ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41508 Posts in 6267 Topics- by 9461 Members - Latest Member: ssiraw
Pages: « 1 2 3 4   Go Down
Print
Author Topic: ฟิสิกส์วันละ(หลาย)ข้อ  (Read 24578 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #45 on: July 25, 2011, 05:39:34 PM »

แล้วแอมพลิจูดการสั่นต้องน้อยๆไหมครับ

ทำไมถึงคิดว่าต้องน้อยล่ะครับ  Huh
ตอนผมทำมันต้องใช้การประมาณอะครับ เฉลยไม่จำเป็นต้องมีแอมพลิจูดน้อยๆหรอครับ

รบกวนแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ  Smiley
Logged
Piyakulw
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #46 on: July 26, 2011, 12:21:02 AM »

เพิ่งหาที่ผิดในวิธีทำเจอครับ ขอลองใหม่
Logged
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96


« Reply #47 on: July 27, 2011, 09:41:48 PM »

อยู่ในระหว่างการแก้ไข วิธีผิดครับ  embarassed แต่คำตอบคือ T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{2k}} หน่วยก็ถูกนี่! ได้มาได้ไงน้า  Grin
« Last Edit: July 27, 2011, 11:22:42 PM by saris2538 » Logged
singularity
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 39


« Reply #48 on: July 30, 2011, 11:46:52 PM »

มาทำข้อแรกแล้ว Grin ทำเองเลยอะ
(a) เนื่องจากทรงกลมกลิ้งโดยไม่ไถลในอ่างแสดงว่าแรงเสียดทานไม่ทำงาน ดังนั้นพลังงานรวมของทรงกลมจึงอนุรักษ์
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mgy_{cm}
ถ้าเราให้จุดต่ำสุดที่ทรงกลมจะไปถึงได้มีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ เพราะฉะนั้น
y_{cm}=(R-r)(1-\cos \theta ) เมื่อมุม \theta เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางมวลทำกับแนวดิ่ง
พลังงานรวมของทรงกลมคือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(R-r)(1-\cos \theta )
หาอนุพันธ์เทียบกับเวลา
0=\dfrac{1}{2}m(2v\dot{v})+\dfrac{1}{2}I(2\omega \dot{\omega })+mg(R-r)\dot{\theta }\sin \theta
เราต้องรู้ v และ \omega ในรูปของ \theta เพื่อให้สมการเหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว
มันชัดเจนอยู่แล้วว่า
v=(R-r)\dot{\theta }
\omega =(\dfrac{R}{r}-1)\dot{\theta }
นำ v และ \omega ที่ได้ไปแทนในสมการพลังงานที่ถูกทำการหาอนุพันธ์แล้วและจัดรูปใหม่ได้ว่า
0=(R-r)^{2}\ddot{\theta }+\dfrac{I}{m}(\dfrac{R}{r}-1)^{2}\ddot{\theta }+g(R-r)\sin \theta
\ddot{\theta }=\dfrac{-g}{(1+\dfrac{I}{mr^{2}})(R-r)}\sin \theta
สำหรับการสั่นที่แอมพลิจูดน้อยมาก \sin \theta \approx \theta
เราได้สมการใหม่ว่า
\ddot{\theta }=\dfrac{-g }{(1+\dfrac{I}{mr^{2}})(R-r)}\theta
เพราะฉะนั้นคาบการแกว่งคือ T=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{5g}{7(R-r)}} เมื่อ I=\dfrac{2}{5}mr^{2}
(b)พลังงานอนุรักษ์แน่ๆ เพราะไม่มีแรงไม่อนุรักษ์ทำงานเลย
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mgy_{cm}
ถ้าจุดต่ำสุดพลังงานศักย์เป็นศูนย์
y_{cm}=(L+r)(1-\cos \theta ) เมื่อมุม \theta เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางมวลทำกับแนวดิ่ง
ได้สมการใหม่คือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(L+r)(1-\cos \theta )
ทำการหาอนุพันธ์เทียบกับเวลากับสมการนี้
0=\dfrac{1}{2}m(2v\dot{v})+\dfrac{1}{2}I(2\omega \dot{\omega })+mg(L+r)\dot{\theta }\sin \theta
เราต้องหา v และ \omega ในรูปของ \theta มาเพื่อให้สมการเหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว
ชัดเจนอยู่แล้วว่า
v=(r+L)\dot{\theta }
\omega =\dot{\theta }
แทนค่าลงไปในสมการแล้วจัดรูปใหม่จะได้
0=m(r+L)^{2}\ddot{\theta }+I\ddot{\theta }+mg(r+L)\sin \theta
\ddot{\theta }=\dfrac{-g(r+L)}{(r+L)^{2}+\dfrac{I}{m}}\sin \theta
กำหนดให้การแกว่งเป็นการแกว่งที่แอมพลิจูดน้อยมากจนทำให้ \sin \theta \approx \theta
\therefore \ddot{\theta }=\dfrac{-g(r+L)}{(r+L)^{2}+\dfrac{I}{m}}\theta
เพราะฉะนั้น
T=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g(L+r)}{(L+r)^{2}+\dfrac{2}{5}r^{2}}} เมื่อ I=\dfrac{2}{5}mr^{2}

ผมสงสัยตรงคาบการสั่นของทั้งสองข้อ เลยอะครับ ที่หามาได้นั้นคือความถี่หรือเปล่า ผมคิดว่ามันควรจะสลับเศษส่วนนะครับ  Huh
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #49 on: July 31, 2011, 01:05:38 AM »

...

ผมสงสัยตรงคาบการสั่นของทั้งสองข้อ เลยอะครับ ที่หามาได้นั้นคือความถี่หรือเปล่า ผมคิดว่ามันควรจะสลับเศษส่วนนะครับ  Huh

 Wink 

ผมเองก็ ดูว่าวิธีถูกไหมอย่างเดียว สมการเยอะ มองข้าม เลย  Smiley
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Pages: « 1 2 3 4   Go Up
Print
Jump to: