ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8114 Members - Latest Member: cmintada
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Down
Print
Author Topic: คณิตศาสตร์วันละข้อ  (Read 77437 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #30 on: May 10, 2012, 01:58:39 PM »
เรากำลัง พิจารณา พ.ท. เล็ก ๆ dS ซึ่ง ใน ระบบ xy มันเป็นสี่เหลี่ยม ขนาดเท่ากับ dxdy

แต่ ในระบบพิกัดเชิงขั้ว แล้ว มันมีขนาดเท่ากับ rdrdθ　 นั้นเอง


มันมีหลายวิธีที่จะ บอกว่า มันเท่ากัน ไม่ว่าจะใช้ วิธี ทาง Jacobian determinant หรือ วาดรูปเอา ก็น่าจะเข้าใจครับ

http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #31 on: May 10, 2012, 03:24:33 PM »
แล้วถ้าผมจะบอกว่า rdrd\theta = dxdy
โดยพิจารณาจากสูตรของ arc lengh ดังนี้จะผิดไหมครับ ?
\displaystyle\int_{x1}^{x2}\sqrt{1+\left (\frac{dy}{dx} \right )^{2}}dx=\int_{\theta 1}^{\theta 2}\sqrt{1+\left ( \frac{dr}{rd\theta } \right )^{2}}rd\theta
เสร็จแล้วเราก็บอกว่า dx= rd\theta ,dy=dr
ผมไม่ค่อยแน่ใจในการพิสูจน์นี้เพราะมันเหมือนโมเมเอาว่ามันเท่ากัน
แล้วก็พี่ช่วยวาดภาพให้ดูหน่อยได้ไหมครับ
« Last Edit: April 22, 2013, 11:00:37 AM by jali » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #32 on: May 10, 2012, 04:09:14 PM »
ลองคิดแบบนี้ดูว่า  y = x^2  x=1 y=1  ถ้า y =1 เราบอกได่ไหม ว่า x = ?

« Last Edit: May 10, 2012, 04:12:53 PM by ampan » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #33 on: May 10, 2012, 04:10:38 PM »
อีกอย่าง ผม ไม่เคยบอกว่า dx = rdθ　dy = dr เพราะฉะนั้น  dy/dx = rdθ/dr มันเป็นอะไรที่ไร้สาระ  

x = rcosθ

y = rsinθ

เราจะได้ ว่า  dx = cosθdr - rsinθdθ

dy = sinθdr + rcosθdθ

ที่เหลือก็แค่ ยัดตูม (dx)^2 +(dy)^2  = (dr)^2 + (rdθ)^2  　
« Last Edit: May 10, 2012, 04:16:44 PM by ampan » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #34 on: May 11, 2012, 08:51:09 AM »
Quote from: ampan on May 10, 2012, 04:10:38 PM
อีกอย่าง ผม ไม่เคยบอกว่า dx = rdθ　dy = dr เพราะฉะนั้น  dy/dx = rdθ/dr มันเป็นอะไรที่ไร้สาระ  

x = rcosθ

y = rsinθ

เราจะได้ ว่า  dx = cosθdr - rsinθdθ

dy = sinθdr + rcosθdθ

ที่เหลือก็แค่ ยัดตูม (dx)^2 +(dy)^2  = (dr)^2 + (rdθ)^2  　

เอ่อพี่ครับแล้วทำไมผมเอาdxdy ของพี่มาคูณกันแล้วมันได้แบบนี้อะครับ dxdy= rdrd\theta \left ( cos^{2}\theta -sin^{2}\theta \right )+sin\theta cos\theta \left ( \left ( dr \right ) ^{2}-\left ( rd\theta \right )^{2}\right )
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #35 on: May 11, 2012, 09:50:06 AM »
ผมลืมเขียนอาไร ที่สำคัญมากไป

dx ทีผมเขียน นะ dr dθ มัน มีความหมายเป็นเวกเตอร์  ในกรณี ของ

ความยาว นะ เรา อาจจะไม่ได้คิดว่า |dr|  ตัวนี้ มีทิศทางไหม

เราควรเขียน ว่า 

จะ หา |dxdy| = dx cross dy มากกว่า

เหอๆๆ  embarassed ถ้าไม่เข้าใจ เดี่ยวค่อยว่ากันนะ
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #36 on: May 11, 2012, 06:36:03 PM »
สงสัยต้องไปทำความเข้าใจก่อนแล้ว Smiley
ขอบคุณมากครับ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #37 on: May 12, 2012, 08:36:50 AM »
เพิ่มเติม ว่า แบบนี้

ทิศทางของการเปลี่ยนแปลง \vec{dx} = cos\theta \vec{dr} -rsin\theta \vec{d\theta}

 \vec{dy} = sin\theta \vec{dr} +rcos\theta \vec{d\theta}

ถ้าจะหาพ.ท.  เล็กๆ

dxdy = |\vec{dx} \times\vec{dy} |
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #38 on: May 12, 2012, 11:11:47 AM »
Quote from: ampan on May 12, 2012, 08:36:50 AM
เพิ่มเติม ว่า แบบนี้

