ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41508 Posts in 6267 Topics- by 9454 Members - Latest Member: rin
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: ฟิสิกส์วันละ(หลาย)ข้อ  (Read 24550 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #15 on: July 19, 2011, 09:25:08 PM »

ขอบคุณมากครับ  icon adore
ก็คือ มุมที่มันหมุนจริงๆ จะต้องรวม มุมที่เกิดจากการหมุนไปของแกนหมุนเดิม(เส้นตรงOA) ซึ่งก็คือ \theta ด้วยใช่มั้ยครับ

หมายถึงมุมไหนรวมกับมุมไหนครับ?  idiot2
Logged
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #16 on: July 20, 2011, 05:51:03 AM »

มุมที่มันหมุนไปเมื่อเทียบกับแกนที่ตั้งฉากกับผิววงกลมใหญ่ + มุมของแกนที่ตั้งฉากที่เปลี่ยนไปเมื่อเทียบกับแกนy \theta ครับ
Logged
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #17 on: July 20, 2011, 08:39:27 AM »

มุมที่มันหมุนไปเมื่อเทียบกับแกนที่ตั้งฉากกับผิววงกลมใหญ่ + มุมของแกนที่ตั้งฉากที่เปลี่ยนไปเมื่อเทียบกับแกนy \theta ครับ

ใช่ครับ  Smiley Smiley Smiley
Logged
Piyakulw
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #18 on: July 20, 2011, 12:07:02 PM »

มาทำข้อแรกแล้ว Grin ทำเองเลยอะ
(a) เนื่องจากทรงกลมกลิ้งโดยไม่ไถลในอ่างแสดงว่าแรงเสียดทานไม่ทำงาน ดังนั้นพลังงานรวมของทรงกลมจึงอนุรักษ์
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mgy_{cm}
ถ้าเราให้จุดต่ำสุดที่ทรงกลมจะไปถึงได้มีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ เพราะฉะนั้น
y_{cm}=(R-r)(1-\cos \theta ) เมื่อมุม \theta เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางมวลทำกับแนวดิ่ง
พลังงานรวมของทรงกลมคือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(R-r)(1-\cos \theta )
หาอนุพันธ์เทียบกับเวลา
0=\dfrac{1}{2}m(2v\dot{v})+\dfrac{1}{2}I(2\omega \dot{\omega })+mg(R-r)\dot{\theta }\sin \theta
เราต้องรู้ v และ \omega ในรูปของ \theta เพื่อให้สมการเหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว
มันชัดเจนอยู่แล้วว่า
v=(R-r)\dot{\theta }
\omega =(\dfrac{R}{r}-1)\dot{\theta }
นำ v และ \omega ที่ได้ไปแทนในสมการพลังงานที่ถูกทำการหาอนุพันธ์แล้วและจัดรูปใหม่ได้ว่า
0=(R-r)^{2}\ddot{\theta }+\dfrac{I}{m}(\dfrac{R}{r}-1)^{2}\ddot{\theta }+g(R-r)\sin \theta
\ddot{\theta }=\dfrac{-g}{(1+\dfrac{I}{mr^{2}})(R-r)}\sin \theta
สำหรับการสั่นที่แอมพลิจูดน้อยมาก \sin \theta \approx \theta
เราได้สมการใหม่ว่า
\ddot{\theta }=\dfrac{-g }{(1+\dfrac{I}{mr^{2}})(R-r)}\theta
เพราะฉะนั้นคาบการแกว่งคือ T=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{5g}{7(R-r)}} เมื่อ I=\dfrac{2}{5}mr^{2} แก้เป็น T=2\pi \sqrt{\dfrac{7(R-r)}{5g}}
(b)พลังงานอนุรักษ์แน่ๆ เพราะไม่มีแรงไม่อนุรักษ์ทำงานเลย
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mgy_{cm}
ถ้าจุดต่ำสุดพลังงานศักย์เป็นศูนย์
y_{cm}=(L+r)(1-\cos \theta ) เมื่อมุม \theta เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางมวลทำกับแนวดิ่ง
ได้สมการใหม่คือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(L+r)(1-\cos \theta )
ทำการหาอนุพันธ์เทียบกับเวลากับสมการนี้
0=\dfrac{1}{2}m(2v\dot{v})+\dfrac{1}{2}I(2\omega \dot{\omega })+mg(L+r)\dot{\theta }\sin \theta
เราต้องหา v และ \omega ในรูปของ \theta มาเพื่อให้สมการเหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว
ชัดเจนอยู่แล้วว่า
v=(r+L)\dot{\theta }
\omega =\dot{\theta }
แทนค่าลงไปในสมการแล้วจัดรูปใหม่จะได้
0=m(r+L)^{2}\ddot{\theta }+I\ddot{\theta }+mg(r+L)\sin \theta
\ddot{\theta }=\dfrac{-g(r+L)}{(r+L)^{2}+\dfrac{I}{m}}\sin \theta
กำหนดให้การแกว่งเป็นการแกว่งที่แอมพลิจูดน้อยมากจนทำให้ \sin \theta \approx \theta
\therefore \ddot{\theta }=\dfrac{-g(r+L)}{(r+L)^{2}+\dfrac{I}{m}}\theta
เพราะฉะนั้น
T=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g(L+r)}{(L+r)^{2}+\dfrac{2}{5}r^{2}}} เมื่อ I=\dfrac{2}{5}mr^{2} แก้เป็น T=2\pi \sqrt{\dfrac{(L+r)^{2}+\dfrac{2}{5}r^{2}}{g(L+r)}
« Last Edit: July 31, 2011, 11:01:25 AM by JayJoonG » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #19 on: July 20, 2011, 03:17:23 PM »

เอามาให้ใหม่

ข้อ3 (เอามาจากข้อสอบสอบเข้าป.โท วิศวะ university of tokyo)

ตามรูป มีแผ่นตัวนำ ชนาดพ.ท. S A,B มีระยะห่าง d(t) +d_{1} โดยที่ d(t) =d_{0}+a\sin \omega tและ  a<d_{0}

แผ่น B ความหนา d_{1} มี สารอิเล็กทริค \epsilon_{1} ซึ่ง  \epsilon_{1}>\epsilon_{0} ที่ตำแหน่ง  z=d_{1} มี แผ่นฉนวนซึ่งมีความหนาแน่น ต่อพ.ท. \sigma สอดอยู่

ถามว่า ถ้าแผ่น A  สั่นความถี่เชิงมุม \omegaจะ มีกระแส I_{A},I_{B}เท่าไร
« Last Edit: July 20, 2011, 07:42:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Piyakulw
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #20 on: July 20, 2011, 05:51:41 PM »

เอามาให้ใหม่

ข้อ3 (เอามาจากข้อสอบสอบเข้าป.โท วิศวะ university of tokyo)

 ...A,B มีระยะห่าง d(t) +d_{1} โดยที่ d(t) =d_{0}+a\sin \omega tและ  a<d_{0}

 ...มีแผ่นฉนวนซึ่งมีความหนาแน่น ต่อพ.ท. \sigma สอดอยู่...

 ...ถ้าแผ่น ที่สอดอยู่ สั่นความถี่เชิงมุม \omega...
สิ่งที่สั่นมีแผ่นฉนวนที่สอดไว้และแผ่นตัวนำ A หรอครับ  idiot2
« Last Edit: July 20, 2011, 07:42:44 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #21 on: July 20, 2011, 06:59:05 PM »

เอามาให้ใหม่

ข้อ3 (เอามาจากข้อสอบสอบเข้าป.โท วิศวะ university of tokyo)

 ...A,B มีระยะห่าง d(t) +d_{1} โดยที่ d(t) =d_{0}+a\sin \omega tและ  a<d_{0}

 ...มีแผ่นฉนวนซึ่งมีความหนาแน่น ต่อพ.ท. \sigma สอดอยู่...

 ...ถ้าแผ่น ที่สอดอยู่ สั่นความถี่เชิงมุม \omega...
สิ่งที่สั่นมีแผ่นฉนวนที่สอดไว้และแผ่นตัวนำ A หรอครับ  idiot2

ขอโทษ แผ่น A เท่านั้นก็ ที่สั่น   icon adore
« Last Edit: July 20, 2011, 07:43:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #22 on: July 21, 2011, 03:02:06 PM »

มี แผ่นฉนวนซึ่งมีความหนาแน่น ต่อพ.ท. \sigma สอดอยู่


สงสัยว่าแล้วจะคิดยังไงครับถ้ามันเป็นฉนวน  idiot2 idiot2 idiot2 หรือว่าให้เวลาผ่านไปนานมากๆจนประจุเรียงตัวใหม่แล้ว (ทั้งบนฉนวนและขั้วA,B )

หรือมองว่าเป็นการเอาประจุมาวางไว้บนผิวของdielectricอ่ะครับ?

ขอคำแนะนำด้วยครับ  icon adore icon adore icon adore
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #23 on: July 21, 2011, 05:58:45 PM »

มี แผ่นฉนวนซึ่งมีความหนาแน่น ต่อพ.ท. \sigma สอดอยู่


สงสัยว่าแล้วจะคิดยังไงครับถ้ามันเป็นฉนวน  idiot2 idiot2 idiot2 หรือว่าให้เวลาผ่านไปนานมากๆจนประจุเรียงตัวใหม่แล้ว (ทั้งบนฉนวนและขั้วA,B )

หรือมองว่าเป็นการเอาประจุมาวางไว้บนผิวของdielectricอ่ะครับ?

ขอคำแนะนำด้วยครับ  icon adore icon adore icon adore

ผมก็ไม่รู้เหมือนกัน แค่ คงให้คิดว่า ประจุที่อยู่บนแผ่นฉนวนนั้น ไม่เปลี่ยนแปลง แต่ระยะของฉนวน กับแผ่นตัวนำทั้งสอง นั้นเปลี่ยนตามเวลา ทำให้ประจุถูกเหนี่ยวนำขึ้นมา

Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
NickBio
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #24 on: July 23, 2011, 08:02:39 PM »

มาทำข้อแรกแล้ว Grin ทำเองเลยอะ
(a) เนื่องจากทรงกลมกลิ้งโดยไม่ไถลในอ่างแสดงว่าแรงเสียดทานไม่ทำงาน ดังนั้นพลังงานรวมของทรงกลมจึงอนุรักษ์
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mgy_{cm}
ถ้าเราให้จุดต่ำสุดที่ทรงกลมจะไปถึงได้มีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ เพราะฉะนั้น
y_{cm}=(R-r)(1-\cos \theta )
พลังงานรวมของทรงกลมคือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(R-r)(1-\cos \theta )
หาอนุพันธ์เทียบกับเวลา
0=\dfrac{1}{2}m(2v\dot{v})+\dfrac{1}{2}I(2\omega \dot{\omega })+mg(R-r)\dot{\theta }\sin \theta
เราต้องรู้ v และ \omega ในรูปของ \theta เพื่อให้สมการเหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว
มันชัดเจนอยู่แล้วว่า
v=(R-r)\dot{\theta }
\omega =(\dfrac{R}{r}-1)\dot{\theta }
นำ v และ \omega ที่ได้ไปแทนในสมการพลังงานที่ถูกทำการหาอนุพันธ์แล้วและจัดรูปใหม่ได้ว่า
0=(R-r)^{2}\ddot{\theta }+\dfrac{I}{m}(\dfrac{R}{r}-1)^{2}\ddot{\theta }+g(R-r)\sin \theta
\ddot{\theta }=\dfrac{-g}{(1+\dfrac{I}{mr^{2}})(R-r)}\sin \theta
สำหรับการสั่นที่แอมพลิจูดน้อยมาก \sin \theta \approx \theta
เราได้สมการใหม่ว่า
\ddot{\theta }=\dfrac{-g }{(1+\dfrac{I}{mr^{2}})(R-r)}\theta
เพราะฉะนั้นคาบการแกว่งคือ T=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{5g}{7(R-r)}} เมื่อ I=\dfrac{2}{5}mr^{2}
(b)พลังงานอนุรักษ์แน่ๆ เพราะไม่มีแรงไม่อนุรักษ์ทำงานเลย
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mgy_{cm}
ถ้าจุดต่ำสุดพลังงานศักย์เป็นศูนย์
y_{cm}=(L+r)(1-\cos \theta )
ได้สมการใหม่คือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(L+r)(1-\cos \theta )
ทำการหาอนุพันธ์เทียบกับเวลากับสมการนี้
0=\dfrac{1}{2}m(2v\dot{v})+\dfrac{1}{2}I(2\omega \dot{\omega })+mg(L+r)\dot{\theta }\sin \theta
เราต้องหา v และ \omega ในรูปของ \theta มาเพื่อให้สมการเหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว
ชัดเจนอยู่แล้วว่า
v=(r+L)\dot{\theta }
\omega =\dot{\theta }
แทนค่าลงไปในสมการแล้วจัดรูปใหม่จะได้
0=m(r+L)^{2}\ddot{\theta }+I\ddot{\theta }+mg(r+L)\sin \theta
\ddot{\theta }=\dfrac{-g(r+L)}{(r+L)^{2}+\dfrac{I}{m}}\sin \theta
กำหนดให้การแกว่งเป็นการแกว่งที่แอมพลิจูดน้อยมากจนทำให้ \sin \theta \approx \theta
\therefore \ddot{\theta }=\dfrac{-g(r+L)}{(r+L)^{2}+\dfrac{I}{m}}\theta
เพราะฉะนั้น
T=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g(L+r)}{(L+r)^{2}+\dfrac{2}{5}r^{2}}} เมื่อ I=\dfrac{2}{5}mr^{2}

คุณ jajoongครับ ผมไม่เข้าใจที่คุณโพสบรรทัดที่7อ่ะ พลังงานรวมของทรงกลมคือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(R-r)(1-\cos \theta )
ไม่ใช่ว่าพลังงานศักย์=พลังงานจลน์เชิงเส้น+พลังงานจลการหมุน   หรอครับ รบกวนด้วยครับ
« Last Edit: July 23, 2011, 09:53:10 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #25 on: July 23, 2011, 08:50:17 PM »

...

คุณ jajoongครับ ผมไม่เข้าใจที่คุณโพสบรรทัดที่7อ่ะ พลังงานรวมของทรงกลมคือ
E=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}I\omega ^{2}+mg(R-r)(1-\cos \theta )
ไม่ใช่ว่าพลังงานศักย์=พลังงานจลน์เชิงเส้น+พลังงานจลการหมุน   หรอครับ รบกวนด้วยครับ

ตอบแทน ตั้งแต่ เรียนฟิสิกส์มา ไม่เคยได้ยิน พลังงานศักย์=พลังงานจลน์เชิงเส้น+พลังงานจลการหมุน

เคยได้ยินแต่ ว่า ถ้า ไม่มีงานจากแรงภายนอก เราจะได้ ว่า พลังงานศักย์+จลน์ เป็นค่าคงที่

หรือ อาจจะบอก ว่า พลังงานศักย์+จลน์ ณ จุด 1 เท่ากับ จุด 2 แต่ในข้อนี้ เราใช้ความหมายแรก (สีเขียว)
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
NickBio
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #26 on: July 23, 2011, 09:30:53 PM »

อ่อครับ เเล้ว

v=(R-r)\dot{\theta }
\omega =(\dfrac{R}{r}-1)\dot{\theta }
อันนี้มันมาจากไหนครับ 
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #27 on: July 23, 2011, 09:39:11 PM »

อ่อครับ เเล้ว

v=(R-r)\dot{\theta } ---(1)
\omega =(\dfrac{R}{r}-1)\dot{\theta } ---(2)
อันนี้มันมาจากไหนครับ 

อันหนึ่ง หรือ สองละ

Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Piyakulw
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #28 on: July 23, 2011, 09:58:09 PM »

อ่อครับ เเล้ว

v=(R-r)\dot{\theta }
\omega =(\dfrac{R}{r}-1)\dot{\theta }
อันนี้มันมาจากไหนครับ  
เราสังเกตเห็นว่าจุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมเคลื่อนที่เป็นรูปวงกลมรัศมี R-r ใช่ไหม  Wink
ซึ่งอัตราเร็วของมันมีขนาดเท่ากับรัศมีของรูปวงกลมคูณกับอัตราเร็วเชิงมุมของมันรอบจุดศูนย์กลางของอ่าง (v=(R-r)\dot{\theta })
และเนื่องจากมันกลิ้งโดยไม่ไถลใช่ไหม เราจะมีอีกว่าอัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวลมีขนาดเท่ากับรัศมีของทรงกลมคูณกับอัตราเร็วเชิงมุมรอบจุดศูนย์กลางมวล(v=\omega r) เราเลยได้ว่า \omega =(\dfrac{R}{r}-1)\dot{\theta }
« Last Edit: July 23, 2011, 09:59:41 PM by JayJoonG » Logged
NickBio
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #29 on: July 23, 2011, 10:05:53 PM »

แปลว่า อัตราเร็วเชิงมุมรอบจุดศูนย์กลางมวล กับอัตราเร็วเชิงมุมรอบจุดศูนย์กลางอ่างเท่ากัน
Logged
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
Jump to: