next »

[pl290938]

โจทย์ ทรงกระบอกตันรัศมี สองชิ้นต่อกันในแนวแกนร่วมด้วยแท่งวัตถุเบาสั้น มวลรวมกันคือ ระบบอยู่บนผิวโต๊ะระดับ เอาปลายหนึ่งของสปริงค่าคงตัว ยึดไว้กับที่ยึด และยึดอีกปลายหนึ่งกับวงแหวนลื่นซึ่งอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวลของทรงกระบอกทั้งสอง ดึงทรงกระบอกไปทางซ้ายเป็นระยะ ซึ่งทำให้สปริงยืดแล้วปล่อยมือ มีแรงเสียดทานระหว่างผิวโต๊ะเพียงพอที่ทำให้ทรงกระบอกกลิ้งโดยไม่ไถล จงแสดงว่าจุดศูนย์กลางมวลของทรงกระบอกเคลื่อนที่แบบ SHM และจงหาคาบของการสั่นในรูป

ข้อนี้ผมกำหนดให้ทิศไปทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ +x และทิศไปทางขวาเป็นระยะ -x แล้วก็ติดตรงที่ว่า พอจะใช้
เมื่อวัตถุอยู่ทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุล แรงเสียดทานจะมีทิศไปทาง +x แต่เมื่อวัตถุอยู่ทางขวาจากตำแหน่งสมดุล แรงเสียดทางจะมีทิศไปทาง -x ก็เลยได้ออกมา 2 สมการคือ กับ
อยากทราบว่าควรจะใช้สมการไหน เพราะเหตุใดครับ?

[ampan]

คิดว่า หนึ่งในสองสมการนั้นผิด  

ผมก็ไม่ได้อ่านละเอียดเท่าไร แต่ ลองคิดในแบบนี้ว่า ถ้า คุณพิจารณาในช่วง ที่ +x  เราจะได้ว่า แรงสปริงควร มีค่า -kx ส่วนแรงเสียดทาน ควรมีทิศทางต่อต้านการเคลื่อนที่ ซึ่งในที่นี้ คือ สปริงมันจะพยายามลากวัตถุไปทาง -x เลยมีแรงเสียดทานต้านไป ทาง +x

เพราะฉะนั้น เราจะได้ แรงรวม  = -kx + friction

แต่ถ้าเราพิจารณาในช่วง ที่วัตถุอยู่ใน -x เราจะได้ แรงสปริง ว่า kx ส่วน แรงเสียดทานนั้น ก็ ตรงกันข้าม คือ -f

จึ่งได้ แรงรวม เท่ากับ +kx - friction  

[pl290938]

งั้นสมมติถ้าใช้สมการแรก -kx+friction ก็ต้องเท่ากับ M(-a) เพราะว่าวัตถุมีทิศความเร่งไปทาง-x งั้นหรือครับ

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

...
อยากทราบว่าควรจะใช้สมการไหน เพราะเหตุใดครับ?

ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสปริง
1. ให้เลือกทิศทางที่สปริงยืดออกเป็นทิศทางบวก
2. ให้สมมุติสถานการณ์ทั่วไปให้วัตถุมีการกระจัดเป็นบวก และกำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศบวก
3. คิดแรง และปริมาณอื่นตามสถานการณ์ในข้อสอง
4. ตำตอบที่ได้ใช้ได้กับสถานการณ์ทั่วไปหมด รวมที่มีการเคลื่อนที่ไปในทิศทางลบด้วย เวลาแทนค่าให้แทนค่าทั้งเครื่องหมาย (ทิศทาง) และขนาดให้ทูกต้อง

[pl290938]

งั้นก็ต้องเป็น เพราะว่า f ทิศตรงข้ามกับความเร่งตลอด

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

งั้นก็ต้องเป็น เพราะว่า f ทิศตรงข้ามกับความเร่งตลอด

ขณะที่เราสมมุติว่าวัตถุอยู่ทางซ้ายมือ (ทิศทางบวก) นี้ มันมีแนวโน้มถูกดึงให้ไถลไปทางขวา แรงเสียดทานจึงมีทิศทางไปทางซ้าย คือเป็นบวกในขณะนี้
สมการการเคลื่อนที่จึงควรเป็น
ในขณะนี้วัตถุกำลังกลิ้งไปทางซ้าย ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลไปทางซ้าย และความเร็วเชิงมุมอยู่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา  ถ้าเราให้ทิศการหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก เงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถลจะเป็น และสมการทอร์กรอบจุดปลายสปริงที่แกนจะให้ ทอร์กมีเครื่องหมายเป็นลบ เพราะแรงเสียดทานทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกาซึ่งตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เราเลือก  เมื่อแก้สมการทั้งหลายจะให้  

[pl290938]

...ในขณะนี้วัตถุกำลังกลิ้งไปทางซ้าย ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลไปทางซ้าย และความเร็วเชิงมุมอยู่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา  ถ้าเราให้ทิศการหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก เงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถลจะเป็น และสมการทอร์กรอบจุดปลายสปริงที่แกนจะให้ ทอร์กมีเครื่องหมายเป็นลบ เพราะแรงเสียดทานทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกาซึ่งตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เราเลือก  เมื่อแก้สมการทั้งหลายจะให้ 

ถ้าเราพิจารณาวัตถุอยู่ทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุลและกำลังเคลื่อนที่จากทางซ้ายไปยังตำแหน่งสมดุล สมการการเคลื่อนที่ยังคงเป็น
เหมือนเดิมแต่ แรงเสียดทานจะทำให้ทอร์คเป็นบวกแทนนี่ครับ?

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

...
ถ้าเราพิจารณาวัตถุอยู่ทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุลและกำลังเคลื่อนที่จากทางซ้ายไปยังตำแหน่งสมดุล สมการการเคลื่อนที่ยังคงเป็น
เหมือนเดิมแต่ แรงเสียดทานจะทำให้ทอร์คเป็นบวกแทนนี่ครับ?

แรงเสียดทานมีทิศทางเดิม ทอร์กเนื่องจากแรงเสียดทานก็ต้องมีทิศทางเดิมสิ  มันไปเปลี่ยนทิศทางได้อย่างไร

[pl290938]

ตอนที่มันไปอยู่ที่ตำแหน่งแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่(ทางซ้าย)แล้วมันไม่ได้หยุดหมุนหรือครับ แล้วหลังจากนั้นมันไม่ได้เปลี่ยนทิศการหมุนมาเป็น ตามเข็มนาฬิกาหรอกหรือครับ?

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

ตอนที่มันไปอยู่ที่ตำแหน่งแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่(ทางซ้าย)แล้วมันไม่ได้หยุดหมุนหรือครับ แล้วหลังจากนั้นมันไม่ได้เปลี่ยนทิศการหมุนมาเป็น ตามเข็มนาฬิกาหรอกหรือครับ?

ตอนที่มันเคลื่อนที่ออกไปทางซ้าย มันกำลังหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา แรงเสียดทานที่ไปทางซ้าย ทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกา ทำให้ความเร็วเชิงมุมของวัตถุมีค่าลดลงจนเป็นศูนย์ที่ไกลสุด แล้วหลังจากนั้นมันก็หมุนในทิศตามเข็มนาฬิกาตามทิศทางที่ทอร์กทำ (ซึ่งเกิดจากการที่แรงเสียดทานมีทิศทางไปทางซ้าย)

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่มาถึงตำแหน่งสมดุล แรงสปริงเป็นศูนย์ วัตถุกลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้น ไม่มีแรงอะไรที่จะทำให้มันไถล แรงเสียดทานจะเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งนี้ เมื่อวัตถุเลยไปทางขวา สปริงหดสั้น แรงดันไปทางซ้าย ทำให้มีแนวโน้มที่วัตถุจะไถลไปทางซ้าย แรงเสียดทานจึงไปทางขวา
ดังนั้น แรงเสียดทานเปลี่ยนทิศทางเมื่อวัตถุอยู่เลยตำแหน่งสมดุลไปทางขวา

[pl290938]

อ๋อ เข้าใจละครับ ผมนึกว่าทอร์คเป็นลบจะทำให้ความเร่งเชิงมุมลดลงอย่างเดียวเสียอีก แต่ตอนมันเคลื่อนที่จากทางซ้ายมายังตำแหน่งสมดุลมันทำให้เป็นความเร่งเชิงมุมเป็น ลบ มากขึ้นทำให้หมุนตามเข็มนาฬิกาเร็วขึ้น ขอบคุณมากครับ

[pl290938]

งั้นก็ต้องเป็น เพราะว่า f ทิศตรงข้ามกับความเร่งตลอด

ขณะที่เราสมมุติว่าวัตถุอยู่ทางซ้ายมือ (ทิศทางบวก) นี้ มันมีแนวโน้มถูกดึงให้ไถลไปทางขวา แรงเสียดทานจึงมีทิศทางไปทางซ้าย คือเป็นบวกในขณะนี้
สมการการเคลื่อนที่จึงควรเป็น
ในขณะนี้วัตถุกำลังกลิ้งไปทางซ้าย ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลไปทางซ้าย และความเร็วเชิงมุมอยู่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา  ถ้าเราให้ทิศการหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก เงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถลจะเป็น และสมการทอร์กรอบจุดปลายสปริงที่แกนจะให้ ทอร์กมีเครื่องหมายเป็นลบ เพราะแรงเสียดทานทำให้เกิดทอร์กในทิศตามเข็มนาฬิกาซึ่งตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เราเลือก  เมื่อแก้สมการทั้งหลายจะให้ 

อาจารย์ครับ ผมยังสงสัยว่าความเร่งมันมีทิศไปทางขวา สมการควรจะเป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

...
อาจารย์ครับ ผมยังสงสัยว่าความเร่งมันมีทิศไปทางขวา สมการควรจะเป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ

มันขึ้นอยู่ว่าเราให้ เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่งเทียบกับทิศอ้างอิง (ทิศบวก) หรือว่าเราให้เป็นขนาดของเวกเตอร์
ถ้าให้เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์มันจะมีเครื่องหมาย'ซ่อน'อยู่ในตัวด้วย

[pl290938]

การกำหนดทิศไปทางซ้ายเป็นบวกนี่เป็นผลให้เราต้องกำหนดทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวกด้วยหรือเปล่าครับ?

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

การกำหนดทิศไปทางซ้ายเป็นบวกนี่เป็นผลให้เราต้องกำหนดทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวกด้วยหรือเปล่าครับ?

ไม่จำเป็น แต่มันจะทำให้ไม่มีเครื่องหมายลบโผล่ขึ้นมาให้กังวล