ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37945 Posts in 5620 Topics- by 4050 Members - Latest Member: little vector
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: พิสูจน์ limit  (Read 1688 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 100
« on: June 02, 2011, 08:39:43 PM »
ช่วยพิสูจน์ว่า

\displaystyle \lim_{x \to 0} cos(x) = 1

ให้หน่อยครับ  icon adore
Logged
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.
« Reply #1 on: June 02, 2011, 09:01:08 PM »
ก็ \displaystyle \lim_{x \to 0} \cos (x)= \cos (0) = 1 ไม่ใช่หรอครับ  idiot2
Logged
Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 100
« Reply #2 on: June 02, 2011, 09:14:05 PM »
ไม่ๆ เอาแบบใช้นิยามของ limit จริงๆ(จากหนังสือ calculus 1 ของรศ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา) ที่ว่า
ถ้าให้ f: D ->R เมื่อ D เป็นสับเซตของ R และ a เป็นจุดลิมิตของ D เราจะกล่าวว่า f(x) มีลิมิต เป็นจำนวนจริง L
เมื่อ x เข้าใกล้ a และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = L
ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกๆจำนวนจริงบวก  \varepsilon ที่กำหนดให้
จะมีจำนวนจริงบวก \delta ที่จะทำให้
 \left| f(x)-L \right|< \varepsilon ทุก x เป็นสมาชิกของ D ซึ่ง  0<\left| x-a \right| <\delta


Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 534
« Reply #3 on: June 02, 2011, 11:36:02 PM »
จาก \left| \cos x-1 \right| < \left| x \right|
เลือก \delta =\varepsilon      ก็น่าจะได้  มั้ง  idiot2
Logged
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #4 on: June 03, 2011, 03:22:16 AM »
พิสูจน์ด้วยนิยามนี่ก็ดีนะครับ แต่บางครั้งเราอาจใช้ผลของทฤษฏีบางอย่างมาช่วยก็จะทำให้ง่ายขึ้นครับ

ทฤษฏีนี้เรียกว่า Sandwich theory ครับ เขาบอกว่าอย่างนี้ครับ

If f(x) \le g(x) \le h(x) for all x \in (a,b) and suppose \lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} h(x) = L for some c \in (a,b), then
\lim_{x \to c} g(x) = L as well.

เราสามารถพิสูจน์ทฤษฎีนี้ได้จากนิยามของลิมิตครับ (ลองทำดูนะ)

จากนั้น ถ้าเราจะแสดงว่า \lim_{x \to 0} 1-\cos(x) = 0 เราก็ต้องหาฟังก์ชันดี ๆ สองตัว ที่หาลิมิตแล้วเท่ากับศูนย์มา "แซนด์วิช" ฟังก์ชัน g (x) = 1 - \cos(x) นี้ ซึ่งเราก็ต้องพิสูจน์ว่าลิมิตของฟังก์ชันทั้งสองเท่ากับศูนย์จริง ๆ ด้วยนิยาม สุดท้ายเราก็พิสูจน์ลิมิตนี้ได้สำเร็จ

ถ้าทำได้แล้ว ลองพิสูจน์ว่า \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1, \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos(x)}{x} = 0 ด้วยครับ ห้ามใช้ Taylor series นะครับ ลองใช้นิยามของฟังก์ชันตรีโกณมิติบนวงกลมหนึ่งหน่วยดู  Wink
Logged
gunnumb55545@gmail.com
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79
« Reply #5 on: November 15, 2012, 12:56:36 PM »
ช่วยที
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #6 on: November 16, 2012, 08:07:23 PM »
Limit ห้อย n แปลว่าอะไรเหรอครับ
แล้ว... จะให้พิสูจน์ว่ามันไม่จริง...เหรอครับ หรือเป็นจริง หรืออย่างไร?  idiot2
Quote from: gunnumb55545@gmail.com on November 15, 2012, 12:56:36 PM
ช่วยที
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #7 on: November 16, 2012, 08:46:44 PM »
Quote from: It is GOL on November 16, 2012, 08:07:23 PM
Limit ห้อย n แปลว่าอะไรเหรอครับ
แล้ว... จะให้พิสูจน์ว่ามันไม่จริง...เหรอครับ หรือเป็นจริง หรืออย่างไร?  idiot2
Quote from: gunnumb55545@gmail.com on November 15, 2012, 12:56:36 PM
ช่วยที

ผมไม่แน่ใจว่าเค้าหมายถึงวิธี contradiction(สมมุติว่าไม่จริง) หรือ contrapositive(แย้งสลับที่) ครับ
Logged
gunnumb55545@gmail.com
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79
« Reply #8 on: November 17, 2012, 12:22:51 PM »
ช่วยที  พิสูจน์โดย contradiction(สมมุติว่าไม่จริง) หรือ contrapositive(แย้งสลับที่) ก็ได้แต่ไม่พิสูจน์ทางตรง
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #9 on: November 17, 2012, 04:23:55 PM »
ผมว่าข้อนี้ควรใช้ contrapositive ครับเพราะ contradiction ไม่ควรใช้ในที่นี้
หลักของ contrapositive คือ p\to q \equiv \sim q\to \sim p
แต่ผมไม่รู้ว่า คุณให้ผมใช้ทฤษฏีไหนได้บ้าง เพราะหลักที่ผมให้ไปคือเราต้องการพิสูจน์สิ่งหนึ่งแต่เราทำตรงๆไม่ได้เราเลยใช้ประพจน์สมมูล
ถ้าคุณให้ผมใช้สมบัติแยกคูณของลิมิตได้มันก็ไม่ได้ต่างอะไรกับการพิสูจน์ตรงๆ คุณลองไปทำดูแล้วจะเห็นเอง
Logged
gunnumb55545@gmail.com
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79
« Reply #10 on: November 18, 2012, 05:52:17 PM »
a(b+c)=ab+ac ผมให้ความเห็นว่ามันไม่ควรเป็นสัจพจน์เลย ถ้าลองถามเด็ก ม.ต้น บางคนเขาจะงง แต่ถึงยังไงผมก็พิสูจน์ไม่ได้อยู่ดี
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 648
« Reply #11 on: November 19, 2012, 09:26:04 AM »
มันไมใช่สมบัติแจกแจงของจำนวนจริงเหรอครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น