ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยแก้โจทย์หน่อยครับ  (Read 9849 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« on: October 03, 2011, 06:07:28 PM »

โจทย์ว่าดังนี้ครับ x+y= a+b= 6\sqrt{2}
 แล้วเค้าถามว่าค่าที่น้อยที่สุดของ \sqrt{x^{2}+a^{2}}+\sqrt{y^{2}+b^{2}}
ขอวิธีทำด้วยนะครับ icon adore
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #1 on: October 06, 2011, 09:05:20 PM »

ผมเริ่มแบบนี้ แต่ไม่รู้ว่าถูกต้องหรือเปล่า
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #2 on: October 09, 2011, 04:08:14 PM »

ผมเริ่มแบบนี้ แต่ไม่รู้ว่าถูกต้องหรือเปล่า
เอ่อพี่ครับมันไม่ใฃ่ว่า b=6\sqrt{2}-aหรือครับ
แล้วตกลงมันตอบว่ายังไงครับ โจทย์บอกว่าคำตอบต้องเป็นจำนวนเต็ม
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #3 on: October 09, 2011, 05:05:36 PM »

ไม่ได้เอะใจว่าพิมพ์ผิดเพราะกราฟออกมาได้อย่างที่นึกเอาไว้
มันบังเอิญยกกำลังสองน่ะ เลยออกมาหน้าเหมือนกัน
ถ้าผมทำต่อก็คงแก้สมการเอาค่าแกน z ออกมา
โดยแทน x,y เห็นแล้วเหนื่อยเลยไม่ได้ทำต่อ
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #4 on: October 09, 2011, 06:36:28 PM »

ลองใช้ Lagrange Multiplier น่าจะได้นะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51



« Reply #5 on: October 10, 2011, 07:57:54 PM »

สังเกตว่ามันมีสมมาตร x<->y และ a<->b อะ
Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51



« Reply #6 on: October 10, 2011, 08:00:03 PM »

และสมมาตร x<->a y<->b ด้วย
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #7 on: October 17, 2011, 10:10:29 PM »

ลองใช้ Lagrange Multiplier น่าจะได้นะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier

ใช้เครื่องคิดออกมาน่ะครับ
ตอบ  12
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #8 on: October 17, 2011, 11:35:53 PM »

และสมมาตร x<->a y<->b ด้วย

สังเกตว่ามันมีสมมาตร x<->y และ a<->b อะ

ผมคิดว่าด้วยความสมมาตร เราจึงทำการกำหนดตัวเลข  a,b ขึ้นมาเลยแล้วค่อยสังเกตทีหลัง
ผมเข้าใจถูกไหมครับ ?
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51



« Reply #9 on: October 17, 2011, 11:48:50 PM »

x<->a , y<->b จะได้ x=a, y=b

แทน x=a และ y=b ก็ได้คำตอบหละ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #10 on: October 20, 2011, 11:13:05 AM »

เอ่อพี่ดูยังไงครับว่ามีสมมาตร x\leftrightarrow a  y\leftrightarrow b ครับ
Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51



« Reply #11 on: October 20, 2011, 02:05:41 PM »

ดูว่าเมื่อสลับที่กันแล้ว ทุกอย่างยังเหมือนเดิมอยู่ครับ แสดงว่ามันสมมาตรกัน
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #12 on: October 21, 2011, 09:42:27 AM »

ไม่แน่ใจนะครับว่าเข้าใจถูกหรือยังแต่เท่าที่คิดได้ก็คือ มันสมมาตรเพราะไม่ว่าจะแทนใน รูทด้วย a2 หรือ b2 มันก็ยังคงได้ค่าเท่ากันใช่ไหมครับ
Logged
Kongming
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #13 on: November 04, 2011, 07:46:49 AM »

ผมก็ได้ 12 ผมว่าใช้วิธีวาดสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนจะง่ายกว่า ด้านหนึ่งเป็น  x+y ด้านหนึ่งเป็น  a+b ซึ่งเราจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้ แล้วจะเท่ากับ ด้านของสามเหลี่ยมเล็ก ๆ สองอันบวกกันซึ่งแต่ละอันก็คือ
\sqrt{x^2+a^2} และ \sqrt{y^2+b^2} และเราก็ แทนค่า x+y และ a+b ลงใน \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
จะได้ 12 พอดีครับ ผมว่าวิธีนี้ง่ายความรู้ประมาณ ม.2 ก็ทำได้ แต่ปัญหาคือ ผมไม่แน่ใจว่าที่โจทย์บอกว่า "ค่าที่น้อยที่สุดของมัน" ผมควรจะใช้เงื่อนไขอะไรมาอธิบายเพิ่มเติมครับ ชี้แนะด้วยครับ icon adore
« Last Edit: November 04, 2011, 10:38:33 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #14 on: November 05, 2011, 10:42:14 AM »

ผมก็ได้ 12 ผมว่าใช้วิธีวาดสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนจะง่ายกว่า ด้านหนึ่งเป็น  x+y ด้านหนึ่งเป็น  a+b ซึ่งเราจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้ แล้วจะเท่ากับ ด้านของสามเหลี่ยมเล็ก ๆ สองอันบวกกันซึ่งแต่ละอันก็คือ
\sqrt{x^2+a^2} และ \sqrt{y^2+b^2} และเราก็ แทนค่า x+y และ a+b ลงใน \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}
จะได้ 12 พอดีครับ ผมว่าวิธีนี้ง่ายความรู้ประมาณ ม.2 ก็ทำได้ แต่ปัญหาคือ ผมไม่แน่ใจว่าที่โจทย์บอกว่า "ค่าที่น้อยที่สุดของมัน" ผมควรจะใช้เงื่อนไขอะไรมาอธิบายเพิ่มเติมครับ ชี้แนะด้วยครับ icon adore
เอ ยังไม่เข้าใจนะครับว่าจัดรููป  \sqrt{\left ( x+y \right )^{2}+\left ( a+b \right )^{2}} ยังไงแล้วจึงออกมาเป็น
แบบนี้ \sqrt{x^{2}+a^{2}} และแบบนี้  \sqrt{y^{2}+b^{2}}  idiot2
ส่วนที่ว่าค่าที่น้อยที่สุดจากที่แทน x=a และ y=b ได้นี่ คงจะจัดรูปสมการให้อยู่ในรูป
\sqrt{\left ( x-a \right )^{2}+2xa}+\sqrt{\left ( y-b\right )^{2} +2by}
จากนั้นก็แทนว่าถ้าตำ่ที่สุดค่าในกำลัง2ต้องเป็น0จัดใหม่จะได้
\sqrt{2}\left ( x+y \right ) จากนั้นแทนค่าก็จะได้ ค่าตำ่สุดเป็น12เหมือนกัน Grin
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: