ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40663 Posts in 5989 Topics- by 5709 Members - Latest Member: FelicityRutherford20
mPEC Forumฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุนฟิสิกส์สอวน ฟิสิกส์ สอวนข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 2 ณ มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 2 ณ มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์  (Read 9338 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
O-Ji-San
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 84



« on: May 10, 2011, 09:19:54 PM »

ของเก่าควรอนุรักษ์ไว้


* Theory_01.jpg (146.85 KB, 799x898 - viewed 2812 times.)

* Theory_02.jpg (178.97 KB, 859x975 - viewed 2714 times.)

* Theory_03.jpg (215.28 KB, 847x1125 - viewed 2673 times.)
« Last Edit: May 10, 2011, 09:29:47 PM by ThE_PaPer » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #1 on: May 08, 2013, 09:43:15 PM »

ข้อ 1. นะครับ
1.1) ให้ระบบที่เราสนใจคือระบบมวล m และ M  เนื่องจากแรงภายนอกในแนวระดับสุทธิเป็นศูนย์ ดังนั้นโมเมนตัมในแนวระดับของระบบต้องอนุรักษ์ได้ว่า
\vec{P}_{initial} = \vec{P}(t)
0 = m(v\cos \theta - V) + M(-V)
V = \dfrac{mv\cos \theta }{m+M}\ldots (1)
และพลังงานของระบบมีการอนุรักษ์ทำให้ได้อีกสมการว่า
\displaystyle mgR(1-\cos \theta ) = \frac{1}{2}m((v\cos \theta - V)^2 + (v\sin \theta )^2) + \frac{1}{2}MV^2\ldots (2)
นำสมการแรกแทนลงไปในสมการที่สองได้ว่า v = \sqrt{\dfrac{2gR(1-\cos \theta )(m+M)}{m(\sin \theta)^2 + M}}
และจะได้ V = \displaystyle \frac{m}{m+M}\sqrt{\dfrac{2gR(1-\cos \theta )(m+M)}{m(\sin \theta)^2 + M}}\cos \theta
1.2) ถ้า m\ll M จะทำให้ v = \sqrt{2gR(1-\cos \theta) } และ  V = 0
1.3) m จะหลุดจากผิวทรงกระบอกเมื่อ \vec{N} = \vec{0}
กรณีทั่วไปเขียนกฎการเคลื่อนที่ข้อทีสองกับมวล m ได้ว่า m\vec{g} = m\vec{a}_{m} ซึ่ง \vec{a}_{m} เป็นความเร่งของมวล m เทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย เราอาจเขียนใหม่ได้ว่า \vec{a}_{m} = \vec{a}^* + \vec{A} โดย \vec{a}^*  คือความเร่งของ m เทียบ M และ \vec{A} คือความเร่งของ M เทียบกับกรอบเฉื่อยแต่เมื่อแรง \vec{N} = \vec{0} ทำให้ได้ว่า \vec{A} = \vec{0} ดังนั้น \vec{a}_{m} = \vec{a}^* โดย \vec{a}^* ก็จะแบ่งเป็น 2 ส่วนคือส่วนที่ชี้เข้าหาจุด C (เข้าสูศูนย์กลาง)ซึ่งมีขนาดเท่ากับ \dfrac{v^2}{R}และในแนวสัมผัสกับทรงกระบอก เมื่อแทนลงไปในสมการแรกได้ว่า mg\cos \theta  = m\dfrac{v^2}{R} แทนค่า v จากข้อ 1.1) ได้ว่า \displaystyle \cos \theta_{1} = \frac{2}{2 + \dfrac{m(\sin \theta )^2 + M}{m + M}}\ldots (*)
กรณี m\ll M เราก็แทนเหมือนกรณีทั่วไปแต่ v จะต้องเป็น v ที่ได้จากข้อ 1.2)  สุดท้ายเราได้ว่า \cos \theta _{2} = \dfrac{2}{3} เมื่อนำไปเปรียบเทียบกับสมการ (*) แล้วจะได้ว่า \theta _{1} น้อยกว่า \theta _{2}  coolsmiley
ผิดถูกอย่างไรช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ  smitten
« Last Edit: May 08, 2013, 11:14:58 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #2 on: May 08, 2013, 10:14:10 PM »

ข้อ 2. นะครับ
2.1) จาก dQ = mcdT
\displaystyle \frac{d}{dt}Q = mc\frac{d}{dt}T
i^{2}R = mc\dfrac{d}{dt}T
\dfrac{d}{dt}T = \dfrac{i^{2}R}{mc}
แทนค่าต่างๆ R = \rho \dfrac{l}{\pi r^2}  m = l\pi r^{2}D ได้ว่า \dfrac{d}{dt}T = \dfrac{i^{2}\rho }{\pi ^{2}r^{4}Dc}
2.2) แทนค่าลงในคำตอบที่ได้จากข้อ 2.1)
2.3) \dfrac{d}{dt}Q_{out} = k(2\pi rl)(T - T_{a}) โดย k คือค่าคงที่ของการแปรผัน
\dfrac{d}{dt}Q_{net} = i^{2}\dfrac{\rho l}{\pi r^2} - k(2\pi rl)(T - T_{a})
mc\dfrac{d}{dt}T = i^{2}\dfrac{\rho l}{\pi r^2} - k(2\pi rl)(T - T_{a})
\displaystyle \dfrac{d}{dt}T = \frac{\rho i^2}{\pi ^{2}r^{4}cD} - \frac{2k(T - T_{a})}{rcD}
2.4) เส้นลวดจะมีอุณหภูมิสูงสุดเมื่อ \dfrac{d}{dt}T = 0 และจะคงที่อุณหภูมินี้ต่อไปเรื่อยๆ(อุณหภูมิมีค่าคงที่แล้ว)  coolsmiley
ใช้ผลจากข้อที่แล้วทำให้เราได้ว่า T_{max} = T_{a} + \dfrac{\rho i^2}{2\pi ^{2}r^{3}k}
2.5) เส้นลวดนี้จะละลายได้อย่างน้อยอุณหภูทิสูงสุดของมันต้องเท่ากับ T_{o} ดังนั้นเงื่อนไขที่เส้นลวดละลายได้ก็คือ T_{max} \geqslant T_{o}
2.6) กราฟของ T นั้นในช่วงแรกจะมีความชันมากที่สุดและจะค่อยๆลดลงเนื่องจากอุณหภูมิของเส้นลวดที่เพิ่มขึ้นและสุดท้ายก็จะมีค่าคงที่เท่ากับ T_{max}  coolsmiley
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  smitten
« Last Edit: May 09, 2013, 07:58:12 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #3 on: May 08, 2013, 11:06:50 PM »

ข้อ 3. ข้อสุดท้ายครับ  Grin
3.1) เนื่องจากความสมมาตรเราสามารถยุบเปลือกบางๆไปเป็นประจุจุดที่จุดศูนย์กลางที่มีขนาด \rho 4\pi \xi ^{2}\delta \xi
ดังนั้นศักย์ที่ระยะห่าง r จากประจุเท่านี้จึงมีค่าเท่ากับ \delta V = \dfrac{\rho 4\pi \xi ^{2}\delta \xi }{4\pi \epsilon _{o}r} = \dfrac{\rho \xi ^{2}\delta \xi }{\epsilon _{o}r}
3.2) ศักย์จาก r ถึง R คือ \displaystyle V_{1} = \int_{r}^{R}\frac{\rho }{\epsilon _{o}r}\xi ^{2}d\xi  = \frac{\rho }{\epsilon _{o}r}(\frac{R^{3} - r^{3}}{3})
3.3) จากความสมมาตรจะได้ \displaystyle V_{2} = \frac{1}{4\pi \epsilon _{o}}(\frac{\dfrac{4\pi r^3}{3}\rho }{r}) = \frac{\rho r^2}{3\epsilon ^{o}}
3.4) V = V_{1} + V_{2} = \dfrac{\rho R^3}{3\epsilon _{o}r}
3.5) V_{net} = \dfrac{\rho R^3}{3\epsilon _{o}r} - \dfrac{1}{4\pi \epsilon _{o}}(\dfrac{q^\prime }{r+r_{0}})
3.6) ยัดโปรแกรมเขียนกราฟครับ  2funny
3.7) \vec{E}_{r} = -\dfrac{d}{d r}V\hat{r} แทนค่าจากข้อ 3.5) จะได้ \displaystyle \vec{E}_{r} = (\frac{\rho R^3}{3\epsilon _{o}r^2} - \frac{q^\prime }{4\pi \epsilon _{o}(r+r_{0})^2})\hat{r}
3.8 ) ประจุที่ Q จะสมดุลได้แสดงว่า \vec{E}_{r} = \vec{0}  แทนค่าลงไปในข้อ 3.7) จะได้ \displaystyle r = (\frac{\sqrt{\dfrac{\rho R^3}{3\epsilon _{o}}}}{\sqrt{\dfrac{q^\prime }{4\pi \epsilon _{o}}} - \sqrt{\dfrac{\rho R^3}{3\epsilon _{o}}}})r_{0}

