ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

O-Ji-San

neutrino

Offline

Posts: 84

ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

« on: May 10, 2011, 09:29:06 PM »

ของเก่าควรอนุรักษ์อีกอันนะครับ


	Logged

klapro

neutrino

Offline

Posts: 151

Re: ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิก สอวน. ระดับชาติครั้งที่ 3 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

« Reply #1 on: May 10, 2011, 09:42:49 PM »

ผมคารวะในฝีมือของท่านมากครับ ไปหามาจนได้ icon adore

ผมขออนุญาตเอาลิ้งไปทำกระทู้รวมข้อสอบ TPhO นะครับ


	Logged

TimeTimeFruit

neutrino

Offline

Posts: 160

Will Be Physicist

« Reply #2 on: May 10, 2011, 09:45:36 PM »

สมเป็นนาย กล้า คารวะ จริงๆ 2funny

ขอบคุณมากครับสำหรับข้อสอบ

ผมว่าพวกที่ติดค่าย สสวท ไปแล้วควร "เว้นวรรค" บ้างนะครับ ปล่อยให้เป็นหน้าที่ของเด็กๆเขาบ้าง ไม่งั้นรุ่นต่อไปจะไม่มีอะไรให้ทำ Shocked


	Logged

Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ buck2

neutrino

Offline

Posts: 343

Every problem has its solution, and its time,too.

« Reply #3 on: March 13, 2012, 01:39:23 PM »

ข้อ 1 นะครับ
ก) สมมติว่า ณ ขณะใดๆ เชือกระหว่างจุด $A$ กับจุด $B$ ยาว $L$ มวล $m$ สูงจากพื้น $y$ ปลาย $A$ ห่างจากตำแหน่งตั้งต้น $x$
เราได้ว่า ถ้าความยาวเชือกคงตัวแล้วละก็ $L + H - y &=& 2H$ (รอกเล็กมาก) จากรุปได้ว่า $L^2 &=& H^2 + x^2$ และเนื่องจากปลาย $A$ มีความเร็วคงที่ $x &=& v_0 t$
เราจึงได้ว่า $y &=& \sqrt{ H^2 + v_0^2 t^2 } - H$ จึงได้ความเร็วของมวล $m$ เป็น $v &=& \dfrac{dy}{dt} &=& \dfrac{ v_0 ^2 t}{ \sqrt{H^2 + v_0 ^2 t^2 }}$
ข) ความเร่งของมวล $m$ หาได้จาก $a &=& \dfrac{dv}{dt} &=& v_0 ^2 \left ( \dfrac{1}{\sqrt{H^2 + v_0 ^2 t^2}} - \dfrac{v_0 ^2 t^2 }{( H^2 + v_0 ^2 t^2 )^{3/2}} \right)$
ค) ถ้า $t=0$ แทนค่าในข้อ ก) ได้ว่ามวล $m$ มีความเร็วเป็นศูนย์
ง) ถ้า $t=0$ แทนค่าในข้อ ข) ได้ว่ามวล $m$ มีความเร่งเป็น $\dfrac{v_0 ^2 }{H}$
จ) พิจารณที่มวล $m$ ที่เวลา $t = 0$ มันมีความเร่งเป็น $\dfrac{v_0 ^2 }{H}$ จากกฎข้อสองของนิวตันได้ว่า
$T - mg = ma = m \dfrac{v_0 ^2}{H}$ ได้ $T( t = 0 ) &=& m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right)$
ฉ) ถ้าไม่คำนึงถึงค่าของ $I_c$ จะได้ว่าความตึงจะเท่ากันหมด ได้ว่า $T^\prime &=& T &=& m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right)$
ช) ถ้าคำนึงถึงค่าของ $I_c$ จะได้ว่า จากสมการทอร์ก ให้ทิศตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก ได้ว่า $R( T^\prime - T) &=& I_c \alpha$
จากผลข้อก่อนๆและเชือกเคลื่อนที่บนรอกโดยไม่ไถลได้ว่า $T^\prime - m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right) &=& I_c \dfrac{v_0 ^2 }{HR^2}$
ได้ว่า $T^\prime &=& m \left( g + \dfrac{v_0 ^2}{H} \right) &+& I_c \dfrac{v_0 ^2}{HR^2}$
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten


« Last Edit: March 13, 2012, 04:24:52 PM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for 14th APhO

neutrino

Offline

Posts: 343

Every problem has its solution, and its time,too.

« Reply #4 on: March 13, 2012, 02:17:07 PM »

ข้อ 2 ต่อเลยนะครับ Grin

2.1) จากสมการทอร์กได้ว่า $-2k \dfrac{L^2}{4} \theta &=& I_{CM} \ddot{ \theta} &=& \dfrac{1}{12} m \ddot{ \theta} L^2$
ได้ว่า $\ddot{\theta} &=& - \dfrac{6k}{m} \theta$ จึงได้ $\omega &=& \sqrt{ \dfrac{6k}{m}}$ จึงได้ความถี่ $\nu &=& \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{ \dfrac{6k}{m}}$
2.2) ก) ที่จังหวะที่ทรงกลมเริ่มกลิ้งโดยไม่ไถลนั้น ความเร็วสัมพัทธ์ที่จุดสัมผัสเป็น 0 เราได้ว่า $v &=& \omega R$ .......................(1)
จากกฎข้อสองของนิวตัน ให้ $f$ แทนแรงเสียดทาน มีทิศไปด้านซ้ายเพราะวัตถุมีแนวโน้มจะไถลไปทางขวา เราได้ว่า $-f &=& ma_{cm}$ .....................(2)
จากสมการทอร์กรอบจุด C.M. เราได้ว่า $Rf &=& \dfrac{2}{5} m \alpha R^2$ ...........................(3)
ผสมสมการทั้งสามด้วยกัน ได้ว่า $v_0 - \dfrac{f}{m} t &=& \dfrac{5ft}{2m}$ เมื่อ $t$ เป็นเวลาที่วัดจากตอนตั้งต้นจนเริ่มหยุดไถล
และเรารู้ว่า ตอนที่ยังไถลอยู่นั้น $f &=& f_k &=& \mu_k N &=& \mu_k mg$ เราได้ว่า $t &=& \dfrac{2v_0}{7 \mu_k g}$
ดังนั้นเราได้ว่าทรงกลมเคลื่อนที่ได้เป็นระยะทางก่อนหยุดไถลเท่ากับ $s &=& \displaystyle \int_{0}^{t} vdt &=& v_0 t + \dfrac{1}{2}a_{cm} t^2 &=& \dfrac{12v_0 ^2 }{49 \mu_k g}$
ข) อัตราเร็วเชิงมุมของทรงกลมขณะที่กลิ้งโดยไม่ไถลหาได้จาก (ค่าไม่เปลี่ยนจากนี้อีกเพราะพอไม่ไถลแล้ว แรงเสียดทานหายไป )
$\omega &=& \displaystyle \int_{0}^{t} \alpha dt &=& \dfrac{5ft}{2mR} &=& \dfrac{5v_0}{7R}$
2.3) จากกฎของ faraday ได้ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำมีค่า $\varepsilon &=& \displaystyle \oint_{C} ( \vec{v} \times \vec{B} ) \cdot d \vec{l} &=& vLB$ หรือพิจารณาจากพื้นที่ที่ฟลักซ์ผ่านก็ได้
จากรูปวงจรก็เสมือนกันกับตัวต้านทาน $r$ ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน $R$ (ลวด $abcd$ มีความต้านทาน $r$ เพราะส่วนที่ตัดครึ่ง จะมีความต้านทาน $r/2$ สังเกตได้จากรูป )
จากกฎของ kirchhoff ได้กระแส $i = \dfrac{vLB}{R + r}$
พิจารณาแรงที่กระทำต่อวงลวด วงลวด $abcd$ สมมูลกับเส้นลวดยาว $L$ มีความต้านทาน $r$ จากกฎของเลนซ์จะได้กระแสที่ผ่านลวดวนทวนเข็ม ได้ $\vec{F} &=& i \vec{L} \times \vec{B} &=& - \dfrac{vL^2B^2}{R + r} (\hat{i})$
จากกฎข้อสองของนิวตันจะได้ว่า $- \dfrac{vL^2B^2}{R + r} &=& m \dfrac{dv}{dt}$ ได้ $\displaystyle \int_{v_0}^{v} \dfrac{dv}{v} &=& - \dfrac{L^2 B^2}{m(R + r)} \displaystyle \int_{0}^{t} dt$
จึงได้ $v(t) &=& v_0 e^ { - \frac{L^2 B^2 t}{m(R + r)} }$ แทนค่าลงไปนิพจน์ของกระแส ได้ $i &=& \dfrac{ v_0 LB e^ { - \frac{L^2 B^2 t}{m(R + r)}} }{R + r}$
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ coolsmiley


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for 14th APhO

neutrino

Offline

Posts: 343

Every problem has its solution, and its time,too.

