ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: How many primes are there ?  (Read 2742 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« on: September 21, 2011, 02:56:00 PM »

จำนวนเฉพาะระหว่าง (9999^2009)! + 2 และ (9999^2009)! + 9999^2008
   a) 2009
   b) 9999
   c) >9999
   d) None

ผมไม่รู้เลยว่าตัวเลขมันใหญ่เกินจนไม่มี prime แล้วหรือเปล่า
เพราะเชื่อกันว่าไกลมากๆ โอกาสเจอมันจะน้อยแต่ผมก็ไม่รู้ว่าเท่านั้น คือ เท่าไหร่ครับ

ข้อนี้น่าจะตอบ ข้อ d หรือเปล่าครับ ?
« Last Edit: September 21, 2011, 06:16:01 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« Reply #1 on: September 21, 2011, 10:30:09 PM »

ผมว่าคุณคิดถูกนะครับ

ผมลองดู http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem และ http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation แล้วประมาณจำนวนจำนวนเฉพาะในช่วงนั้นมันได้ประมาณศูนย์

เพราะช่วงระหว่าง (9999^2009)! + 2 และ (9999^2009)! + 9999^2008 มันเล็กมากเมื่อเทียบกับ (9999^2009)! และความน่าจะเป็นที่ตัวเลขแถวๆนั้นจะเป็นจำนวนเฉพาะจะประมาณ 1/ln((9999^2009)!) ซึ่งมีขนาดประมาณ 1/(9999^2009 ln(9999^2009))
พอเอาความน่าจะเป็นไปคูณขนาดช่วง(ที่มีขนาดประมาณ 9999^2008) เราจะได้จำนวนจำนวนเฉพาะโดยประมาณเท่ากับ 9999^2008 / (9999^2009 ln(9999^2009)) ซึ่ง << 1
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #2 on: September 23, 2011, 10:40:12 PM »

ขอบคุณครับ อ.
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69


« Reply #3 on: December 09, 2011, 03:26:19 AM »

ดูแบบนี้ก็ได้นะครับ เราจะหาว่าจำนวนที่อยู่ระหว่าง (9999^2009)! + 2 และ (9999^2009)! + 9999^2008 เป็น prime กี่ตัว
ซึ่งมันก็คือ  (9999^2009)! + k โดยที่ 2&lt;k&lt;9999^{2008} สังเกตว่าสำหรับทุกๆ k จะหาร (9999^2009)! ลงตัว
และเนื่องจาก k>1 ทำให้จำนวน (9999^2009)! + k มีตัวประกอบ จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: