ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40968 Posts in 6081 Topics- by 6013 Members - Latest Member: jongruk
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 1.384 [tagged]  (Read 1890 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: May 21, 2011, 10:36:42 AM »

384. นิวตรอนตัวหนึ่งมีพลังงานจลน์ T = 2m_0 c^2 เมื่อ m_0 คือมวลนิ่ง พุ่งเข้าชนกับนิวตรอนอีกตัวที่อยู่กับที่ จงหา
(a) พลังงานจลน์รวม \tilda{T} ของนิวตรอนทั้งสองในกรอบอ้างอิงของจุดศูนย์กลางมวล และโมเมนตัม \tilda{p} ของนิวตรอนแต่ละตัวในกรอบนี้
(b) ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาคนี้

คำแนะนำ: ให้ใช้ค่าไม่แปรเปลี่ยน E^2 - p^2c^2 หาความสัมพันธ์จากการเปลี่ยนกรอบอ้างอิงจากกรอบหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่ง (E คือพลังงานรวมของระบบ ส่วน p คือโมเมนตัมรวมของระบบ)

[tag: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ, พลศาสตร์เชิงสัมพัทธภาพ, คำนวณทั่วไป, อัตนัย, ระดับปริญญาตรีตอนต้น]
« Last Edit: September 07, 2013, 11:39:31 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6205


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: September 07, 2013, 11:36:55 AM »

(a)  ใช้คำแนะนำที่โจทย์ให้มาเกี่ยวกับปริมาณ invariance E^2 - P^2c^2
ให้ \tilde{T} เป็นพลังงานจลน์ทั้งหมดในกรอบจุดศูนย์กลางโมเมนตัม  พลังงานทั้งหมดในกรอบจุดศูนย์กลางมวลจะมีค่าเท่ากับ \tilde{T} + 2m_0c^2  
ดังนั้นจะได้ว่า

\left( T + 2m_0c^2 \right)^2 - p_1^2c^2 = \left( \tilde{T} + 2m_0c^2 \right)^2 - 0^2

แล้วใช้ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานจลน์ T กับขนาดโมเมนตัม p_1 ของอนุภาคนิวตรอนที่เคลื่อนที่ ที่ว่า p_1 = \dfrac{1}{c}\sqrt{T\left(2m_0c^2 + T  \right)} (ไปพิสูจน์เอาเอง  Grin )
แก้สมการทั้งสองนี้พร้อมกัน จะได้ว่า

\tilde{T} = 2m_0c^2\left( \sqrt{1+ \dfrac{T}{2m_0c^2}} - 1 \right)

เสร็จแล้วก็แทนค่าพลังงานจลน์ T = 2m_0c^2 ที่กำหนดมา

ในการหาโมเมนตัม  \tilde{p} ของอนุภาคแต่ละอนุภาคในกรอบจุดศูนย์กลางมวล ก็ใช้หลักการเดิมข้างบน แต่แทนที่จะเขียนพลังงานในรูปของพลังงานจลน์บวกพลังงานจากมวลนิ่ง ให้ใช้เอกลักษณ์ E = \sqrt{m_0^2c^4 + \tilde p^2c^2} สำหรับพลังงานของแต่ละอนุภาคแทน  สมการที่ได้คือ

\left( T + 2m_0c^2 \right)^2 - p_1^2c^2 = \left(2\sqrt{m_0^2c^4 + \tilde p^2c^2}\right)^2 - 0^2

หลังจากนั้นก็แทนค่า  p_1 เหมือนที่ทำข้างบน ก็จะหาค่าของ \tilde{p} ได้

(b)
หาความเร็ว V ของกรอบจุดศูนย์กลางโมเมนตัมเทียบกับกรอบห้องปฏิบัติการ
โดยนิยาม กรอบจุดศูนย์กลางโมเมนตัมคือกรอบที่โมเมนตัมทั้งหมดของระบบเป็นศูนย์
สมมุติว่านิวตรอนที่เคลื่อนที่ในกรอบห้องปฏิบัติการกำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศ + X มีโมเมนตัม p_1 ส่วนนิวตรอนที่อยู่นิ่งมีโมเมนตัมเป็นศูนย์
ในกรอบห้องปฏิบัติการ โมเมนตัมทั้งหมดของระบบมีค่าเท่ากับ P_x = p_1 และพลังงานทั้งหมดของระบบมีค่าเท่ากับ E =T + m_0c^2 + m_0c^2 = T + 2m_0c^2
จากสูตรการแปลงโมเมนตัมระหว่างสองกรอบ  P_x^{\prime} = \gamma\left(P_x - \dfrac{V}{c} \dfrac{E}{c}  \right) และความจริงที่ว่าโมเมนตัมทั้งหมดของระบบในกรอบจุดศูนย์กลางโมเมนตัมเป็นศูนย์
จะทำให้ได้ว่า \dfrac{V}{c} = \dfrac{P_x c}{E} = \dfrac{p_1c}{T + 2m_0c^2}  หลังจากนั้นก็แทนค่า  p_1 และ T  เหมือนที่ทำข้างบน ก็น่าจะได้คำตอบที่ต้องการ
« Last Edit: September 07, 2013, 12:19:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น