ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยแก้โจทย์หน่อยครับ  (Read 9848 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #15 on: November 09, 2011, 12:10:44 PM »

ผมก็ได้ 12 ผมว่าใช้วิธีวาดสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนจะง่ายกว่า ด้านหนึ่งเป็น  x+y ด้านหนึ่งเป็น  a+b ซึ่งเราจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้ แล้วจะเท่ากับ ด้านของสามเหลี่ยมเล็ก ๆ สองอันบวกกันซึ่งแต่ละอันก็คือ
\sqrt{x^2+a^2} และ \sqrt{y^2+b^2} และเราก็ แทนค่า x+y และ a+b ลงใน \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
จะได้ 12 พอดีครับ ผมว่าวิธีนี้ง่ายความรู้ประมาณ ม.2 ก็ทำได้ แต่ปัญหาคือ ผมไม่แน่ใจว่าที่โจทย์บอกว่า "ค่าที่น้อยที่สุดของมัน" ผมควรจะใช้เงื่อนไขอะไรมาอธิบายเพิ่มเติมครับ ชี้แนะด้วยครับ icon adore
ผมว่าบางค่าของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}} มันไม่เท่ากับค่าของ \sqrt{\left ( x+y \right )^{2}+\left ( a+b \right )^{2}}
เพราะว่าค่าของ x,y,a,b นี่มันเปลี่ยนไปเรื่อยๆนะครับ
Logged
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #16 on: November 11, 2011, 04:09:43 PM »

โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #17 on: November 11, 2011, 06:37:40 PM »

โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #18 on: November 11, 2011, 08:24:07 PM »

โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

( xy + ab)^2  &=& ..... ลองกระจายดูครับ  coolsmiley
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
TimeTimeFruit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160


Will Be Physicist


« Reply #19 on: November 11, 2011, 09:03:30 PM »

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

ใช้ความรู้เรื่อง dot product ครับ , ลองสมมติเวกเตอร์ (x,a) , (y,b) แล้ว dot กัน dot product จะต้องมีค่าไม่เกินผลคูณของขนาดเวกเตอร์ทั้งสองตัวครับ , ผลที่ได้นี้เป็นกรณีหนึ่งของอสมการ Cauchy - Schwarz ครับ  Smiley

ปล. เราแสดงได้ว่าค่าไหนน้อยกว่าค่าไหนเท่านั้น เราไม่ได้บอกว่าค่าทั้งสองนี้เท่ากันนะครับ  buck2
« Last Edit: November 11, 2011, 09:09:35 PM by TimeTimeFruit » Logged

Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ  buck2
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #20 on: November 12, 2011, 09:50:54 AM »

ผมใส่ภาพแล้ว error ครับ  idiot2  พิจารณาด้าน ตรงข้ามมุมฉากครับ จะเห็นว่า มีสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป
รูปบนซ้ายจะยาว \sqrt{x^2+a^2}
รูปล่างขวาจะยาว \sqrt{y^2+b^2}
รูปใหญ่จะยาว     \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
คิดแบบนี้ง่ายดีครับ พอเห็นโจทย์ปุ๊บ ผมวาดรูปนี้เลย (ค่อนข้างมักง่าย Grin)
กลายเป็นว่า ผมลืมเงื่อนไข"น้อยที่สุดไป" เลยไม่รู้ว่าจะใช้อย่างไรครับ ชี้แนะด้วยครับ
« Last Edit: November 12, 2011, 09:58:39 AM by Kongming » Logged
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #21 on: November 12, 2011, 03:58:37 PM »

โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

  I thought you might ask that.  It was my fault to be too vague about it.

  From the Cauchy-Schwarz inequality, \vec{A}.\vec{B}\le\sqrt{\vec{A}.\vec{A}}\sqrt{\vec{B}.\vec{B}}.

  Now, \vec{A}=\left(\begin{array}{c}x\\a\end{array}\right) and \vec{B}=\left(\begin{array}{c}y\\b\end{array}\right).  Alright?
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #22 on: November 13, 2011, 11:49:20 AM »

โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore

  Squaring the expression you want to verify:

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2=x^2+y^2+a^2+b^2+2\sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}

  The last term is in the form of a 2D dot product; therefore,

(\sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}})^2>=x^2+y^2+a^2+b^2+2(xy+ab)=2(6\sqrt{2})^2

  Done deal!

ขอวิธีแปลงจาก \sqrt{x^{2}+a^{2}}\sqrt{y^{2}+b^{2}} เป็น xy+ab อย่างละเอียดเลยได้ไหมครับ icon adore

  I thought you might ask that.  It was my fault to be too vague about it.

  From the Cauchy-Schwarz inequality, \vec{A}.\vec{B}\le\sqrt{\vec{A}.\vec{A}}\sqrt{\vec{B}.\vec{B}}.

  Now, \vec{A}=\left(\begin{array}{c}x\\a\end{array}\right) and \vec{B}=\left(\begin{array}{c}y\\b\end{array}\right).  Alright?
แล้วถ้าเราสมมติให้ \mathrm{\vec{A}=\begin{pmatrix}x \cr a  \end{pmatrix} } แล้ว \vec{B}=\mathrm{\begin{pmatrix}b \cr y  \end{pmatrix} }
มันก็ไม่ผิดใช่ไหมครับ idiot2
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #23 on: November 13, 2011, 11:50:34 AM »

ผมใส่ภาพแล้ว error ครับ  idiot2  พิจารณาด้าน ตรงข้ามมุมฉากครับ จะเห็นว่า มีสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป
รูปบนซ้ายจะยาว \sqrt{x^2+a^2}
รูปล่างขวาจะยาว \sqrt{y^2+b^2}
รูปใหญ่จะยาว     \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
คิดแบบนี้ง่ายดีครับ พอเห็นโจทย์ปุ๊บ ผมวาดรูปนี้เลย (ค่อนข้างมักง่าย Grin)
กลายเป็นว่า ผมลืมเงื่อนไข"น้อยที่สุดไป" เลยไม่รู้ว่าจะใช้อย่างไรครับ ชี้แนะด้วยครับ
ลองดูภาพที่แนบไปดูครับ Grin Grin
Logged
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #24 on: November 13, 2011, 02:06:23 PM »

ถ้าสำหรับ  \sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{y^2+b^2} ที่น้อยที่สุดเราจะต้องใช้รูปแบบที่ผมวาดครับ เพราะไม่งั้นมันก็จะยาวเกินแบบรูปที่คุณ jali วาดมา ผมจึงเลือกวาดรูปสามเหลี่ยมที่มันสนิทไปเลย คิดแบบนี้ได้มั้ยครับ  idiot2 ขอบคุณที่ อุตสาหะ วาดรูปมาให้ผมดูครับ  Smiley
« Last Edit: November 13, 2011, 05:28:22 PM by Kongming » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #25 on: November 13, 2011, 04:14:33 PM »

หรือจะใช้ที่เขาบอกว่าระหว่างจุด2จุดเส้นตรงเป็นเส้นเชื่อมที่สั้นที่สุดก็ได้เหมือนกัน Grin
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to: