =\frac{d\left(\frac{x-a}{y}\right)}{\left(\left(\frac{x-a}{y}\right)^2+1\right)^\frac{3}{2}}$

  Changing variables through $\tan\theta=\dfrac{x+a}{y}$ and $\tan\phi=\dfrac{x-a}{y}$ , the integrals are straightforward. It turns out we have (I think)

$\dfrac{x+a}{\sqrt{(x+a)^2+y^2}}=\dfrac{x-a}{\sqrt{(x-a)^2+y^2}}+C$

  Perhaps, I make silly mistakes somewhere but the result looks too good to ignore. Anyway, I'll leave it for you guys to see what is wrong!