GR9677.015 [tagged]

conantee

SuperHelper

Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

GR9677.015 [tagged]

« on: June 08, 2011, 09:06:52 PM »

15. สมมุติว่าแก๊สอุดมคติหนึ่งโมลอยู่ในวัฏจักรผันกลับได้ ABCA ดังแสดงในแผนภาพ $P-V$ ในภาพ เมื่อ AB คือเส้นอุณหภูมิคงที่ ความจุความร้อนต่อโมลของแก๊สนี้เท่ากับ $C_p$ เมื่อความดันคงที่ และเท่ากับ $C_v$ เมื่อปริมาตรคงที่ ความร้อนลัพธ์ที่ให้ต่อแก๊สในหนึ่งรอบวัฏจักรนี้เท่ากับ
(A) $RT_h V_2/V_1$
(B) $-C_p(T_h - T_c)$
(C) $C_v(T_h - T_c)$
(D) $RT_h \ln V_2/V_1 - C_p (T_h -T_c)$
(E) $RT_h \ln V_2/V_1 -R (T_h -T_c)$

[tag: กลศาสตร์สถิติ, วัฏจักร, แก๊สอุดมคติ, ปรนัย, คำนวณทั่วไป, ระดับปริญญาตรีตอนต้น]


« Last Edit: June 09, 2011, 10:20:53 PM by conantee »	Logged

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 337

Re: GR9677.015 [tagged]

« Reply #1 on: June 09, 2011, 07:14:30 PM »

เมื่อเป็นวัฏจักร พลังงานความร้อนทั้งหมดถูกแปลงเป็นงาน และงานทั้งหมดมาจากความร้อน หรือ $\sum W= -\sum Q$

เนื่องจากพื้นที่ทั้งหมดภายในเส้นทั้งสามคือ งานที่ออกจากระบบ (งานสุทธิมีทิศออก พิจารณาจากงานออกมากกว่าเข้า)

ดังนั้น ความร้อนสุทธิมีทิศเข้า ขนาดคือ $\left| \sum Q \right| =\displaystyle \int_{V=V_1}^{V_2}(p_{AB}-p_2)dV=nRT_h\ln (\dfrac{V_2}{V_1})-nR(T_h-T_c)$ โดยใช้สมการแก๊สอุดมคติ Grin

...
ปล.เผอิญเปิดเห็น "ระดับมัธยม" แล้วเลยไม่เข้าใจว่า เด็กมัธยมเค้ารู้เรื่อง $\displaystyle \int_{x=x_1}^{x_2}\dfrac{dx}{x}=\ln (\dfrac{x_2}{x_1})$ ด้วยเหรอครับ Shocked

(หรือว่าเด็กไทยเรียนตอน ม.6 อยู่ประเทศเดียว ที่อื่นเรียนกันไปหมดแล้ว buck2

)


	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

conantee

SuperHelper

Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: GR9677.015 [tagged]

« Reply #2 on: June 09, 2011, 10:35:11 PM »

ขอโทษครับ พอดี tag ผิด --" แต่จริง ๆ เด็กมัธยมที่ดูโจทย์ ก็สามารถตอบข้อนี้ได้จากตัวเลือกโดยไม่ต้องอินทิเกรตครับ เดี๋ยวจะลองทำแบบเด็กมัธยมให้ดูครับ

เริ่มต้น ความร้อนลัพธ์จากเส้นทาง B ไป C เท่ากับ $-C_p (T_h - T_c)$ เนื่องจากเป็นกระบวนการความดันคงที่ครับ เครื่องหมายเป็นลบเพราะว่ากระบวนดังกล่าวดึงความร้อนออกให้แก๊สเย็นลง
ความร้อนลัพธ์จากเส้นทาง A ไป C เท่ากับ $C_v (T_h - T_c)$ เนื่องจากเป็นกระบวนการปริมาตรคงที่
ความร้อนลัพธ์จากเส้นทาง A ไป B มีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของเส้น A ไป B เนื่องจากอุณหภูมิคงที่ ความร้อนจึงเท่ากับงานโดยตรง เรียกความร้อนที่ว่า $Q_{A \to B}$

ดังนั้น ความร้อนลัพธ์ที่ให้แก่แก๊สนี้จึงเท่ากับ $Q_{A \to B} + C_v(T_h - T_c) - C_p (T_h - T_c) = Q_{A \to B} - R (T_h - T_c)$ เพราะว่า $C_p = C_v +R$

ถ้าเราเป็นเด็กมัธยม ถึงแม้จะอินทิเกรตไม่ออก เราก็รู้ว่าเทอม $Q_{A \to B}$ ต้องออกมาไม่เกี่ยวกับ $T_c$ เพราะว่ามันเป็นเส้นทางที่ไม่เกี่ยวกับ $T_c$ เลย ดังนั้น เทอม $R(T_h - T_c)$ ควรจะไม่ตัดกับ $Q_{A \to B}$ ดังนั้นก็ตอบได้ว่าข้อ (E)

The correct answer is (E). Only 12 of 100 people answered this question correctly.


	Logged

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 337

Re: GR9677.015 [tagged]

« Reply #3 on: June 10, 2011, 05:48:40 PM »

ขอบคุณครับ smitten


	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

Pages: 1 Go Up

« previous next »