ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37975 Posts in 5626 Topics- by 4057 Members - Latest Member: elevatorthailand
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยแก้โจทย์หน่อยครับ  (Read 2741 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« on: October 03, 2011, 06:07:28 PM »
โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 897


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #1 on: October 06, 2011, 09:05:20 PM »
ผมเริ่มแบบนี้ แต่ไม่รู้ว่าถูกต้องหรือเปล่า
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #2 on: October 09, 2011, 04:08:14 PM »
Quote from: FogRit on October 06, 2011, 09:05:20 PM
ผมเริ่มแบบนี้ แต่ไม่รู้ว่าถูกต้องหรือเปล่า
เอ่อพี่ครับมันไม่ใฃ่ว่า b=6\sqrt{2}-aหรือครับ
แล้วตกลงมันตอบว่ายังไงครับ โจทย์บอกว่าคำตอบต้องเป็นจำนวนเต็ม
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 897


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #3 on: October 09, 2011, 05:05:36 PM »
ไม่ได้เอะใจว่าพิมพ์ผิดเพราะกราฟออกมาได้อย่างที่นึกเอาไว้
มันบังเอิญยกกำลังสองน่ะ เลยออกมาหน้าเหมือนกัน
ถ้าผมทำต่อก็คงแก้สมการเอาค่าแกน z ออกมา
โดยแทน x,y เห็นแล้วเหนื่อยเลยไม่ได้ทำต่อ
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #4 on: October 09, 2011, 06:36:28 PM »
ลองใช้ Lagrange Multiplier น่าจะได้นะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43
« Reply #5 on: October 10, 2011, 07:57:54 PM »
สังเกตว่ามันมีสมมาตร x<->y และ a<->b อะ
Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43
« Reply #6 on: October 10, 2011, 08:00:03 PM »
และสมมาตร x<->a y<->b ด้วย
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 897


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #7 on: October 17, 2011, 10:10:29 PM »
Quote from: nklohit on October 09, 2011, 06:36:28 PM
ลองใช้ Lagrange Multiplier น่าจะได้นะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier

ใช้เครื่องคิดออกมาน่ะครับ
ตอบ 12
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 897


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #8 on: October 17, 2011, 11:35:53 PM »
Quote from: sujint on October 10, 2011, 08:00:03 PM
และสมมาตร x<->a y<->b ด้วย

Quote from: sujint on October 10, 2011, 07:57:54 PM
สังเกตว่ามันมีสมมาตร x<->y และ a<->b อะ

ผมคิดว่าด้วยความสมมาตร เราจึงทำการกำหนดตัวเลข a,b ขึ้นมาเลยแล้วค่อยสังเกตทีหลัง
ผมเข้าใจถูกไหมครับ ?
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43
« Reply #9 on: October 17, 2011, 11:48:50 PM »
x<->a , y<->b จะได้ x=a, y=b

แทน x=a และ y=b ก็ได้คำตอบหละ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #10 on: October 20, 2011, 11:13:05 AM »
เอ่อพี่ดูยังไงครับว่ามีสมมาตร x\leftrightarrow a y\leftrightarrow b ครับ
Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43
« Reply #11 on: October 20, 2011, 02:05:41 PM »
ดูว่าเมื่อสลับที่กันแล้ว ทุกอย่างยังเหมือนเดิมอยู่ครับ แสดงว่ามันสมมาตรกัน
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #12 on: October 21, 2011, 09:42:27 AM »
ไม่แน่ใจนะครับว่าเข้าใจถูกหรือยังแต่เท่าที่คิดได้ก็คือ มันสมมาตรเพราะไม่ว่าจะแทนใน รูทด้วย a2 หรือ b2 มันก็ยังคงได้ค่าเท่ากันใช่ไหมครับ
Logged
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12
« Reply #13 on: November 04, 2011, 07:46:49 AM »
ผมก็ได้ 12 ผมว่าใช้วิธีวาดสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนจะง่ายกว่า ด้านหนึ่งเป็น x+y ด้านหนึ่งเป็น a+b ซึ่งเราจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้ แล้วจะเท่ากับ ด้านของสามเหลี่ยมเล็ก ๆ สองอันบวกกันซึ่งแต่ละอันก็คือ
\sqrt{x^2+a^2} และ \sqrt{y^2+b^2} และเราก็ แทนค่า x+y และ a+b ลงใน \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
จะได้ 12 พอดีครับ ผมว่าวิธีนี้ง่ายความรู้ประมาณ ม.2 ก็ทำได้ แต่ปัญหาคือ ผมไม่แน่ใจว่าที่โจทย์บอกว่า "ค่าที่น้อยที่สุดของมัน" ผมควรจะใช้เงื่อนไขอะไรมาอธิบายเพิ่มเติมครับ ชี้แนะด้วยครับ icon adore
« Last Edit: November 04, 2011, 10:38:33 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 654
« Reply #14 on: November 05, 2011, 10:42:14 AM »
Quote from: Kongming on November 04, 2011, 07:46:49 AM
ผมก็ได้ 12 ผมว่าใช้วิธีวาดสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนจะง่ายกว่า ด้านหนึ่งเป็น x+y ด้านหนึ่งเป็น a+b ซึ่งเราจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้ แล้วจะเท่ากับ ด้านของสามเหลี่ยมเล็ก ๆ สองอันบวกกันซึ่งแต่ละอันก็คือ
\sqrt{x^2+a^2} และ \sqrt{y^2+b^2} และเราก็ แทนค่า x+y และ a+b ลงใน \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
จะได้ 12 พอดีครับ ผมว่าวิธีนี้ง่ายความรู้ประมาณ ม.2 ก็ทำได้ แต่ปัญหาคือ ผมไม่แน่ใจว่าที่โจทย์บอกว่า "ค่าที่น้อยที่สุดของมัน" ผมควรจะใช้เงื่อนไขอะไรมาอธิบายเพิ่มเติมครับ ชี้แนะด้วยครับ icon adore
เอ ยังไม่เข้าใจนะครับว่าจัดรููป \sqrt{\left ( x+y \right )^{2}+\left ( a+b \right )^{2}} ยังไงแล้วจึงออกมาเป็น
แบบนี้ \sqrt{x^{2}+a^{2}} และแบบนี้ \sqrt{y^{2}+b^{2}}  idiot2
ส่วนที่ว่าค่าที่น้อยที่สุดจากที่แทน x=a และ y=b ได้นี่ คงจะจัดรูปสมการให้อยู่ในรูป
\sqrt{\left ( x-a \right )^{2}+2xa}+\sqrt{\left ( y-b\right )^{2} +2by}
จากนั้นก็แทนว่าถ้าตำ่ที่สุดค่าในกำลัง2ต้องเป็น0จัดใหม่จะได้
\sqrt{2}\left ( x+y \right ) จากนั้นแทนค่าก็จะได้ ค่าตำ่สุดเป็น12เหมือนกัน Grin
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น