ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40822 Posts in 6027 Topics- by 5973 Members - Latest Member: Ganniga
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Down
Print
Author Topic: คณิตศาสตร์วันละข้อ  (Read 61172 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #45 on: May 23, 2012, 04:37:27 PM »

ทำจนมาถึงตรงนี้แล้วครับ
\int_{0}^{x}tdt=\frac{x^{2}}{2}
\int_{0}^{x}t\left ( \left ( 1-t \right )f(x-t)-1 \right )dt=0
แต่ไม่รู้จะไปไงต่อช่วยหน่อยครับ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #46 on: May 23, 2012, 04:44:42 PM »

เหอๆๆ เสียใจด้วย คิดว่า ที่ดิฟ ไม่ถูก

เพือความ สวยงาม ทำง่าย ลองเปลี่ยน ตัวแปร เช่น x-t = u แล้ว ลองทำดูนะครับ  Smiley
เปลี่ยนตัวแปรแล้วทำยังไงต่อครับ พอทำแล้วมันได้
\int_{x}^{0} ( x-u )(1+u-x)f(u)du
แล้วก็ dt=du หรือว่า dt=du+dxครับ

ในที่นี้ x เป็นเหมือน ค่าคงที เพราะ เราทำเทียบกับ t


\int_{0}^{x}\left ( (x-u)-(x-u)^{2} \right )f(u)du
« Last Edit: May 23, 2012, 04:47:01 PM by ampan » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #47 on: May 26, 2012, 05:08:42 PM »

เหอๆๆ เสียใจด้วย คิดว่า ที่ดิฟ ไม่ถูก

เพือความ สวยงาม ทำง่าย ลองเปลี่ยน ตัวแปร เช่น x-t = u แล้ว ลองทำดูนะครับ  Smiley
เปลี่ยนตัวแปรแล้วทำยังไงต่อครับ พอทำแล้วมันได้
\int_{x}^{0} ( x-u )(1+u-x)f(u)du
แล้วก็ dt=du หรือว่า dt=du+dxครับ

ในที่นี้ x เป็นเหมือน ค่าคงที เพราะ เราทำเทียบกับ t


\int_{0}^{x}\left ( (x-u)-(x-u)^{2} \right )f(u)du
ทำม่ะได้จิงๆเฉลยเลยได้ไหมครับ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #48 on: May 27, 2012, 07:39:11 AM »

คิดว่า ข้างบนมี ผิดนิดหน่อย

 x- t = u ทำให้  - dt = du




* sas.jpg (46.91 KB, 960x720 - viewed 529 times.)
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #49 on: May 27, 2012, 03:31:18 PM »

ตรงขอบเขตมันไม่ใช่ว่าต้องเป็น
\int_{x}^{0}(x-u-(x-u)^{2})f(u)du
แบบนี้เหรอครับ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #50 on: May 27, 2012, 04:49:28 PM »

คิดว่า ข้างบนมี ผิดนิดหน่อย

 x- t = u ทำให้  - dt = du


มัน มี ลบ ตรง du นะครับ มันเลย กลับกับ
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #51 on: May 28, 2012, 06:42:51 PM »

จริงด้วยครับ
ขอบคุณครับ Smiley
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #52 on: April 21, 2013, 05:49:10 PM »

เนื่องจากคณิตศาสตร์จำเป็นต่อฟิสิกส์มากๆ ดังนั้นการฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์เราก็ควรให้ความสนใจควบคู่ไปด้วย  Grin
อะไรที่น่าสนใจก็มาแบ่งปันกันไปแล้วกัน
ข้อ1
จงหาค่าของ
\displaystyle\int_{0}^{3}\dfrac{\sqrt{\xi }}{\sqrt{3-\xi }+\sqrt{\xi }}d\xi
ทำกันเลยๆ
เห็นว่ายังไม่มีคนมาทำครับ แล้วผมก็ว่าวิธีที่ผมอ่านเจอมันสวยดีครับ
วิธีคือเราเริ่มมองก่อนว่าถ้าเราแทนx=0 \sqrt{x} จะได้0 และ \sqrt{3-x} จะเท่ากับ \sqrt{3}
และถ้าเราลองแทนx=3ได้  \sqrt{x} จะเท่ากับ \sqrt{3} และ \sqrt{3-x} จะเท่ากับ0
เราให้ \displaystyle A=\int_{0}^{3}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x}}dx
เราให้ \displaystyle 3-x=y ได้
\displaystyle A=\int_{3}^{0}\frac{\sqrt{3-y}}{\sqrt{y}+\sqrt{3-y}}(-dy)=\int_{0}^{3}\frac{\sqrt{3-y}}{\sqrt{y}+\sqrt{3-y}}dy
ได้ \displaystyle A=\int_{0}^{3}\frac{\sqrt{3-\xi }}{\sqrt{\xi }+\sqrt{3-\xi }}d\xi=\int_{0}^{3}\frac{\sqrt{\xi }}{\sqrt{\xi }+\sqrt{3-\xi }}d\xi นำสมการทางขวากับตรงกลางมาบวกกันได้ว่า
\displaystyle 2A=\int_{0}^{3}\frac{\sqrt{3-\xi }+\sqrt{\xi}}{\sqrt{\xi }+\sqrt{3-\xi }}d\xi=\int_{0}^{3}d\xi=3
\displaystyle A=\frac{3}{2} Ans...
« Last Edit: April 22, 2013, 10:58:43 AM by jali » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #53 on: June 17, 2013, 08:54:04 PM »

ข้อ 8
เห็นว่าไม่มีใครโพสต์ต่อเลย เลยอยากลองปล่อยโจทย์ดูมั่งครับ โจทย์คือ
\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{1+\sin(x)}}dx
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #54 on: June 27, 2013, 02:56:24 PM »

ข้อ 8
เห็นว่าไม่มีใครโพสต์ต่อเลย เลยอยากลองปล่อยโจทย์ดูมั่งครับ โจทย์คือ
\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{1+\sin(x)}}dx

ใบ้ให้หน่อยได้ไหมครับ  Grin
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #55 on: June 27, 2013, 09:01:29 PM »

ลองใช้ตรีโกณฯและเปลี่ยนตัวแปรดูครับ Smiley
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #56 on: June 27, 2013, 10:04:23 PM »

ลองใช้ตรีโกณฯและเปลี่ยนตัวแปรดูครับ Smiley

แนะอีกนิดได้ไหมครับ ผมคิดว่ายังไงมันก็ต้องใช้ตรีโกณและการเปลี่ยนตัวแปรทำอยู่แล้วครับ  icon adore
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #57 on: June 28, 2013, 08:13:27 AM »

แนะให้อีกนิดว่าลองใช้ u=\sqrt{1+\sin(x)} ครับ Grin
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #58 on: June 28, 2013, 06:22:20 PM »

ทำประมาณนี้หรือเปล่าครับ   Wink
ให้ \sqrt{1 + \sin x} = u และได้ว่า u\geqslant 0 เสมอ
u^2 = 1 + \sin x
2u\dfrac{d}{dx}u = \cos x
\displaystyle \frac{1}{u}dx = \frac{2du}{\cos x}
ได้ว่า \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}}dx = \int \frac{2du}{\cos x}...(*)
จาก u^2 - 1 = \sin x
u^4 -2u^2 + \sin^{2} x + \cos^{2} x = \sin^{2} x
ได้ว่า \cos x = \pm \sqrt{\left| 2u^{2} - u^4  \right| }
ถ้าถูกจะได้มาทำต่อครับ  Grin

ปล.ผมคิดว่ามันน่าจะมีหลายคำตอบครับเพราะดูจากค่า cos ก็มี 2 ค่าแล้วครับ  uglystupid2
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #59 on: June 28, 2013, 06:34:38 PM »

ให้ใช้ค่าcosที่เป็นบวกละกันครับ เพราะโจทย์นี้มันจะให้ค่าขอบเขตที่ค่าโคไซน์เป็นบวก(ความจริงโจทย์ข้อนี้ได้แรงบันดาลใจมาจากโจทย์ท้ายเล่มของ ป๋าครับ Wink)
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น