ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41042 Posts in 6096 Topics- by 6086 Members - Latest Member: gnuyheat
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์ปัญหาข้อที่ 7  (Read 6576 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« on: December 27, 2012, 09:05:02 PM »

ท่อทรงกระบอกกลวงลื่น ยาว L ถูกแกว่งในระนาบดิ่งด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว \omega รอบแกนระดับที่ผ่านปลายข้างหนึ่งและตั้งฉากกับระนาบการหมุน เดิมท่ออยู่นิ่งในแนวระดับ ทันทีที่เริ่มแกว่งท่อ อนุภาคมวล m เล็กก็ถูกใส่เข้าไปในท่อที่ปลายด้านที่เป็นจุดหมุน
(ก) จงหาว่าเมื่อท่อแกว่งลงมาเป็นมุม \theta จากแนวระดับ อนุภาคอยู่ห่างจากปลายหมุนเป็นระยะ r เท่าใด
(ข) อนุภาคหลุดจากท่อที่เวลาเท่าใดหลังจากปล่อย
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #1 on: December 27, 2012, 10:50:20 PM »

(ก) r(\theta) = \dfrac{g}{2\omega^2}(\sinh \theta + \sin \theta)
(ข) อนุภาคหลุดจากท่อเมื่อเวลาผ่านไป \tau ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ \dfrac{2L\omega^2}{g} = \sinh (\omega \tau) + \sin (\omega \tau)
« Last Edit: December 28, 2012, 12:14:20 AM by ชัยโรจน์ » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #2 on: December 29, 2012, 07:35:54 AM »

(ก) r(\theta) = \dfrac{g}{2\omega^2}(\sinh \theta + \sin \theta)
...
ข้อ ก.มีแนวคิดอย่างไรหรือครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #3 on: January 09, 2013, 11:20:51 AM »

ข้อ ก.มีแนวคิดอย่างไรหรือครับ
ที่ผมคิดออกและน่าจะเหมาะสมมี
1. สังเกตว่าในกรอบอ้างอิงของท่อ อนุภาคนั้นเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ ดังนั้นจึงง่าย แต่กรอบอ้างอิงนี้ไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย จึงต้องไปใช้กฎของนิวตันในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่งเขียนสมการการเคลื่อนที่ออกมา แล้วแก้สมการนั้นครับ
2. ตอนผมทำ ผมใช้ Lagrange's Equation โดยที่ Generalized coordinate นั้นมีเพียงตัวเดียว ก็ง่ายอีกเหมือนกัน แต่ผมคิดว่าวิธีนี้ยาวกว่าวิธีบน ถึงแม้ว่ามันจะสั้นแล้วก็ตาม

ที่จริงแล้วใช้กฎของนิวตันมาตรฐานทำแบบตรงไปตรงมาก็ได้ครับ ยาวดี และน่าจะทำให้เข้าใจวิธีการประยุกต์ใช้กฎของนิวตันได้มากขึ้น
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #4 on: January 10, 2013, 07:01:05 PM »

...
ที่จริงแล้วใช้กฎของนิวตันมาตรฐานทำแบบตรงไปตรงมาก็ได้ครับ ยาวดี และน่าจะทำให้เข้าใจวิธีการประยุกต์ใช้กฎของนิวตันได้มากขึ้น
ผมทำไม่ออกตรงที่กฏนิวตันนี่หล่ะครับ มันต้องตั้งยังไงอ่าครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #5 on: February 01, 2013, 08:40:10 PM »

ลองไปทำดูแล้วครับ ผมแก้สมการนี้ไม่ออกครับ
\frac{g}{\omega^{2}}\sin(\theta)+r=\frac{d^2 r}{d \theta^2}
« Last Edit: February 12, 2013, 08:30:59 PM by jali » Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #6 on: February 01, 2013, 10:10:38 PM »

ต้องเรียนก่อน  2funny
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #7 on: February 02, 2013, 11:09:46 AM »

เอ่อ พี่ครับ ถ้าสมการของผมถูกแล้วทำไมผมลองเอาคำตอบของพี่มาแทนแล้วมันไม่ตรงหล่ะครับ
ปล.ผมลองไปแก้มาแล้วผมได้ r=\frac{g}{2\omega^{2}}(\sinh(\theta)-\sin(\theta))
« Last Edit: February 12, 2013, 08:31:11 PM by jali » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #8 on: February 02, 2013, 06:08:46 PM »

ต้องเรียนก่อน  2funny
พี่ลองสอนผมคร่าวๆหน่อยได้ไหมครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #9 on: February 04, 2013, 04:22:24 PM »

เอ่อ พี่ครับ ถ้าสมการของผมถูกแล้วทำไมผมลองเอาคำตอบของพี่มาแทนแล้วมันไม่ตรงหล่ะครับ
ปล.ผมลองไปแก้มาแล้วผมได้ r=\frac{g}{2\omega^{2}}(sinh(\theta)-sin(\theta))
เออ ใส่ผิดครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #10 on: February 04, 2013, 04:25:48 PM »

ต้องเรียนก่อน  2funny
พี่ลองสอนผมคร่าวๆหน่อยได้ไหมครับ
เรามีหนังสือชื่อ Mathematical Methods in the Physical Sciences ของ Mary L. Boas ไหม ในนั้นอธิบายดี เราเข้าใจได้ง่าย ลองไปหาดู
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #11 on: February 04, 2013, 08:48:16 PM »

ผมลองไปทำมาแล้วอยากให้พี่ช่วยดูให้หน่อยอ่าครับ
ตอนแรกเราสังเกตว่าด้านขวามีอนุพันธ์อันดับสอง ด้านซ้ายมีตัวฟังก์ชันเองกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ดังนั้นคำตอบน่าจะอยู่ในรูป
r=Ae^{k \theta}+B\sin(\theta) ดังนั้น
\frac{\mathrm{d^{2}}r }{\mathrm{d} \theta^{2}}=Ak^{2}e^{k\theta}-B\sin(\theta)=Ae^{k \theta}+B\sin(\theta)+\frac{g}{\omega^{2}}\sin(\theta)
สัมประสิทธิ์แต่ละฟังก์ชันต้องมีค่าเท่ากัน ดังนั้น
k^{2}=1,k=\pm 1 และ
-2B=\frac{g}{\omega^{2}},B=-\frac{g}{2\omega^{2}} ได้
r=A_{1}e^{ \theta}+A_{2}e^{ -\theta}-\frac{g}{2\omega^{2}}\sin(\theta) ,\theta=0,r=0
A_{1}=-A_{2}
r=A_{1}e^{ \theta}-A_{1}e^{ -\theta}-\frac{g}{2\omega^{2}}\sin(\theta),\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} \theta}=0,\theta=0
\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} \theta}=A_{1}(e^{\theta}+e^{-\theta})-\frac{g}{2\omega^{2}}\cos(\theta)=0
2A_{1}=\frac{g}{2\omega^{2}},A_{1}=\frac{g}{4\omega^{2}}
r=\frac{g}{2\omega^{2}}(\frac{e^{\theta}+e^{-\theta}}{2}-\sin(\theta))
r=\frac{g}{2\omega^{2}}(\sinh(\theta))-\sin(\theta)
ผิดตรงไหนก็บอกได้เลยนะครับ เผอิญไม่เคยแก้สมการแบบนี้อาจมีข้อผิดพลาดบ้างครับ
« Last Edit: February 12, 2013, 08:32:30 PM by jali » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #12 on: February 04, 2013, 08:49:16 PM »

ต้องเรียนก่อน  2funny
พี่ลองสอนผมคร่าวๆหน่อยได้ไหมครับ
เรามีหนังสือชื่อ Mathematical Methods in the Physical Sciences ของ Mary L. Boas ไหม ในนั้นอธิบายดี เราเข้าใจได้ง่าย ลองไปหาดู
ขอบคุณมากครับ เดี๋ยวผมจะลองไปหาโหลดดูครับ Smiley
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น