...
จากความสมมาตรเราสรุปได้ว่า

มีค่าเท่ากันทุกแห่ง(ถ้าเราสร้างผิวเกาส์ให้เป็นทรงกลมจุดศูนย์กลางร่วมแล้วแบ่งพื้นที่เป็นส่วนบนทรงกลม)ดังนั้นสนามเป็น0ทุกแห่ง
กฏของเกาส์เป็นเพียงอีกรูปแบบหนึ่งของกฏของคูลอมบ์ ถ้ากฏของคูลอมบ์ถูกกฏของเกาส์ก็ต้องถูก(อันที่จริงเราทดสอบความถูกต้องของกฏของคูลอมบ์โดยการพิสูจน์กฏของเกาส์)
ความสมมาตรมีประโยชน์เสมอในการประยุกต์กฏของเกาส์
แต่ถ้าคุณmopyiต้องการความเร้าใจให้ชีวิต

ก็ลองใช้กฏของคูลอมบ์หาดู มันต้องให้ผลเหมือนกันครับ(ตรงขอบเขตการอินทิกราลและการถอดรากให้ดูเครื่องหมายให้ดีครับ)
เข้าใจแล้วครับ มันสมมาตรนี้เอง

พอสนามไฟฟ้าเป็น 0 จากสมการ

โดยเลือกจุดที่ 1 คือจุดศูนย์กลาง จุดที่ 2 คือที่ขอบ เลยได้ว่าศักย์ที่จุดศูนย์กลางกับศักย์ที่ขอบใช่ไหมครับ

ปล.ตอนอยู่ในห้องสอบผมไม่อยากเร้าใจขนาดนั้นครับ
