ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Integrate sqrt  (Read 3492 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« on: November 04, 2011, 12:19:59 PM »

ผมไปเข้าแข่งที่ธนาคาร (จำชื่อไม่ได้ครับ) จัดขึ้น เค้าแข่งหลายวิชานะครับ แต่ในทีมผมรับผิดชอบวิชาคณิตศาสตร์
แล้วไปเจอข้อนี้ครับ เค้าให้เวลาประมาณหนึ่งนาที (60 sec) ครับ แต่พอเจอโจทย์ข้อนี้ไป ผมงงเลย uglystupid2
จงหาค่าของ
\int_{-1}^{1}( \sqrt{1+x^3}-\sqrt{1-x^3})dx
ที่จริงโจทย์มันยาวกว่านี้ครับ แต่เฉพาะส่วนนี้ผมคิดไม่ออก
ผมลองใส่ใน Wolfram Integrator แล้วครับ ปรากฎว่า วาดกราฟออกมาได้ศูนย์พอดี
ผมจึงอยากทราบว่า มีวิธีใดบ้างที่จะเราจะแก้โจทย์เพราะบังเอิญจำกัดเขตมาพอดีเลยครับ
กราฟที่เกินจาก (-1,1) มันก็จะเป็นจินตภาพไป
ขอคำแนะนำด้วยครับ icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: November 04, 2011, 02:35:23 PM »

ให้ y=-x แล้วแสดงว่า
 
\int_{-1}^{+1} \sqrt{1-x^3} dx = \int_{+1}^{-1} \sqrt{1+y^3} (-dy) = \int_{-1}^{+1} \sqrt{1+x^3} dx
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #2 on: November 04, 2011, 02:52:54 PM »

แจ่มแจ้งเลยครับ  angel ขอบคุณอาจารย์มากครับ icon adore icon adore ผมโง่มาหลายเดือนทีเดียว bang head
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: November 05, 2011, 10:57:53 AM »

ถ้าเป็นผมผมจะกระจายทวินามนะครับ เช่น \sqrt{1+x^{3}}= 1+\frac{1}{2}\left ( -x^{3} \right )+\frac{1\times -1\times 1}{2^{3}}x^{6}...
พอกระจาย \sqrt{1-x^{3}} ในทำนองเดียวกัน พอเอามาลบกันกำลังเลขคู่จะตัดกันหมดส่วนกำลังเลขคี่เมื่ออินทิเกรตจะได้กำลังเลขคู่เมื่อใส่ขอบเขตตามที่บอกก็จะตัดกันทุกคู่ได้ 0
« Last Edit: November 06, 2011, 12:56:18 PM by jali » Logged
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #4 on: November 07, 2011, 01:04:52 PM »

ขอบคุณครับ  Smiley
Logged
phongphanp
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 21


« Reply #5 on: March 02, 2012, 07:15:47 PM »

เอาเทอม telescopic สองสมการมาลบกัน ผมใช้ตอนปีหนึ่ง นานมาก กลายเป็นยากไปซะแล้ว ขอบคุณครับที่ทำให้นึกได้ ระวังไว้นะอีก 10-20 ปี น้องก็อาจจะเป็นเหมือนผมก้ได้
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #6 on: March 15, 2012, 02:50:09 AM »

งงครับ อาจารยืช่วยเขียนละเอียดขึ้นอีกนิดนึงได้ไหมครับ ตามไม่ทัน  idiot2
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: