ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37952 Posts in 5620 Topics- by 4053 Members - Latest Member: Luga Egon
« previous next »
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยแก้โจทย์หน่อยครับ  (Read 2737 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #15 on: November 09, 2011, 12:10:44 PM »
Quote from: Kongming on November 04, 2011, 07:46:49 AM
ผมก็ได้ 12 ผมว่าใช้วิธีวาดสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนจะง่ายกว่า ด้านหนึ่งเป็น x+y ด้านหนึ่งเป็น a+b ซึ่งเราจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้ แล้วจะเท่ากับ ด้านของสามเหลี่ยมเล็ก ๆ สองอันบวกกันซึ่งแต่ละอันก็คือ
\sqrt{x^2+a^2} และ \sqrt{y^2+b^2} และเราก็ แทนค่า x+y และ a+b ลงใน \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
จะได้ 12 พอดีครับ ผมว่าวิธีนี้ง่ายความรู้ประมาณ ม.2 ก็ทำได้ แต่ปัญหาคือ ผมไม่แน่ใจว่าที่โจทย์บอกว่า "ค่าที่น้อยที่สุดของมัน" ผมควรจะใช้เงื่อนไขอะไรมาอธิบายเพิ่มเติมครับ ชี้แนะด้วยครับ icon adore
ผมว่าบางค่าของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}} มันไม่เท่ากับค่าของ \sqrt{\left ( x+y \right )^{2}+\left ( a+b \right )^{2}}
เพราะว่าค่าของ x,y,a,b นี่มันเปลี่ยนไปเรื่อยๆนะครับ
Logged
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« Reply #16 on: November 11, 2011, 04:09:43 PM »
Quote from: jali on October 03, 2011, 06:07:28 PM
โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #17 on: November 11, 2011, 06:37:40 PM »
Quote from: engrit on November 11, 2011, 04:09:43 PM
Quote from: jali on October 03, 2011, 06:07:28 PM
โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #18 on: November 11, 2011, 08:24:07 PM »
Quote from: jali on November 11, 2011, 06:37:40 PM
Quote from: engrit on November 11, 2011, 04:09:43 PM
Quote from: jali on October 03, 2011, 06:07:28 PM
โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

( xy + ab)^2 &=& ..... ลองกระจายดูครับ  coolsmiley
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
TimeTimeFruit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


Will Be Physicist
« Reply #19 on: November 11, 2011, 09:03:30 PM »
Quote from: jali on November 11, 2011, 06:37:40 PM
ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

ใช้ความรู้เรื่อง dot product ครับ , ลองสมมติเวกเตอร์ (x,a) , (y,b) แล้ว dot กัน dot product จะต้องมีค่าไม่เกินผลคูณของขนาดเวกเตอร์ทั้งสองตัวครับ , ผลที่ได้นี้เป็นกรณีหนึ่งของอสมการ Cauchy - Schwarz ครับ  Smiley

ปล. เราแสดงได้ว่าค่าไหนน้อยกว่าค่าไหนเท่านั้น เราไม่ได้บอกว่าค่าทั้งสองนี้เท่ากันนะครับ  buck2
« Last Edit: November 11, 2011, 09:09:35 PM by TimeTimeFruit » Logged
Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ  buck2
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12
« Reply #20 on: November 12, 2011, 09:50:54 AM »
ผมใส่ภาพแล้ว error ครับ  idiot2  พิจารณาด้าน ตรงข้ามมุมฉากครับ จะเห็นว่า มีสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป
รูปบนซ้ายจะยาว \sqrt{x^2+a^2}
รูปล่างขวาจะยาว \sqrt{y^2+b^2}
รูปใหญ่จะยาว     \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
คิดแบบนี้ง่ายดีครับ พอเห็นโจทย์ปุ๊บ ผมวาดรูปนี้เลย (ค่อนข้างมักง่าย Grin)
กลายเป็นว่า ผมลืมเงื่อนไข"น้อยที่สุดไป" เลยไม่รู้ว่าจะใช้อย่างไรครับ ชี้แนะด้วยครับ
« Last Edit: November 12, 2011, 09:58:39 AM by Kongming » Logged
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« Reply #21 on: November 12, 2011, 03:58:37 PM »
Quote from: jali on November 11, 2011, 06:37:40 PM
Quote from: engrit on November 11, 2011, 04:09:43 PM
Quote from: jali on October 03, 2011, 06:07:28 PM
โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

  I thought you might ask that.  It was my fault to be too vague about it.

  From the Cauchy-Schwarz inequality, \vec{A}.\vec{B}\le\sqrt{\vec{A}.\vec{A}}\sqrt{\vec{B}.\vec{B}}.

  Now, \vec{A}=\left(\begin{array}{c}x\\a\end{array}\right) and \vec{B}=\left(\begin{array}{c}y\\b\end{array}\right).  Alright?
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #22 on: November 13, 2011, 11:49:20 AM »
Quote from: engrit on November 12, 2011, 03:58:37 PM
Quote from: jali on November 11, 2011, 06:37:40 PM
Quote from: engrit on November 11, 2011, 04:09:43 PM
Quote from: jali on October 03, 2011, 06:07:28 PM
โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

  I thought you might ask that.  It was my fault to be too vague about it.

  From the Cauchy-Schwarz inequality, \vec{A}.\vec{B}\le\sqrt{\vec{A}.\vec{A}}\sqrt{\vec{B}.\vec{B}}.

  Now, \vec{A}=\left(\begin{array}{c}x\\a\end{array}\right) and \vec{B}=\left(\begin{array}{c}y\\b\end{array}\right).  Alright?
แล้วถ้าเราสมมติให้ \mathrm{\vec{A}=\begin{pmatrix}x \cr a \end{pmatrix} } แล้ว \vec{B}=\mathrm{\begin{pmatrix}b \cr y \end{pmatrix} }
มันก็ไม่ผิดใช่ไหมครับ idiot2
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #23 on: November 13, 2011, 11:50:34 AM »
Quote from: Kongming on November 12, 2011, 09:50:54 AM
ผมใส่ภาพแล้ว error ครับ  idiot2  พิจารณาด้าน ตรงข้ามมุมฉากครับ จะเห็นว่า มีสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป
รูปบนซ้ายจะยาว \sqrt{x^2+a^2}
รูปล่างขวาจะยาว \sqrt{y^2+b^2}
รูปใหญ่จะยาว     \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
คิดแบบนี้ง่ายดีครับ พอเห็นโจทย์ปุ๊บ ผมวาดรูปนี้เลย (ค่อนข้างมักง่าย Grin)
กลายเป็นว่า ผมลืมเงื่อนไข"น้อยที่สุดไป" เลยไม่รู้ว่าจะใช้อย่างไรครับ ชี้แนะด้วยครับ
ลองดูภาพที่แนบไปดูครับ Grin Grin
Logged
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12
« Reply #24 on: November 13, 2011, 02:06:23 PM »
ถ้าสำหรับ \sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{y^2+b^2} ที่น้อยที่สุดเราจะต้องใช้รูปแบบที่ผมวาดครับ เพราะไม่งั้นมันก็จะยาวเกินแบบรูปที่คุณ jali วาดมา ผมจึงเลือกวาดรูปสามเหลี่ยมที่มันสนิทไปเลย คิดแบบนี้ได้มั้ยครับ  idiot2 ขอบคุณที่ อุตสาหะ วาดรูปมาให้ผมดูครับ  Smiley
« Last Edit: November 13, 2011, 05:28:22 PM by Kongming » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #25 on: November 13, 2011, 04:14:33 PM »
หรือจะใช้ที่เขาบอกว่าระหว่างจุด2จุดเส้นตรงเป็นเส้นเชื่อมที่สั้นที่สุดก็ได้เหมือนกัน Grin
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น