ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41484 Posts in 6256 Topics- by 9130 Members - Latest Member: monida2539
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: รบกวนช่วยหน่อยครับ : มวลวิ่งชนกำแพงใน 2 มิติ  (Read 3996 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191
« on: November 04, 2011, 09:23:29 PM »
ผมอยากทราบว่า : เมื่อมีมวล m ก้อนหนึ่ง วิ่งเข้าชนกำแพงด้วยความเร็ว \vec{v_0} (มีองค์ประกอบทั้งในแนวตั้งฉาก ( v_0_n )และขนานกำแพง (v_0_t)) หลังชนกำแพง มวล m เคลื่อนที่ออกจากกำแพงด้วยความเร็ว \vec{v} กำหนดให้ e เป็นสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการชนครั้งนี้

เราสามารถเขียน \vec{v} ในเทอมของ \vec{v_0}, e, m ได้อย่างไรครับ

ผมลองทำดู ผมได้ \vec{v} = -ev_0_n \hat n + v_0_t \hat t อะครับ (\hat n เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศชี้"เข้า"ตั้งฉากกำแพง และ \hat t เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศขนานกำแพง)

วิธีทำของผมก็คือ
1. ผมหาองค์ประกอบในแนวตั้งฉากกับกำแพงได้โดย คิดเสมือนมวล m วิ่งเข้าหากำแพงตรงๆ ด้วยอัตราเร็ว v_0_n หลังจากนั้นผมสมมติให้กำแพงมีมวล M แล้วใช้หลักโมเมนตัมหารูปทั่วไปของความเร็วหลังชน v_n \hat n แล้วใช้การประมาณ เมื่อ M >> m ผมได้ v_n \hat n = -ev_0_n \hat n

2. ส่วนองค์ประกอบของความเร็วในแนวขนานกำแพง ประมาณว่าแรงเสียดทานของมวลกับกำแพงมีค่าน้อยมาก ผมจึงได้ v_t \hat t = v_0_t \hat t

3. จากข้อ 1 และ 2 ผมได้ \vec{v} = -ev_0_n \hat n + v_0_t \hat t

รบกวนช่วยดูให้หน่อยนะครับว่าผมทำถูกหรือไม่ แล้วมีวิธีอื่นที่จะใช้หา \vec{v} ได้ดีกว่านี้ไหมครับ (ช่วยแนะวิธีการหาให้ก็ได้นะครับ ผมพยายามลองคำนวณ แต่เหมือนมันมั่วๆ และไม่ได้คำตอบด้วยครับ  buck2)

และอีกอย่างหนึ่งที่ผมอยากถามก็คือ

จากหนังสือสอวน.กลศาสตร์(เล่มใหญ่) นิยามของ e คือ e = \frac{|\vec{v_2} - \vec{v_1}|}{|\vec{u_2} - \vec{u_1}|}

ถ้าผมเขียน e ในรูป e = -\frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\vec{u_2} - \vec{u_1}} จะผิดหรือไม่ครับ

ขอบคุณอย่างมากล่วงหน้าครับ  smitten
« Last Edit: November 04, 2011, 10:15:00 PM by CanonX » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: November 04, 2011, 09:32:46 PM »
Quote from: CanonX on November 04, 2011, 09:23:29 PM
...
ถ้าผมเขียน e ในรูป e = -\frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\vec{u_2} - \vec{u_1}} จะผิดหรือไม่ครับ

...

ผิด !!!  มีนิยามการหารด้วยเวกเตอร์ด้วยหรือ  uglystupid2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191
« Reply #2 on: November 04, 2011, 09:37:56 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 09:32:46 PM
Quote from: CanonX on November 04, 2011, 09:23:29 PM
...
ถ้าผมเขียน e ในรูป e = -\frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\vec{u_2} - \vec{u_1}} จะผิดหรือไม่ครับ

...

ผิด !!!  มีนิยามการหารด้วยเวกเตอร์ด้วยหรือ  uglystupid2

 Grin ถ้าผมเขียนเป็น -e(\vec{u_2}-\vec{u_1}) = \vec{v_2} - \vec{v_1} จะถูกหรือไม่ครับ  idiot2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: November 04, 2011, 10:06:27 PM »
Quote from: CanonX on November 04, 2011, 09:37:56 PM
...

 Grin ถ้าผมเขียนเป็น -e(\vec{u_2}-\vec{u_1}) = \vec{v_2} - \vec{v_1} จะถูกหรือไม่ครับ  idiot2

ความหมายที่ต้องการคือ ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่กระดอนในทิศตั้งฉากกับกำแพงมีขนาดเป็น e เท่าของส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่เข้าชนในทิศตั้งฉากกับกำแพง แต่ว่ามีทิศทางตรงกันข้าม

แล้วสิ่งที่เขียนมานั้นมันตรงตามที่ต้องการหรือเปล่า  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191
« Reply #4 on: November 04, 2011, 10:34:42 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2011, 10:06:27 PM

...

ความหมายที่ต้องการคือ ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่กระดอนในทิศตั้งฉากกับกำแพงมีขนาดเป็น e เท่าของส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็วที่เข้าชนในทิศตั้งฉากกับกำแพง แต่ว่ามีทิศทางตรงกันข้าม

แล้วสิ่งที่เขียนมานั้นมันตรงตามที่ต้องการหรือเปล่า  coolsmiley

ผมใช้สิ่งที่ผมสงสัยในตรวจสอบนะครับ

จาก -e(\vec{u_2}-\vec{u_1}) = \vec{v_2} - \vec{v_1} --- (1) ; \vec{u_2} = \vec{0}, \vec{v_2} = \vec{0}

ผมให้ \vec{v_1} = \vec{v_n} + \vec{v_t} จากคำแนะนำของอ.ปิยพงษ์ จะได้ v_n = -ev_0_n  --- (2)

ถ้าสนใจสมการ (1) เฉพาะองค์ประกอบตามแนวตั้งฉากกำแพง (u_1 = v_0_n) จะได้

-ev_0_n = v_n = -ev_0_n

หมายความว่า รูปของ e ที่ผมถามสามารถใช้ได้ และนี่ยังบ่งว่าผมหาองค์ประกอบความเร็วหลังชนในแนวตั้งฉากกับกำแพงถูกต้อง (ใช่ไหมครับ  Smiley)

ว่าแต่... แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกับกำแพงล่ะครับ Huh ผมหามาถูกหรือยังครับ มีวิธีหาอื่นที่ดีกว่านี้ไหมครับ  icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: November 04, 2011, 10:48:33 PM »
Quote from: CanonX on November 04, 2011, 10:34:42 PM
...
หมายความว่า รูปของ e ที่ผมถามสามารถใช้ได้ และนี่ยังบ่งว่าผมหาองค์ประกอบความเร็วหลังชนในแนวตั้งฉากกับกำแพงถูกต้อง (ใช่ไหมครับ  Smiley)

ว่าแต่... แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกับกำแพงล่ะครับ Huh ผมหามาถูกหรือยังครับ มีวิธีหาอื่นที่ดีกว่านี้ไหมครับ  icon adore


ที่ทำมามันอาจบังเอิญใช้ได้เพราะกำแพงอยู่นิ่ง เลยทำให้ส่วนประกอบในแนวตั้งฉากกับกำแพงกลายเป็นความเร็วของวัตถุ แต่ที่จริงมันผิดเพราะนิยามมันใช้กับส่วนประกอบความเร็วในแนวตั้งฉากกับกำแพงเท่านั้น สรุปก็คือที่เราพยายามเขียนเป็นเวกเตอร์เต็ม ๆ นั้นมันใช้ไม่ได้  Shocked
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191
« Reply #6 on: November 04, 2011, 10:57:19 PM »
ขอบคุณอาจารย์มากครับ  smitten

ถึงผมจะทำผิด ถึงกระนั้นองค์ประกอบความเร็วในแนวตั้งฉากกำแพงก็ยังถูกอยู่สินะครับ

แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกำแพงล่ะครับ  Huh ผมสงสัยอันนี้มากเลยครับ รบกวนอาจารย์ครับ  icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6300


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: November 05, 2011, 06:04:34 AM »
Quote from: CanonX on November 04, 2011, 10:57:19 PM
...

แล้วองค์ประกอบในแนวขนานกำแพงล่ะครับ  Huh ผมสงสัยอันนี้มากเลยครับ รบกวนอาจารย์ครับ  icon adore

ในกรณีง่าย ๆ ที่วัตถุเป็นอนุภาค ไม่มีแรงเสียดทานมันจะเท่าเดิม  แต่ถ้าเป็นกรณี มีแรงเสียดทาน วัตถุมีขนาด กำลังหมุน ... มันจะซับซ้อนขึ้น ...
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191
« Reply #8 on: November 05, 2011, 09:34:10 AM »
ขอบคุณอาจารย์มากนะครับผม  smitten ส่วนในกรณีวัตถุมีขนาดหมุนชน ผมจะลองไปคิดดูครับ ถ้าติดปัญหาจริงๆผมจะกลับมาถามครับ  embarassed

ขอบคุณอาจารย์มากๆครับ  smitten
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: