ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41529 Posts in 6269 Topics- by 9369 Members - Latest Member: Anuchyd23
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สปริงมีมวล  (Read 5313 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69


« on: July 16, 2011, 09:43:44 PM »

สมมติมีสปริงมวล m มีค่าคงที่สปริง k ห้อยกับเพดานอยู่ในแนวดิ่ง จงหาระยะยืดของสปริง (เห็นเฉลยชอบใช้วิธี diff พลังงาน แต่ใช้นิวตันยังไงหรอครับ แล้วผมงงว่าค่า k ที่ให้มาตอนแรกหมายถึงของสปริงอุดมคติหรือเปล่า นิยามของk คืออะไรครับ) หากมีใครทราบกรุญาชี้แนะด้วยนะครับ  Cry
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #1 on: July 17, 2011, 10:46:28 AM »

คิดว่า ค่า k เป็นค่าในอุดมคติ ประมาณว่า สปริงไม่มีมวล แล้ว ลองดึงดู F = -kx จริงๆ แล้ว ถ้าจำไม่ผิด ค่า k เป็นค่าคงที่ ของวัสดุ รูปร่างของสปริง

ส่วนวิธีคิด น่าจะ คิดแบบนี้ว่า

แต่ละจุด ของสปริง รับน.น.ไม่เท่ากัน เพราะฉะนั้น dx = F_{g}/k โดยที่ F_{g}เป็น น.น.ของสปริงที่ต่ำกว่าจุดนั้น
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69


« Reply #2 on: July 17, 2011, 02:36:59 PM »

แล้วแรงดึงขึ้นจากสปริงตัวบนต้องคิดมั้ยครับ คือผมคิดแล้วงงมากว่าจะแก้สมการออกมายังไง
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #3 on: July 17, 2011, 07:31:00 PM »

แล้วแรงดึงขึ้นจากสปริงตัวบนต้องคิดมั้ยครับ คือผมคิดแล้วงงมากว่าจะแก้สมการออกมายังไง

ตามรูป เราก็ เห็นว่า เราไม่จำเป็นต้องคิดแรงข้างบน เพราะยังไง ก็ต้องเท่ากับ แรงข้างล่าง

เราแค่อย่างรู้ว่า แต่ละส่วนอื่นออกไป เท่าไร
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69


« Reply #4 on: July 29, 2011, 03:04:01 PM »

คือว่า ผมคิดให้สปริงมีมวลเกิดจากมวล dm ต่ออนุกรมกันอะครับ ให้ \lambda=\frac{m}{l_0}และk' คือค่าคงที่ของสปริงไร้มวล dm ประพฤติตามกฏของ Hooke ดังนั้น สำหรับขนาดแรงที่กระทำต่องสปริงตัวที่ i นับจากด้านล่างคือ
 F_i= (i-1)(dm)g+k^\prime(dl)_(i-1)-k^\prime(dl)_(i+1)=k^\prime(dl)_i -----(1) เพราะสปริงแต่ละอันยืดไม่เท่ากัน
  เราต้องการหาระยะยืดรวม dL=\lim_{n \to \propto }\displaystyle \sum^{n}_{i=1}(dl)_i จึง summation i=1 ถึง n ในสมการ (1) โดยให้ dm= m/n
คือผมคิดอย่างงี้แต่พอรวมแล้วมันแก้สมการไม่ออกอะครับ ผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ  Sad
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #5 on: July 29, 2011, 06:13:25 PM »

แรงตัวที่ i รับนั้น คือ น.น.จาก ตัวที่ 1 ถึง i-1

สมมติว่า เรา บอกว่า เราแบ่ง มันเป็น n ส่วน

 m = \displaystyle \frac{M}{n}

 k_i d_i= (i-1)mg

และอีกอย่างถ้าให้ สปริงที่ยาวทั้งเส้น มี ค่าคงที่ เท่ากับ kแล้ว แบ่งออกเป็น n เราจะได้ ว่า มัน มีขนาดค่าที่ใหม่

... = k_{i-1} = k_i = ... = nk เราควรรู้ว่า สปริงจากเส้นเดียวกัน ถ้า เส้นสั้นจะ ดึงยากกว่าเส้นยาว  coolsmiley

  d_i= \displaystyle \frac{(i-1)mg}{nk}

จากนั้นก็ ยำมันตามระบบ ต่อไป
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69


« Reply #6 on: July 30, 2011, 05:18:34 PM »

อ่อ ถ้าอย่างนั้นจะได้ D=\displaystyle \sum^{n}_{i=1}d_i
                              =\frac{mg}{nk}\times\displaystyle \sum^{n}_{i=1}(i-1)
                              =\frac{mg}{nk}\times\frac{n(n-1)}{2}=\frac{Mg(n-1)}{2nk}  
          ดังนั้น         D=\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{Mg(n-1)}{2nk}= \frac{Mg}{2k} ตอบเท่านี้หรอครับ ขอบคุนมากครับ  icon adore

       เอ แต่ผมก็งงอยู่ว่า ทำไมสำหรับสปริงตัวที่ i นอกจากแรงดึงลงจากน้ำหนักแล้ว ทำไมไม่คิดแรงดึงของสปริงเล็กๆตัวบนและล่างด้วยอ่าครับ
แบบในสมการที่ผมตั้งแล้วแก้ไม่ออก ก็มันโดนดึงทั้งสองด้านนี่ครับ ยังงงอีกนิดหนึ่ง แหะๆ  uglystupid2
« Last Edit: July 30, 2011, 06:16:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #7 on: July 30, 2011, 08:27:47 PM »

ผมว่า มีสปริงไม่มีมวล แบบ ในรูป ระบบอยู่ในสมดุลย์

เพราะฉะนั้น ตามรูป เราควรได้ ว่า แรงดีงเพดาน  T = kx = mg

ใช่หรือเปล่า ??

ไม่ค่อยแน่ใจ
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69


« Reply #8 on: July 30, 2011, 10:07:35 PM »

อ่อ แบบนั้นคือมองว่าแรงจากสปริงตัวบนและล่างพอรวมแล้วหักล้างกันไปใช่มั้ยครับ เวลาจะหาแรงตึงเชือก มันก็เหลือแต่ term (dm)g รวมกัน ก็คือ mg  ok ครับ ขอบคุณมากครับ  smitten
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: