ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41041 Posts in 6095 Topics- by 6051 Members - Latest Member: Darkdavil7
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์สปริงผสมกับลูกตุ้มอย่างง่าย
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สปริงผสมกับลูกตุ้มอย่างง่าย  (Read 1482 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96


« on: May 07, 2011, 08:40:24 PM »

สปริงไร้มวลอันหนึ่ง มีค่าคงที่ k ความยาวธรรมชาติ l_0 มีมวล m แขวนอยู่ที่ปลายหนึ่ง อีกปลายหนึ่งตรึงไว้กับเพดาน ที่เวลา t=0 ดึงมันออกจากตำแหน่งสมดุลในลักษณะที่ทำให้เส้นตรงที่ผ่านจุดตรึงกับมวล m ทำมุม \theta_0 เล็กๆ กับแนวดิ่ง โดยที่ความยาวของสปริงยังเป็น l_0 อยู่ แล้วก็ปล่อยให้มันเคลื่อนที่ จงบรรยายการเคลื่อนที่ของระบบนี้

ข้อนี้ผมลองทำแล้วไม่ได้ว่ามันเป็น \text{Simple Harmonic} ครับ embarassed จริงๆแล้วมันควรจะเป็น \text{Simple Harmonic} หรือเปล่าครับ วิธีทำของผมเป็นดังนี้

คิดขณะที่ m กำลังมีการกระจัดและความเร็วไปทางขวา เส้นตรงที่ผ่านจุดตรึงกับมวล m ทำมุม \theta กับแนวดิ่ง และขณะที่ m กำลังยืดออกจากความยาวธรรมชาติเทียบกับจุดหมุนเป็นระยะ y (นั่นคือตอนนี้สปริงยาว l_0 + y) ดังนั้นกำหนดทิศขวา, ทวน, ออก เป็นบวก

สมการการเคลื่อนที่ของมวล m พิจารณาแรงในแนวขนานกับสปริง
mg \cos \theta - ky = m \dfrac{d^{2}y}{dt^2} ---> \cos \theta ไม่ใ่ช่ค่าคงที่

สมการทอร์กรอบจุดตรึง
-mg \theta \left( l_0 + y \right) = m \left( l_0 + y \right)^2 \dfrac{d^{2}\theta}{dt^2}
-g \theta = \left( l_0 + y \right) \dfrac{d^{2}\theta}{dt^2} ---> y ไม่ใ่ช่ค่าคงที่

ทำยังไงให้ได้เป็น \text{Simple Harmonic} ดีครับ

หรือว่ามันไม่ใช่ \text{Simple Harmonic} แต่เป็นการเคลื่อนที่แบบประหลาดอย่างอื่น...  Huh

ช่วยแนะทีครับ  icon adore

Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #1 on: May 07, 2011, 10:55:55 PM »

น้องกำลังคิดว่า สปริงจะยืดมากที่สุด ตอนที่สปริงทำตัวขนานกับแนวดิ่งรึเปล่าครับ ถึงได้คิดว่า มันน่าจะออกมาเป็น SHM แล้วหาคาบการสั่นของมันได้

ถ้าจะเป็นอย่างนั้น มันต้องมีเงื่อนไขครับ ว่าความถี่เชิงมุมของการสั่นสำหรับสปริง กับการสั่นสำหรับ Pendulum จะมีค่าเท่ากัน

อย่างเช่น ถ้าเราลองคิดว่า ค่าคงที่สปริง มีค่ามากๆ แต่มวลมีค่าน้อยๆ และความยาวธรรมชาติของสปริง ยาวพอสมควร จะเห็นได้อย่างชัดเจนเลยครับ ว่า สปริง จะสั่นกลับไปกลับมาเร็วมาก แต่ความถี่ในการสั่นของ Pendulum กลับมีค่าไม่มาก ทำให้ในข้อนี้ จะยากต่อการแก้สมการเพื่อบรรยายการเคลื่อนที่

ผิดพลาดประการใด โปรดชี้แนะด้วยครับ  Smiley
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น