ที่เราพูดถึงคือการสั่นของ physical pendulum ที่ติดกับ 'torsion' spring อยู่รึเปล่าครับ
ถ้าใช่
...
1. ผลเฉลยนี้ครับ

คาบของฟังก์ชันคือ

...
อันนี้คือคำตอบของสมการที่ตามหา
ถ้าต้องการรายละเอียดแบบชิวๆก็ตามนี้ครับ...
สำหรับสมการ

(จะใช้

หรือ

ก็แล้วแต่) จัดเป็น สมการอนุพันธ์อันดับ 2 (2nd order differential equation) ซึ่งวิธีการแก้มีหลายแบบ ขึ้นอยู่กับประเภทของสมการ บางสมการก็ไม่มีคำตอบที่เป็น closed form
วิธียอดฮิตของเด็กปีหนึ่งปีสองก็คือการ"สมมติ" ว่า

นี่ มันต้องมีหน้าตาแบบ

แล้วกัน โดยที่

นี่เป็นอะไรซักอย่างที่ยังไม่รู้ว่าคืออะไร ใส่ index n ไว้เผื่อว่าไม่ได้มี

ค่าเดียว
ถ้าผมเอาคำตอบที่สมมติไว้ไปแทนค่าในสมการที่ถามมาจะได้

ค่าคงที่อะไรซักอย่าง
ซึ่งเป็นสมการ พหุนามอันดับ 2 (quadratic equation)มีสองคำตอบ
คำตอบก็สมการนี้ก็ควรจะมีหน้าตาเป็นประมาณ

โดยที่

เป็นค่าคงที่ซึ่งหาได้จากเงื่อนไขเริ่มต้นของ

กับ

ซึ่งมันก็มาจากค่าคงที่ที่โผล่มาตอนเราอินทิเกรต อินทิเกรตสองครั้งก็มีสองตัว ซึ่งก็เป็นผลที่เราต้องการพอดี
ถ้าจะเอาการหาคำตอบแบบจริงจังกว่านี้...ผมคิดว่าลองไปหาหนังสือที่มีคำว่า Mathematical Methods for physicist จะมีวิธีการแก้สมการ
ดิฟเฟอเรนเชียลที่เจอบ่อยๆในฟิสิกส์ ไม่ก็ถ้าเอียงไปทางเลขมากๆก็ลองหาหนังสือที่ชื่อมีคำว่า Differential Equation ก็จะเป็นวิธีการแก้สมการดิฟเฟอเรนเชียลชนิดต่างๆทั้งเล่มเลย
หรือถามเพิ่มเติมก็ได้นะครับ แต่คำตอบคงไม่ละเอียดเท่าในหนังสือ