ตรวจสอบด้วยนะครับ ข้อนี้ไม่มั่นใจเลย  buck2  uglystupid2
« Last Edit: May 08, 2013, 11:12:57 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #4 on: May 09, 2013, 09:53:26 AM »

...
3.1) เนื่องจากความสมมาตรเราสามารถยุบเปลือกบางๆไปเป็นประจุจุดที่จุดศูนย์กลางที่มีขนาด...
ดูจากรูปและขอบเขตการอินทิกราลแล้ว ผมคิดว่าตรงที่ให้ประจุไปกองตรงกลางน่าจะผิดนะครับ การที่เราทำแบบนั้นได้นี่ จุดที่เราพิจารณามันต้องอยู่นอกการกระจายทรงกลมไม่ใช่เหรอครับ
Logged
Wesley
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142


« Reply #5 on: May 09, 2013, 10:24:03 AM »

2.2) แทนค่าลงในคำตอบที่ได้จากข้อ 2.1)
2.3) \dfrac{d}{dt}Q_{out} = k(2\pi rl)(T - T_{a}) โดย k คือค่าคงที่ของการแปรผัน
\dfrac{d}{dt}Q_{net} = i^{2}\dfrac{\rho l}{\pi r^2} - k(2\pi rl)(T - T_{a})
mc\dfrac{d}{dt}T = i^{2}\dfrac{\rho l}{\pi r^2} - k(2\pi rl)(T - T_{a})
\displaystyle \dfrac{d}{dt}T = \frac{\rho i^2}{\pi ^{2}r^{4}cD} - \frac{2kr(T - T_{a})}{rcD}

พจน์หลังของบรรทัดล่าง อาจจะตัดผิดนิดหน่อย เเต่ว่าที่คุณ mopyi เฉลยนั้นยอดเยี่ยมมากเลยครับผม ผมนับถือเลย Smiley great great great
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #6 on: May 09, 2013, 07:55:16 PM »

...
ดูจากรูปและขอบเขตการอินทิกราลแล้ว ผมคิดว่าตรงที่ให้ประจุไปกองตรงกลางน่าจะผิดนะครับ การที่เราทำแบบนั้นได้นี่ จุดที่เราพิจารณามันต้องอยู่นอกการกระจายทรงกลมไม่ใช่เหรอครับ

ผมก็เคยเรียนว่าเป็นอย่างงั้นครับ  แต่ถ้ามันยุบไม่ได้แล้วเราต้องแยกส่วนย่อยๆและหาศักย์ไฟฟ้าจากประจุชิ้นย่อยๆเหรอครับ  Shocked คุณ jali พอจะมีวิธีอื่นเปล่าครับ  icon adore
Logged

Hitch your wagon to the star.
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #7 on: May 09, 2013, 07:59:26 PM »

...
พจน์หลังของบรรทัดล่าง อาจจะตัดผิดนิดหน่อย เเต่ว่าที่คุณ mopyi เฉลยนั้นยอดเยี่ยมมากเลยครับผม ผมนับถือเลย Smiley great great great

ขอบคุณมากครับ แก้แล้วนะครับ  smitten
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #8 on: May 10, 2013, 09:49:58 AM »

...เราต้องแยกส่วนย่อยๆและหาศักย์ไฟฟ้าจากประจุชิ้นย่อยๆเหรอครับ...
ไม่ต้องถึกขนาดนั้นหรอกครับ Grin
ในการกระจายประจุสมมาตรทรงกลม(กลวง) ศักย์ภายในผิวกลวงมีค่าเท่ากับศักย์ที่จุดศูนย์กลางเพราะสนามข้างในเท่ากับศูนย์
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #9 on: May 11, 2013, 04:52:48 PM »

...เราต้องแยกส่วนย่อยๆและหาศักย์ไฟฟ้าจากประจุชิ้นย่อยๆเหรอครับ...
ไม่ต้องถึกขนาดนั้นหรอกครับ Grin
ในการกระจายประจุสมมาตรทรงกลม(กลวง) ศักย์ภายในผิวกลวงมีค่าเท่ากับศักย์ที่จุดศูนย์กลางเพราะสนามข้างในเท่ากับศูนย์

ทำไมสนามไฟฟ้าข้างในถึงเท่ากับศูนย์เหรอครับ ไม่ใช่แค่ที่จุดศูนย์กลางเหรอครับ  idiot2
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #10 on: May 12, 2013, 08:32:02 AM »

...เราต้องแยกส่วนย่อยๆและหาศักย์ไฟฟ้าจากประจุชิ้นย่อยๆเหรอครับ...
ไม่ต้องถึกขนาดนั้นหรอกครับ Grin
ในการกระจายประจุสมมาตรทรงกลม(กลวง) ศักย์ภายในผิวกลวงมีค่าเท่ากับศักย์ที่จุดศูนย์กลางเพราะสนามข้างในเท่ากับศูนย์

ทำไมสนามไฟฟ้าข้างในถึงเท่ากับศูนย์เหรอครับ ไม่ใช่แค่ที่จุดศูนย์กลางเหรอครับ  idiot2
โทษทีครับเผอิญพูดไปไม่หมด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากเปลือกครับ มันเป็นศูนย์ ส่วนสนามไฟฟ้ารวมก็มีค่าไม่เป็นศูนย์ตามที่คุณmopyiบอกนั่นแหล่ะครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #11 on: May 12, 2013, 09:41:32 AM »

...
โทษทีครับเผอิญพูดไปไม่หมด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากเปลือกครับ มันเป็นศูนย์ ส่วนสนามไฟฟ้ารวมก็มีค่าไม่เป็นศูนย์ตามที่คุณmopyiบอกนั่นแหล่ะครับ

ผมก็ยังสงสัยอยู่ดีครับว่าทำไมสนามไฟฟ้าที่เกิดจากเปลือกถึงเป็น 0 ภายในเปลือกหมดไม่ใช่แค่ที่จุดศูนย์กลางเหรครับ  idiot2icon adore
Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #12 on: May 12, 2013, 09:58:07 AM »

...
โทษทีครับเผอิญพูดไปไม่หมด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากเปลือกครับ มันเป็นศูนย์ ส่วนสนามไฟฟ้ารวมก็มีค่าไม่เป็นศูนย์ตามที่คุณmopyiบอกนั่นแหล่ะครับ

ผมก็ยังสงสัยอยู่ดีครับว่าทำไมสนามไฟฟ้าที่เกิดจากเปลือกถึงเป็น 0 ภายในเปลือกหมดไม่ใช่แค่ที่จุดศูนย์กลางเหรครับ  idiot2icon adore
ลองใช้กฏของเกาส์พิสูจน์ดูครับ Grin
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #13 on: May 12, 2013, 10:08:01 AM »

...
โทษทีครับเผอิญพูดไปไม่หมด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากเปลือกครับ มันเป็นศูนย์ ส่วนสนามไฟฟ้ารวมก็มีค่าไม่เป็นศูนย์ตามที่คุณmopyiบอกนั่นแหล่ะครับ

ผมก็ยังสงสัยอยู่ดีครับว่าทำไมสนามไฟฟ้าที่เกิดจากเปลือกถึงเป็น 0 ภายในเปลือกหมดไม่ใช่แค่ที่จุดศูนย์กลางเหรครับ  idiot2icon adore
ลองใช้กฏของเกาส์พิสูจน์ดูครับ Grin

กฎของเกาส์ให้ผลว่าฟลักซ์สุทธิของสนามไฟฟ้าเป็น 0 ครับแต่มันไม่ได้บอกว่าสนามไฟฟ้าเป็น 0 นิครับ  uglystupid2
Logged

Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #14 on: May 12, 2013, 11:11:23 AM »

ลองใช้คูลอมบ์เลยครับ ว่าแต่ที่ถามกันมันถามเกี่ยวกับอะไรหรอครับ idiot2 อีกอย่างกฎของเกาส์ก็ใช้ได้จำกัดมากๆครับ บางทีสมมาตรก็อาจใช้ไม่ได้ก็ได้เพราะประโยชน์จากกฎของเกาส์ไม่ใช่เพื่อหาสนามไฟฟ้า แต่แค่บอกว่าฟลักสุทธิที่ผ่านผิวปิดมีค่าเท่ากับประจุภายในผิวปิดหารด้วย \varepsilon _0 ส่วนในเรื่องการหาสนามไฟฟ้าจากกฎของเกาส์นั้นเป็นผลพบอยได้ครับ ถ้าจะเอาชัวร์ๆ ก็ลองใช้คูลอมบ์ครับ  Smiley
« Last Edit: May 12, 2013, 11:16:36 AM by krirkfah » Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น