มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ

« on: August 14, 2011, 05:06:56 AM »

จากรูป มี ตัวนำกลวง รัศมี $a$ และตัวนำที่มีเปลือกรัศมีวงใน เท่ากับ $b$ และ รัศมีวงนอกเท่ากับ $c$ (ไม่ได้ต่อสายดิน)

ตัวนำกลวง มี ประจุ $Q$ ที่ห่างออกไป $e$ มีตัวนำกลวงรัศมี $d$ ที่มี ประจุ อยู่ $q$ วางอยู่ โดยที่ $e>>a,b,c,d$ (เราต้องการให้ประจุบนตัวนำต่างๆ กระจายตัวแบบสม่ำเสมอ)

ถามว่า จงหาสนามไฟฟ้า ระยะระหว่าง $a<x<b$ เมื่อจุดกำเนิดวางอยู่ที่ จุดศูนย์กลางของตัวนำรัศมีกลวง $a$


« Last Edit: August 26, 2011, 10:53:43 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

Hermitian

neutrino

Offline

Posts: 69

Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ

« Reply #1 on: August 15, 2011, 05:23:03 PM »

ขอลองทำนะครับ
ขั้นแรก คิดการเหนี่ยวนำประจุที่เปลือกโลหะ จะได้ว่า เปลือกในรัศมี b มีประจุ -(Q-q) เปลือกนอกรัศมี c มีประจุ +(Q-q)
ขั้นที่สองจะใ้ช้ superposition principle โดยคิดแยกระหว่างสนามจากระบบที่อยู่ในเปลือกโลหะ และทรงกลมรัศมี d ประจุ q ที่กระทำที่จุดที่ระยะห่าง x จากศก.ของทรงกลมประจุ Q แล้วนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ ดังนั้น ที่ระยะห่าง x เหมือนกันค่าสนามไฟฟ้าอาจจะไม่เท่ากัน Huh

ก็เลยขอคิดแต่สนามที่ตำแหน่งบนแกนระหว่างจุดศูนย์กลางของทรงกลม
ขั้นที่สาม หาสนามจากระบบที่อยู่ในเปลือกโลหะ
สร้างทรงกลมผิวเกาส์ รัศมีx ครอบโลหะกลวงรัศมี a จาก $\oint_{}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\Phi_E=\frac{Q}{\epsilon_0}$ แต่ $\overrightarrow{E} \parallel d\overrightarrow{A}$
ดังนั้น $\left|\overrightarrow{E}\right|= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0x^{2}}$ และมีทิศไปทางขวา
ขั้นที่สี่ หาสนามจะทรงกลม q ด้านขวา
ในทำนองเดียวกัน $\left|\overrightarrow{E}\right|= \frac{q}{4\pi\epsilon_0(e-x)^{2}}$ มีทิศชี้ไปทางซ้าย
นำมา superposition ได้ $\overrightarrow{E}= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0x^{2}}-\frac{q}{4\pi\epsilon_0(e-x)^{2}}$ ทิศไปทางขวา แต่ถ้าเป็นตำแหน่งอื่นก็แตกองค์ประกอบเอานะครับ 2funny


	Logged

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: มาช่วยหาสนามไฟฟ้ากันเถอะ

« Reply #2 on: August 15, 2011, 06:06:39 PM »

ข้อนี้ จริงๆ แล้ว ที่เอามาให้ทำ เพราะว่า

มีพวกคิดแปลกๆ ว่า เวลาหา ตามกฏของ Gauss รอบ ตัวนำรัศมี กลวง a เราจะ ได้ว่า $\oint_{}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\Phi_E=\frac{Q}{\epsilon_0}$

แล้วก็สรุปเอาด้วยความเคยชินว่า สนามไฟฟ้าขนานกับ เวกเตอร์พื้นที่แล้วก็ สรุปออกมาว่า q ไม่มีผลอะไรต่อสนามไฟฟ้าในบริเวณนั้น Shame on you