ผมไม่ค่อยเข้าใจคำถามอะ
แต่จะลองบอกตรงที่เห็นว่าน่าจะเข้าใจผิดดูนะครับ
ความเร็วสี่มิติ คือ 4-velocity หรือ ความเร็วที่วัดได้โดยผู้สังเกตการณ์ครับ สองอันนี้ไม่เหมือนกันนะครับ
ถ้าเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งในกรอบอ้างอิงนั้น/ proper time interval คือ 4-velocity ครับ
ผลจาก postulate อีกข้อทำให้ 4-vector เป็นปริมาณ ที่มี"interval"คงที่
ตัว proper time interval ก็มองได้ว่าเป็น interval หารด้วยขนาดของความเร็วแสง ดังนั้นก็จะมีค่าไม่ขึ้นกับกรอบอ้างอิงเหมือนกัน
แต่ถ้ากรอบอ้างอิงมีความเร่ง เราจะไม่สามารถเขียน proper time interval ในรูปเดียวกับในกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้ได้
แต่ไม่ใช่เพราะ proper time interval มีค่าเปลี่ยนไปในกรอบที่มีความเร่ง
ผมไม่เข้าใจว่า "ความเร็วสี่มิติมีรูปเดียว" ตรงนี้หมายความว่าไง? คือ components ของ 4-vector สามารถเปลี่ยนแปลงได้
โดยใช้แมทริกซ์การแปลงเวคเตอร์ในสี่มิติ ซึ่งจาก postulate ข้อแรก การแปลงเวคเตอร์ในสี่มิติจะให้ขนาดของเวคเตอร์เท่าเดิมครับ
ไม่รู้ว่าตอบไปตรงจุดรึเปล่า ถ้าต้องการรายละเอียดตรงไหนเพิ่มก็บอกได้นะครับ
*interval หรือ ขนาดในสี่มิติ เขียนได้ในรูปของการเคลื่อนที่แบบไม่มีความเร่งได้เป็น
ซึ่งผมใช้ signature เป็น (+ - - -) แต่บางที่อาจจะใช้เป็น (- + + +) อันนี้แล้วแต่ความสะดวก
หรือเขียนในรูปทั่วไปได้เป็น
โดยที่
โดยที่
คือ metric tensor ซึ่งจะบอกสมบัติทางเรขาคณิตของ spacetime
ถามโจทย์ปัญหา
