ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41621 Posts in 6282 Topics- by 9893 Members - Latest Member: aiemsaard
« previous next »
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: แท่งไม้ล้ม  (Read 10857 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #15 on: July 21, 2011, 06:37:32 AM »
Quote from: O-Ji-San on July 21, 2011, 01:07:05 AM
ผมคิดว่าขณะที่แท่งไม้เริ่มเลื่อนนั้น แรงเสียดทานที่กระทำจะมีค่าเท่ากับ \mu_s N จึงตั้งสมการได้ว่า

สมการของการหมุนรอบปลายไม้ด้านที่อยู่บนพื้น : Mg \sin \theta (\frac{L}{2}) = (\frac{1}{3}ML^2)\alpha
สมการความสัมพันธ์เชิงเส้นและเชิงมุมของความเร่งที่จุดศูนย์กลางมวล : a = \alpha (\frac{L}{2})
สมการนิวตันที่จุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน x : \mu_s N = ma \cos \theta
สมการนิวตันที่จุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน y : mg - N = ma \sin \theta

จากนั้นพอนำสมการทั้งสี่มายำรวมกันจะได้ว่า : \frac{4 \mu_s}{3}- \sin \theta \cos \theta = \mu_s \sin^2 \theta
ซึ่งตรงนี้เราแก้ต่อไม่ไหวแล้ว Help Me Please

ผิดถูกยังไง แนะนนำด้วยนะครับ  icon adore

คือ แรงเสียดทานไม่จำเป็นต้องเท่ากับ \mu_s N อะครับ แต่มากกว่าไม่ได้

ผมคิดว่าในส่วนของเงื่อนไขของแรงเสียดทาน น่าจะเป็นแบบนี้อะครับ
ma_{x}\leq \mu_{s}N
m\frac{L}{2}\alpha sin\theta \leq \mu_{s}N
« Last Edit: July 21, 2011, 06:54:00 AM by K.P. » Logged
O-Ji-San
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 84
« Reply #16 on: July 21, 2011, 09:52:24 AM »
Quote from: K.P. on July 21, 2011, 06:37:32 AM
Quote from: O-Ji-San on July 21, 2011, 01:07:05 AM
ผมคิดว่าขณะที่แท่งไม้เริ่มเลื่อนนั้น แรงเสียดทานที่กระทำจะมีค่าเท่ากับ \mu_s N จึงตั้งสมการได้ว่า

สมการของการหมุนรอบปลายไม้ด้านที่อยู่บนพื้น : Mg \sin \theta (\frac{L}{2}) = (\frac{1}{3}ML^2)\alpha
สมการความสัมพันธ์เชิงเส้นและเชิงมุมของความเร่งที่จุดศูนย์กลางมวล : a = \alpha (\frac{L}{2})
สมการนิวตันที่จุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน x : \mu_s N = ma \cos \theta
สมการนิวตันที่จุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน y : mg - N = ma \sin \theta

จากนั้นพอนำสมการทั้งสี่มายำรวมกันจะได้ว่า : \frac{4 \mu_s}{3}- \sin \theta \cos \theta = \mu_s \sin^2 \theta
ซึ่งตรงนี้เราแก้ต่อไม่ไหวแล้ว Help Me Please

ผิดถูกยังไง แนะนนำด้วยนะครับ  icon adore

คือ แรงเสียดทานไม่จำเป็นต้องเท่ากับ \mu_s N อะครับ แต่มากกว่าไม่ได้

ผมคิดว่าในส่วนของเงื่อนไขของแรงเสียดทาน น่าจะเป็นแบบนี้อะครับ
ma_{x}\leq \mu_{s}N
m\frac{L}{2}\alpha sin\theta \leq \mu_{s}N


คือข้่อนี้ผมคิิดที่ขณะที่แท่งไม้เริ่มเลื่อนพอดีเลยกำหนดให้ f = \mu_s N

ไม่ทราบว่าถูกผิดอย่างไรครับ
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #17 on: July 21, 2011, 02:30:17 PM »
คือ ถ้ามันเลื่อนแล้ว สมการที่ตั้งมาจะใช้ไม่ได้อะครับ

เพราะว่า จุดที่เราให้เป็นจุดกำเนิด (ปลายไม้) มันไม่ได้หยุดนิ่งอีกต่อไป
ทำให้สมการสุดท้ายที่ถูกยำออกมา ใช้ทำนาย theta ต่อไปไม่ได้ครับ

ในความคิดของผม
แท่งไม้ไม่ควรจะเลื่อนเลย (แต่ผมก็ยังไม่มั่นใจในบางอย่าง)
เพราะ
1.ไม่มีแรงกระทำอื่นใดนอกจากแรงเสียดทาน
2.จากข้อ1 เมื่อไม่มีแรงพยายามดังกล่าว แรงเสียดทานที่เป็นได้จึงเป็น แรงเสียดทานสถิตย์
3.แรงเสียดทานสถิตย์ จะทำให้ cm เลื่อนไปทางขวาจนกระทั่ง N=0 แท่งไม้จึงไม่ติดพื้น และหมุนอิสระ รอบ cm

ลองเอาไม้โปรหรือไม้บรรทัดวางเอนไว้บนแผ่นดาษที่สากพอสมควรสิครับ
« Last Edit: July 21, 2011, 02:43:49 PM by K.P. » Logged
O-Ji-San
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 84
« Reply #18 on: July 21, 2011, 08:19:52 PM »
งั้นแสดงว่าโจทย์ที่ได้มานั้นผิดหรือเปล่าครับ  idiot2
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #19 on: July 21, 2011, 08:58:17 PM »
Quote from: O-Ji-San on July 21, 2011, 08:19:52 PM
งั้นแสดงว่าโจทย์ที่ได้มานั้นผิดหรือเปล่าครับ  idiot2

ผม งง อะครับ
คือ ต้องการจะบอกว่าอะไรหรอครับ  Huh

แต่ที่ผมบอกว่าแท่งไม้ไม่ควรเลื่อนอะครับ คือ ผมหมายถึงมันไม่ไถลไป แต่ปลายไม้ลอยขึ้นได้ ไม่แตะพื้น หลังจากที่ N=0
Logged
dd
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35

Moral is better than Laws
« Reply #20 on: July 21, 2011, 09:20:41 PM »
Quote from: O-Ji-San on July 21, 2011, 01:07:05 AM
ผมคิดว่าขณะที่แท่งไม้เริ่มเลื่อนนั้น แรงเสียดทานที่กระทำจะมีค่าเท่ากับ \mu_s N จึงตั้งสมการได้ว่า

สมการของการหมุนรอบปลายไม้ด้านที่อยู่บนพื้น : Mg \sin \theta (\frac{L}{2}) = (\frac{1}{3}ML^2)\alpha
สมการความสัมพันธ์เชิงเส้นและเชิงมุมของความเร่งที่จุดศูนย์กลางมวล : a = \alpha (\frac{L}{2})
สมการนิวตันที่จุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน x : \mu_s N = ma \cos \theta
สมการนิวตันที่จุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน y : mg - N = ma \sin \theta

จากนั้นพอนำสมการทั้งสี่มายำรวมกันจะได้ว่า : \frac{4 \mu_s}{3}- \sin \theta \cos \theta = \mu_s \sin^2 \theta
ซึ่งตรงนี้เราแก้ต่อไม่ไหวแล้ว Help Me Please

ผิดถูกยังไง แนะนนำด้วยนะครับ  icon adore

ผมว่ามันน่าจะมี ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ที่ทำให้ cm มันหมุนได้ด้วยนะครับ

คือผมอยากรู้ว่า แท่งไม้ล้มนี้ ปลายที่แตะพื้นมันไม่น่าลอยได้นะครับ
มันจะล้มลงมา แล้วปลายที่แตะพื้นจะค่อยๆไถล แล้วสุดท้ายก็นอนราบกับพื้น หรือมันอาจจะไม่ไถลก็ได้

ลองคิดว่า ขณะ N=0 ปลายไม้กะลังจะลอย แล้วถ้าหากมันลอย มันจะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล ถ้าความเร็วที่ปลายไม้แนวตั้งที่พุ่งขึ้น มากกว่า ความเร็วจุดศูนย์กลางมวลแนวตั้งที่พุ่งลง มันจะลอย  ส่วนถ้าเท่ากัน มันจะติดกับพื้น แต่ถ้ามากกว่า พื้นจะยุบ  ดังนั้น ขณมันกะลังจะลอย ความเร็วตอนนั้นต้องเท่ากัน
ถ้าหากมันเริ่มจะลอย แล้วมีmg แรงเดียวทำต่อไม้ ความเร็วที่ปลายไม้จะเคลื่อนไปอย่างเดิม คือหมุนไปรอบcm  แต่ความเร็วของcm จะเพิ่มขึ้นจากmg  ดังนั้น ถ้าหากมันพยายามจะลอย ปลายไม้จะหหมุนไม่ทันcm ที่ตกลงมา ปลายไม้ก็จะกลับมาอยู่ที่พื้นอยู่ดี   สรุปได้ว่า ปลายไม้ไม่ควรจะลอย

ดังนั้น แท่งไม้ล้ม ไม่ควรลอยได้
ผิดถูกอย่างไร ขอท่านจอมยุทธ์ท้งหลายพิจารณาด้วยครับ
Logged
As a statesman thinks he is belong to the country ,the politician thinks the country is belong to him.
O-Ji-San
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 84
« Reply #21 on: August 13, 2011, 07:54:47 PM »
ผมขอแก้โจทย์หน่อยครับ (อันนี้เป็นโจทย์ที่สมบูรณ์กว่า)

แท่งมวล Mยาว L วางตั้งฉากกับพื้นแนวระดับ เมื่อแท่งไม้ถูกกระตุ้นด้วยความเร็วเชิงมุมที่น้อยมากๆ จนทำให้ไม้ล้มลงมา โดยที่ปลายที่ติดพื้นยังคงไม่ขยับออกจากจุดเดิม  
จงหาขนาดของแรงเสียดทานที่กระทำต่อปลายไม้ที่มุม \thetaใดๆ เมื่อ \thetaคือมุมที่เบนออกไปจากแนวดิ่ง


ข้อนี้ผมตั้งสมการการเคลื่อนที่ของจุด c.m. ได้ว่า x_{c.m.} = \frac{1}{2}L\sin\theta
ได้ว่า \frac{d^2}{dt^2}x_{c.m.} = \frac{1}{2}L(\cos\theta\frac{d^2\theta}{dt^2}-\sin\theta(\frac{d\theta}{dt})^2) เป็นสมการที่ 1
จากการเคลื่อนที่แนววงกลมของจุดศูนย์กลางมวลได้ว่า Mg\cos\theta = M(\frac{d\theta}{dt})^2 (\frac{1}{2}L) ได้ว่า  (\frac{d\theta}{dt})^2=\frac{2g\cos\theta}{L}
และจากการคิดทอร์กรอบจุดปลายไม้ได้ว่า Mg\sin\theta (\frac{1}{2}L) = (\frac{1}{3}ML^2)\frac{d^2\theta}{dt^2} ได้ว่า \frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{3g\sin\theta}{2L}
จากนั้นแทนค่า   (\frac{d\theta}{dt})^2=\frac{2g\cos\theta}{L} และ  \frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{3g\sin\theta}{2L} ลงในสมการที่ 1 ได้ว่า
 \frac{d^2}{dt^2}x_{c.m.} = -\frac{1}{4}g\sin\theta\cos\theta
และจากสมการเคลื่อนที่ของนิวตันได้ว่า f = M\frac{d^2}{dt^2}x_{c.m.} = -\frac{1}{4}Mg\sin\theta\cos\theta

ไม่ทราบว่าที่ผมทำมาจนถึงตอนนี้มีผิดตรงไหนครับ เพราะคำตอบสุดท้ายไม่ควรติดลบหรือเปล่าครับ   idiot2
Logged
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69
« Reply #22 on: August 15, 2011, 05:55:46 PM »
Quote from: O-Ji-San on August 13, 2011, 07:54:47 PM
จากการเคลื่อนที่แนววงกลมของจุดศูนย์กลางมวลได้ว่า Mg\cos\theta = M(\frac{d\theta}{dt})^2 (\frac{1}{2}L) ได้ว่า 
ลืมคิดแรงที่เกิดจากแรงเสียดทานกับแรงปฏิกิริยาที่แตกมาในแนวของแท่งไม้น่ะครับ 
มันน่าจะได้ mg\cos\theta-f_{s}\sin\theta-N\cos\theta= m(\frac{d\theta}{dt})^2 (\frac{1}{2}L) Smiley
คิดไปคิดมาได้ f_s= \frac{3}{4}mg\sin\theta\left(3\cos\theta-2\right) ตอบข้อ จ. นะครับ  2funny
Logged
O-Ji-San
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 84
« Reply #23 on: August 17, 2011, 10:38:56 AM »
Quote from: Hermitian on August 15, 2011, 05:55:46 PM
Quote from: O-Ji-San on August 13, 2011, 07:54:47 PM
จากการเคลื่อนที่แนววงกลมของจุดศูนย์กลางมวลได้ว่า Mg\cos\theta = M(\frac{d\theta}{dt})^2 (\frac{1}{2}L) ได้ว่า 
ลืมคิดแรงที่เกิดจากแรงเสียดทานกับแรงปฏิกิริยาที่แตกมาในแนวของแท่งไม้น่ะครับ 
มันน่าจะได้ mg\cos\theta-f_{s}\sin\theta-N\cos\theta= m(\frac{d\theta}{dt})^2 (\frac{1}{2}L) Smiley
คิดไปคิดมาได้ f_s= \frac{3}{4}mg\sin\theta\left(3\cos\theta-2\right) ตอบข้อ จ. นะครับ  2funny

ขอบคุณคุณ Hermitian มากครับ ผมตอบข้อ ก. ไปซะงั้น 
คะแนนออกมากสู้คุณ Hermitian ไม่ได้เลย ครั้งหน้ากรุณาชี้แนะผมด้วยนะครับ icon adore
Logged
Hermitian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69
« Reply #24 on: August 18, 2011, 12:44:45 PM »
นั่นมันผมที่ต้ิองพูดครับ คุณ O-Ji-San  icon adore icon adore icon adore
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: