ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40822 Posts in 6027 Topics- by 5973 Members - Latest Member: Ganniga
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Down
Print
Author Topic: คณิตศาสตร์วันละข้อ  (Read 61174 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #15 on: July 16, 2011, 03:05:42 PM »

ไม่ได้เข้ามาหลายวัน นึกว่าจะร้างไปแล้วนะครับนี่

ข้อ3.

\displaystyle \int_{0 }^{2\pi} \frac{1}{(5+4\cos x)^{2}} dx = \int_{0 }^{\pi} \frac{2}{(1+4+4\cos x)^{2}} dx

...

เติมให้
f(t) = f(t+2\pi)

\displaystyle \int_{0 }^{2\pi} f(x) dx =\displaystyle \int_{0 }^{\pi} f(x) dx +\displaystyle \int_{\pi }^{2\pi} f(x) dx

สมมุคิ ว่า   t= x-2\pi จะได้

\displaystyle \int_{0 }^{2\pi} f(x) dx =\displaystyle \int_{0 }^{\pi} f(x) dx +\displaystyle \int_{-\pi }^{0} f(t) dt

\displaystyle \int_{0 }^{2\pi} f(x) dx =\displaystyle \int_{0 }^{\pi} f(x) dx +\displaystyle \int_{0 }^{\pi} f(t) dt

\displaystyle \int_{0 }^{2\pi} f(x) dx =2\displaystyle \int_{0 }^{\pi} f(x) dx
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #16 on: July 16, 2011, 11:17:51 PM »

ข้อ4
ผมได้ 2a(\arcsin \sqrt{y/2a} - \sqrt{y/2a-(y/2a)^2}) อะครับ
(ทำโดย ให้ y=2a(\sin x)^2 อะครับ)

ผมทำผิดหรือถูกอ่า TT รบกวนชี้แนะด้วยครับ  Cry
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #17 on: July 17, 2011, 11:01:51 AM »

ข้อ4
ผมได้ 2a(\arcsin \sqrt{y/2a} - \sqrt{y/2a-(y/2a)^2}) อะครับ
(ทำโดย ให้ y=2a(\sin x)^2 อะครับ)

ผมทำผิดหรือถูกอ่า TT รบกวนชี้แนะด้วยครับ  Cry

ไม่รู้สิ มาช่วยเขียน สมการ จะได้ดูว่ามีที่ผิดไหม แต่ วิธีที่ สมมุติ ค่า  y=2a(\sin x)^2 ก็ เห็นว่า แก้ได้ สวยงาม ดี
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #18 on: July 19, 2011, 07:42:29 PM »

แยกชาวบ้าน ออกคำถาม
ข้อ3

\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\dfrac{1}{(5+4\cos x)^{2}}dx



มีโจทย์ แบบเดียวกัน เลย http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,4410.0.html

อายจัง

แต่ ยังไม่มีใครแสดงวิธี แบบเชิงซ้อน เลย
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #19 on: August 03, 2011, 06:37:13 PM »

ข้อ5 (มาทำกันต่อเร็ว)
จงหาค่าของ

5.1 \displaystyle\int_{0}^{\infty }e^{-ax}dx

5.2 \displaystyle\int_{0}^{\infty }xe^{-ax}dx

5.3 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2}e^{-ax}dx

5.4 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{n}e^{-ax}dx เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #20 on: August 03, 2011, 06:57:44 PM »

แถม
ข้อ6 (มาทำกันต่อเร็ว)
จงหาค่าของ

6.1 \displaystyle\int_{0}^{\infty }e^{-ax^2}dx

6.2 \displaystyle\int_{0}^{\infty }xe^{-ax^2}dx

6.3 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2}e^{-ax^2}dx

6.4 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2n}e^{-ax^2}dx เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ

a > 0 Smiley
« Last Edit: August 03, 2011, 07:20:07 PM by ampan » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #21 on: August 09, 2011, 06:00:30 AM »

ข้อ5 (มาทำกันต่อเร็ว)
จงหาค่าของ

5.1 \displaystyle\int_{0}^{\infty }e^{-ax}dx

5.2

5.3 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2}e^{-ax}dx

5.4 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{n}e^{-ax}dx เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ

เหมือนไม่มีใครมาทำ เอาเป็นว่าโจทย์ข้อแรก ลองทำดูหน่อย ลองเพิ่มเงื่อนไขให้ด้วยว่า a เป็นค่าบวก

I(a) = \displaystyle\int_{0}^{\infty }e^{-ax}dx = \displaystyle \frac{1}{a}

ซึ่ง เมื่อเรา ทำการ ดิฟเทียบ a อีกรอบ จะได้ข้อสอง

\displaystyle\int_{0}^{\infty }xe^{-ax}dx  = -\displaystyle \frac{dI(a)}{da}

 laugh
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #22 on: April 17, 2012, 06:54:38 PM »

ข้อ5 (มาทำกันต่อเร็ว)
จงหาค่าของ

5.1 \displaystyle\int_{0}^{\infty }e^{-ax}dx

5.2 \displaystyle\int_{0}^{\infty }xe^{-ax}dx

5.3 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2}e^{-ax}dx

5.4 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{n}e^{-ax}dx เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
นี่เป็นเรื่องอินทิกรัลไม่ตรงแบบซินะครับของลองทำหน่อยนะครับ
5.3  \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2}e^{-ax}dx= \frac{-1}{a}\left ( x^{2}e^{-ax}+\frac{2}{a}xe^{-ax}+\frac{2}{a^{2}}e^{-ax} \right )
เมื่อใส่ขอบเขตจะได้ \frac{-1}{a}\left ( \left ( 0 \right )-\frac{2}{a^{2}} \right )= \frac{2}{a^{3}}
5.4 เมื่ออินทิกรัลจะได้ \displaystyle\int x^{n}e^{-ax}dx=\displaystyle \sum^{n}_{c=0}P_{c}^{n} (-ax)^{n-c}e^{-ax}(-1)^{c}
เมื่อใส่ขอบเขตจะได้ \frac{n!}{a^{n+1}}
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #23 on: April 18, 2012, 09:37:57 AM »

แถม
ข้อ6 (มาทำกันต่อเร็ว)
จงหาค่าของ

6.1 \displaystyle\int_{0}^{\infty }e^{-ax^2}dx

6.2 \displaystyle\int_{0}^{\infty }xe^{-ax^2}dx

6.3 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2}e^{-ax^2}dx

6.4 \displaystyle\int_{0}^{\infty }x^{2n}e^{-ax^2}dx เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ

a > 0 Smiley

ข้อ6.นี่ทำไม่ได้อะครับช่วย hint ให้หน่อยซิครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #24 on: April 22, 2012, 11:37:15 PM »

แนะว่า
\displaystyle \int_{0}^{\infty }e^{-ax^2}dx = \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\pi}{a}}
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #25 on: April 23, 2012, 08:48:41 AM »

แนะว่า
\displaystyle \int_{0}^{\infty }e^{-ax^2}dx = \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\pi}{a}}
มาไงอะครับ Grin
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #26 on: April 23, 2012, 12:12:07 PM »

http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html

เอานี่ไปอ่าน  Grin
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #27 on: April 24, 2012, 08:35:36 PM »

ไปอ่านมาแล้วครับไม่เข้าใจตรงบรรทัดนี้อะครับ
\displaystyle\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }e^{-[{x^{2}+y^{2}]}}dxdy} มาเป็นบรรทัดนี้ยังไงเหรอครับ
\displaystyle\sqrt{\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{\infty }e^{-r^{2}}rdrd\theta }
ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ
« Last Edit: April 22, 2013, 11:01:32 AM by jali » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #28 on: May 09, 2012, 02:36:52 PM »

ไปอ่านมาแล้วครับไม่เข้าใจตรงบรรทัดนี้อะครับ
\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }e^{-[{x^{2}+y^{2}]}}dxdy} มาเป็นบรรทัดนี้ยังไงเหรอครับ
\sqrt{\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{\infty }e^{-r^{2}}rdrd\theta }
ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ

เราบอกว่า พ.ท. ที่จะทำการ อินทิกรัล นั้น คือ  -∞<x<∞ ,-∞<y<∞ หรือ บอกไว้ว่ามัน คือ พ.ท. ทั้งหมด เราจะ อาจะ เขียนในรูป  r, θ ได้ว่า มันคือ รัศมี 0<r<∞ , แล้ว 0<θ<2π

ถ้าไม่เข้าใจ ลองวาดรูปดูนะ ครับ
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #29 on: May 10, 2012, 09:44:06 AM »

ไปอ่านมาแล้วครับไม่เข้าใจตรงบรรทัดนี้อะครับ
\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }e^{-[{x^{2}+y^{2}]}}dxdy} มาเป็นบรรทัดนี้ยังไงเหรอครับ
\sqrt{\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{\infty }e^{-r^{2}}rdrd\theta }
ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ

เราบอกว่า พ.ท. ที่จะทำการ อินทิกรัล นั้น คือ  -∞<x<∞ ,-∞<y<∞ หรือ บอกไว้ว่ามัน คือ พ.ท. ทั้งหมด เราจะ อาจะ เขียนในรูป  r, θ ได้ว่า มันคือ รัศมี 0<r<∞ , แล้ว 0<θ<2π

ถ้าไม่เข้าใจ ลองวาดรูปดูนะ ครับ
แล้ว dxdy= rdrd\theta มันมายังไงอะครับ
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น