Partial Differntiation

สมมติเรามีฟังก์ชั่น $f = f(x,y,z)$ ซึ่งค่าของ $f$ นั้นขึ้นกับทั้ง $x,y,z$ ถ้าเราอยากรู้ว่าเมื่อเปลี่ยนค่าของ $x$ ไปนิดหน่อย ค่าของ $f$ จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร เทียบกับค่าของ $x$ ที่เปลี่ยนไปน้อยๆ

ทีนี้ ถ้า $f$ มันขึ้นกับ $x$ อย่างเดียว เราก็หาค่าตามโจทย์ได้โดยง่าย โดยการทำ $\dfrac{df}{dx}$ แต่ค่าของ f นี่ มันขึ้นกับหลายตัวแปร เราก็ทำแบบเดิมครับ ทำ $\dfrac{df}{dx}$ แบบเดิมครับ

แต่ทำโดยถือว่า $y,z$ เป็นค่าคงที่ตัวหนึ่งไปเลย เพื่อความไม่สับสน เราเสนอสัญลักษณ์ $\dfrac{\partial}{\partial x } f$ แทนกระบวนการนี้ และเรียกมันว่า partial differrentiation ครับ smitten

ตัวอย่างการใช้ คือใช้กับโจทย์ที่ค่าของสิ่งที่เราจะหาอนุพันธ์มันขึ้นกับหลายตัวแปรครับ