ทิศทางของการเปลี่ยนแปลง \vec{dx} = cos\theta \vec{dr} -rsin\theta \vec{d\theta}

 \vec{dy} = sin\theta \vec{dr} +rcos\theta \vec{d\theta}

ถ้าจะหาพ.ท.  เล็กๆ

dxdy = |\vec{dx} \times\vec{dy} |


ขอบคุณมากครับ
เพิ่งเข้าใจตอน reply สุดท้ายนี่แหละ  Grin
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #39 on: May 12, 2012, 11:12:40 AM »
Quote from: jali on May 12, 2012, 11:11:47 AM
Quote from: ampan on May 12, 2012, 08:36:50 AM
เพิ่มเติม ว่า แบบนี้

ทิศทางของการเปลี่ยนแปลง \vec{dx} = cos\theta \vec{dr} -rsin\theta \vec{d\theta}

 \vec{dy} = sin\theta \vec{dr} +rcos\theta \vec{d\theta}

ถ้าจะหาพ.ท.  เล็กๆ

dxdy = |\vec{dx} \times\vec{dy} |


ขอโทษ นะ เหอๆ  buck2

ขอบคุณมากครับ
เพิ่งเข้าใจตอน reply สุดท้ายนี่แหละ  Grin
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #40 on: May 14, 2012, 10:25:01 AM »
งั้นผมขอทำที่ค้างไว้ให้จบเลยนะครับ
6.1 จากที่พี่ ชัยโรจน์ให้มาจะได้ \displaystyle\int_{0}^{\infty }e^{-ax^{2}}dx= \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi }{a}}
6.2 ได้ว่า \displaystyle\int_{0}^{\infty }xe^{-ax^{2}}dx= \frac{1}{2a}
6.3 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2}e^{-ax^{2}}dx=\frac{1}{4a}\sqrt{\frac{\pi }{a}}
6.4 จากการอินทิกรัลทีละส่วน จะได้ \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2n}e^{-ax^{2}}dx=\frac{2n-1\cdot ...3\cdot 1}{2^{n+1}a^{n}}\sqrt{\frac{\pi }{a}}
จบบริบูรณ์  Grin
« Last Edit: April 22, 2013, 11:00:09 AM by jali » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #41 on: May 16, 2012, 06:46:22 PM »
เอาข้อใหม่ มาให้

แปลเป็นไทยดังนี้ ว่า ถ้า f(x) เป็นฟังชันที่สามารถหาอนุพันธ์ ได้ จงหาว่า f(x) มีค่าเท่าไร

ข้อสอบเข้ามหาลัย Chouoh  ปี 87
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #42 on: May 17, 2012, 08:11:00 AM »
ข้อนี้ไม่ได้ทำมานานเหมือนกัน  Grin
แต่พอทำแล้วมันติด
\displaystyle\int_{0}^{x}\left ( t-t^{2} \right )f(x-t)dt= \int^{x}\left ( t-t^{2} \right )f(x-t)dt-\int^{0}\left ( t-t^{2} \right )f(x-t)dt= \frac{x^{2}}{2}
จากนั้นเราบอกว่าพจน์หน้าเป็นฟังชันก์ของxพจน์หลังเป็นค่าคงตัวแล้วเราดิฟสมการจะได้
x= \frac{\mathrm{d} \left (\int^{x}\left ( t-t^{2} \right )f(x-t)dt \right )}{\mathrm{d} x}
ตรงดิฟอินทิกรัลผมจำไม่ได้ว่าทำยังไงแต่ลองทำดูไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่าได้ว่า
x= \left ( x-x^{2} \right )f(0)
คำตอบมันทำให้xเป็นค่าคงตัวแทนที่จะเป็นตัวแปร ผมน่าจะทำผิดตรงไหนสักที่ (ก็คงจะตรงดิฟอินทิกรัลนี่แหละ) พี่ช่วยใบ้ให้ผมหน่อยนะครับ
« Last Edit: April 22, 2013, 11:00:25 AM by jali » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #43 on: May 17, 2012, 10:39:46 AM »
เหอๆๆ เสียใจด้วย คิดว่า ที่ดิฟ ไม่ถูก

เพือความ สวยงาม ทำง่าย ลองเปลี่ยน ตัวแปร เช่น x-t = u แล้ว ลองทำดูนะครับ  Smiley
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #44 on: May 17, 2012, 03:11:30 PM »
Quote from: ampan on May 17, 2012, 10:39:46 AM
เหอๆๆ เสียใจด้วย คิดว่า ที่ดิฟ ไม่ถูก

เพือความ สวยงาม ทำง่าย ลองเปลี่ยน ตัวแปร เช่น x-t = u แล้ว ลองทำดูนะครับ  Smiley
เปลี่ยนตัวแปรแล้วทำยังไงต่อครับ พอทำแล้วมันได้
\int_{x}^{0} ( x-u )(1+u-x)f(u)du
แล้วก็ dt=du หรือว่า dt=du+dxครับ
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: