มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7762 Members - Latest Member: gunphysic
Pages: 1 2 3 4 5 6 »   Go Down
Print
Author Topic: คณิตศาสตร์วันละข้อ  (Read 70010 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« on: July 09, 2011, 12:05:44 AM »

เนื่องจากคณิตศาสตร์จำเป็นต่อฟิสิกส์มากๆ ดังนั้นการฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์เราก็ควรให้ความสนใจควบคู่ไปด้วย  Grin
อะไรที่น่าสนใจก็มาแบ่งปันกันไปแล้วกัน
ข้อ1
จงหาค่าของ
\displaystyle\int_{0}^{3}\dfrac{\sqrt{\xi }}{\sqrt{3-\xi }+\sqrt{\xi }}d\xi
ทำกันเลยๆ
« Last Edit: July 09, 2011, 12:08:52 AM by JayJoonG » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #1 on: July 09, 2011, 12:22:20 AM »

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^1%2F2+%2F+%28%283-x%29^1%2F2%2Bx^1%2F2%29+dx

เหอๆๆ ผมทำอะไรผิดไหม  2funny

จริงๆ ก็ลองทำแล้วนะ เลยเช็คคำตอบดูเฉยๆ เอาไว้ให้คนขยัน มานั่งพิมพ์วิธีทำ  smitten
« Last Edit: July 09, 2011, 06:02:11 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #2 on: July 09, 2011, 12:23:23 AM »

แว้กกกกกกกก เร็วมากครับ  icon adore
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #3 on: July 09, 2011, 12:33:01 AM »

ขึ้นวันใหม่แล้ว ผมมาเพิ่มให้ อีกข้อ
ข้อ2

จงหา limitของ ข้อต่อไปนี้

 \lim_{x \to 0}( \frac{\sin{x}}{x})^{\frac{1}{x^{2}}

เหอๆๆ ไม่ได้ใช้ นานแล้ว เขียนยากจัง  buck2
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #4 on: July 09, 2011, 09:58:11 PM »

ขอลองทำดูนะครับ

ให้ \text{N} = \displaystyle \lim_{x \to 0}\left(\frac{\sin x}{x}} \right)^{\frac{1}{x^{2}}

\ln\text{N} = \displaystyle \lim_{x \to 0}\ln\left(\frac{\sin x}{x}} \right)^{\frac{1}{x^{2}}

\ln\text{N} = \displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{1}{x^{2}}\left( \ln \sin x - \ln x \right)

จากนั้นใช้กฎโลปิตาล

\ln\text{N} = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos x}{\sin x} - \frac{1}{x}}{2x}

\ln\text{N} = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x\cos x - \sin x}{2 x^{2}\sin x}

ใช้กฎโลปิตาลอีกรอบ

\ln\text{N} = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{-x\sin x}{2 x^{2}\cos x + 4x\sin x}

คูณทั้งบนและล่างด้วย \displaystyle \frac{1}{x^{2}}

\ln\text{N} = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\frac{-\sin x}{x}}{\frac{4\sin x}{x} + 2\cos x}

จาก \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 จะได้ว่า

\ln\text{N} = \displaystyle -\frac{1}{6}

    \text{N} = \displaystyle \frac{1}{\sqrt[6]{e}}

\therefore \displaystyle {\lim_{x \to 0}\left(\frac{\sin x}{x}} \right)^{\frac{1}{x^{2}} }= \displaystyle \frac{1}{\sqrt[6]{e}}

ไม่ได้เข้าบอร์ดนี้นานมากครับ กว่าจะพิมพ์เสร็จเล่นเอาเหนื่อยเหมือนกัน  buck2 buck2 buck2
« Last Edit: July 09, 2011, 10:00:15 PM by superlisadon » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #5 on: July 10, 2011, 07:53:13 PM »

แบบประมาณว่าเอาวิธ๊โกงชาวบ้าน มาเสนอ
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #6 on: July 10, 2011, 10:07:11 PM »

แบบประมาณว่าเอาวิธ๊โกงชาวบ้าน มาเสนอ

ตอนแรกผมก็ใช้วิธีโกงแบบพี่ampanอ่ะแหละครับ แล้วก็มาเทียบคำตอบกับวิธีปกติ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #7 on: July 10, 2011, 10:12:10 PM »

แบบประมาณว่าเอาวิธ๊โกงชาวบ้าน มาเสนอ

ตอนแรกผมก็ใช้วิธีโกงแบบพี่ampanอ่ะแหละครับ แล้วก็มาเทียบคำตอบกับวิธีปกติ

เหอๆๆ พวกที่ วนเวียนอยู่กับ ค่ายฟิสิกส์ ก็แบบนี้ ละ เนอะ

 Azn
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #8 on: July 10, 2011, 10:21:22 PM »

แยกชาวบ้าน ออกคำถาม
ข้อ3

\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\dfrac{1}{(5+4\cos x)^{2}}dx

« Last Edit: July 10, 2011, 10:27:14 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #9 on: July 13, 2011, 02:10:14 PM »

แยกชาวบ้าน ออกคำถาม
ข้อ3

\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\dfrac{1}{(5+4\cos x)^{2}}dx



แวะเอาคำตอบมาให้

 \displaystyle\int_{0}^{2\pi}\dfrac{1}{(5+4\cos x)^{2}}dx =\displaystyle\frac{10}{27} \pi
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #10 on: July 15, 2011, 09:12:19 PM »

ยากจังครับ คิดเป็นวันไม่ออก พอให้อาจารย์สุจินต์ทำให้ดู แกใช้จำนวนเชิงซ้อนอะไรด้วยครับ  buck2 มีวิธีง่ายไหมครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #11 on: July 15, 2011, 09:15:44 PM »

ข้อ 4
จงหาค่าของ
\displaystyle \int \sqrt{\dfrac{y}{2a-y}}dy
เอาของง่ายไปทำข้าม ข้อ 3 ก่อนแล้วกันครับ  reading
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #12 on: July 15, 2011, 10:01:20 PM »

ยากจังครับ คิดเป็นวันไม่ออก พอให้อาจารย์สุจินต์ทำให้ดู แกใช้จำนวนเชิงซ้อนอะไรด้วยครับ  buck2 มีวิธีง่ายไหมครับ

กะแล้ว แต่คิดว่า ถ้าสมมติ  t= \tan \frac{x}{2} อาจจะแก้ได้
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #13 on: July 15, 2011, 10:03:46 PM »

ข้อ4
ผมได้ 2a(\arcsin \sqrt{y/2a} - \sqrt{y/2a-(y/2a)^2}) อะครับ
(ทำโดย ให้ y=2a(\sin x)^2 อะครับ)
« Last Edit: July 15, 2011, 10:21:57 PM by K.P. » Logged
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #14 on: July 16, 2011, 02:27:27 PM »

ไม่ได้เข้ามาหลายวัน นึกว่าจะร้างไปแล้วนะครับนี่

ข้อ3.

\displaystyle \int_{0 }^{2\pi} \frac{1}{(5+4\cos x)^{2}} dx = \int_{0 }^{\pi} \frac{2}{(1+4+4\cos x)^{2}} dx

\displaystyle = \int_{0 }^{\pi} \frac{2}{(1+8(\cos ^{2}\frac{x}{2}))^{2}} dx

\displaystyle = \int_{0 }^{\pi} \frac{2}{(\sin ^{2}\frac{x}{2} + \cos ^{2}\frac{x}{2} + 8(\cos ^{2}\frac{x}{2}))^{2}} dx

\displaystyle = \int_{0 }^{\pi} \frac{2}{(\sin ^{2}\frac{x}{2} + 9(\cos ^{2}\frac{x}{2}))^{2}} dx

\displaystyle = \int_{0 }^{\pi} \frac{2}{\cos ^{4}\frac{x}{2} (\tan ^{2}\frac{x}{2} + 9)^{2}} dx

ให้ \displaystyle \text{u} = \tan \frac{x}{2} จะได้

\displaystyle = \int_{0 }^{\pi} \frac{4}{\cos ^{2}\frac{x}{2} (u ^{2} + 9)^{2}} du

สังเกตว่า \displaystyle \frac{1}{\cos ^{2}\frac{x}{2}} = 1 + \tan ^{2} \frac{x}{2}

จะได้ว่า

\displaystyle = 4 \int_{0 }^{\pi} \frac{u ^{2} + 1}{(u ^{2} + 9)^{2}} du

และสามารถแยกเศษส่วนพหุนามได้เป็น

\displaystyle = 4 \int_{0 }^{\pi} \frac{1}{u ^{2} + 9} - \frac{8}{(u ^{2} + 9)^{2}} du

จากนั้นก็อินทิเกรตแต่ละพจน์เอา (ขอละไว้ ไม่งั้นผมพิมพ์จนมือหงิกแน่  buck2)

จะได้

\displaystyle = 4 [ \left  \frac{5}{27}}\arctan (\frac{\tan \frac{x}{2}}{3}) - \frac{4}{27}}\sin (2\arctan (\frac{\tan \frac{x}{2}}{3})) \right]_{0}^{\pi}

\displaystyle = 4\cdot \frac{5}{27}\cdot \frac{\pi}{2} = \frac{10\pi}{27}
Logged
Pages: 1 2 3 4 5 6 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น