ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39887 Posts in 5848 Topics- by 4497 Members - Latest Member: dekinw
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 1.325 [tagged]  (Read 731 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: May 13, 2011, 09:20:55 AM »

325. จงแสดงว่าในกรณีของของไหลแบบสม่ำเสมอ (steady flow) สำหรับของไหลอุดมคตินั้น สมการ  \rho \frac{ d\vec{v}}{dt} = \vec{f} - \nabla \vec{p} นั้นคือสมการแบร์นูลี

[tag: กลศาสตร์, กลศาสตร์ของไหล, อัตนัย, ระดับปริญญาตรีตอนต้น, คำนวณทั่วไป]
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 925


« Reply #1 on: July 15, 2013, 09:12:26 PM »

เห็นว่าปล่อยค้างมานานแล้ว เลยมาลองทำดูครับ ช่วยเช็คให้ด้วยนะครับ
ก่อนอื่นเราจินตนาการก้อนน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขึ้นมาโดยเราสมมุติให้มันมีด้านกว้าง ยาว สูง เป็น dx dy dz ตามลำดับ ให้ Pเป็นความดันที่จุดตรงกลางก้อนน้ำ ให้ก้อนน้ำทั้งก้อนมีความเร็ว \displaystyle \vec{v}
เราได้ว่าแรงในแนวแกนxคือ \displaystyle F_{x}=\left ( P_{x-dx/2} -P_{x+dx/2}\right )dydz \hat{i} และ \displaystyle P_{x-dx/2}=P+\frac{\partial P}{\partial x}\left ( \frac{-dx}{2} \right ), \displaystyle P_{x+dx/2}=P+\frac{\partial P}{\partial x}\left ( \frac{dx}{2} \right )
\displaystyle F_{x}=\left ( -\frac{\partial P}{\partial x} dx \right )dydz
และเมื่อเราทำแบบนี้กับทั้งสามแกนเราได้
\displaystyle F_{y}=-\frac{\partial P}{\partial y} dxdydz \displaystyle F_{z}=-\frac{\partial P}{\partial z} dxdydz
จากกฏนิวตันเราได้
\displaystyle \sum \vec{F}=m\vec{a}
\displaystyle \rho dxdydz \vec{g}-\left ( \frac{\partial P}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial P}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial P}{\partial z} \hat{k} \right )= \rho dxdydz \frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}
หารตัวร่วมออกเราได้
\displaystyle \vec{f}-\nabla P=\rho \frac{d\vec{v}}{dt}
ซึ่งถ้าเราลองดอทสมการนี้ดูแล้วอินทิเกรตมันก็จะได้หน้าตาของสมการเบอร์นูลลีออกมา(โดยการสมมุติว่าความหนาแน่นคงตัว)
ปล.เพิ่มให้อีกนิดนึงว่า เรารู้ว่าสมการเบอร์นูลลีมาจากกฏของนิวตันโดยการพิจารณาระบบมหทรรศน์ดังนั้นถ้าเราแสดงให้เห็นว่าสมการนิวตันให้ผลแบบอื่นได้ นั่นคือเราสามารถแสดงได้แล้วว่ากฏสองอันนั้นสมมูลกันครับ
« Last Edit: July 16, 2013, 09:14:32 AM by jali » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น