« Reply #5 on: March 13, 2012, 04:20:29 PM »

ข้อ 3 นะครับ
ก) ผู้สังเกตบนวัตถุจะเห็นว่าคลื่นที่มากระทบมีอัตราเร็ว $c + v$ มีความยาวคลื่น $c \tau$ จึงมีความถี่ $\dfrac{1}{ \tau} \left ( 1 + \dfrac{v}{c} \right)$
ความถี่นี้เป็นค่าเดียวกับความถี่ของคลื่นที่สะท้อนกลับออกมาจากแหล่ง และเนื่องจากความถี่คือจำนวนคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดคงที่จุดหนึ่งต่อเวลา เราได้ว่า ช่วงเวลาระหว่างลูกคลื่นดลที่สะท้อนคือส่วนกลับของความถี่นี้ และมีค่าเท่ากับ $\dfrac{ c \tau}{ c+ v}$
ข) ช่วงเวลาจะเปลี่ยนแปลงไปดังนี้ $dt &=& \dfrac{ c \tau}{ c+ v + dv} - \dfrac{ c \tau}{ c+ v} \approx \dfrac{-c \tau}{(c + v)^2 } dv$
ค) ถ้าเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดคลื่น โดยการพิจารณาแบบข้อ ก) เราได้ว่า คำตอบข้อ ก) เป็น $\dfrac{ c \tau}{ c - v}$
ง) ถ้า $v = 0$ คำตอบในข้อ ค) เป็น $\tau$
จ) ถ้า $v > c$ จะเกิดคลื่นความดันสูงรอบๆ (shockwave) coolsmiley

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for 14th APhO

mopyi

neutrino

Offline

Posts: 299

« Reply #6 on: April 27, 2013, 11:56:24 PM »

Quote from: dy on March 13, 2012, 04:20:29 PM

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten

พี่ครับ ข้อ ก.) น่ะครับ ไม่ใช่ว่าวัตถุจะทำตัวเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นที่มีความถี่ $\dfrac{c+v}{c\tau }$ แต่แหล่งกำเนิดคลื่นนั้นเคลื่อนที่ไปด้วยความถี่จึงเปลี่ยนเป็น $\displaystyle f_{new} = \frac{c}{c-v}(\frac{c+v}{c\tau }) = \frac{c+v}{(c-v)\tau }$ เลยได้ว่าช่วงเวลาระหว่างคลื่นดลที่สะท้อนเป็นส่วนกลับของความถี่ใหม่นี้ซึ่งเท่ากับ $\dfrac{c-v}{c+v}\tau$ หรือเปล่าครับ icon adore


	Logged

Hitch your wagon to the star.

neutrino

Offline

Posts: 343

Every problem has its solution, and its time,too.

« Reply #7 on: April 28, 2013, 05:11:05 PM »

Quote from: mopyi on April 27, 2013, 11:56:24 PM

Quote from: dy on March 13, 2012, 04:20:29 PM

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten

คิดว่างั้นแหละครับ ทำไว้นานแล้วไม่ได้สังเกต knuppel2


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for 14th APhO

mopyi

neutrino

Offline

Posts: 299

« Reply #8 on: April 28, 2013, 10:37:39 PM »

Quote from: dy on April 28, 2013, 05:11:05 PM

...
คิดว่างั้นแหละครับ ทำไว้นานแล้วไม่ได้สังเกต knuppel2

งั้นผมขอทำให้จบเลยนะครับ reading

ก.) ได้ช่วงเวลาระหว่างคลื่นดลคือ $\dfrac{c-v}{c+v}\tau$
ข.) ช่วงเวลาที่เปลี่ยนไปคือ $\dfrac{c-v-dv}{c+v+dv}\tau - \dfrac{c-v}{c+v}\tau = \dfrac{-2cdv}{(c+v+dv)(c+v)}\tau$
ค.) ทำทำนองเดียวกันกับข้อ ก.) ได้ว่าช่วงเวลาคือ $\dfrac{c+v}{c-v}\tau$
ง.) $v = 0$ ได้ว่าช่วงเวลาระหว่างคลื่นดลคือ $\tau$
จ.) กรณีวัตถุเคลื่อนที่เข้าหาแหล่งจะเกิด shockwave แต่กรณีวัตถุเคลื่อนที่ออกจากแหล่งจะไม่เกิดการสะท้อนครับ smitten


	Logged

Hitch your wagon to the star.

jali

SuperHelper

Offline

Posts: 648

« Reply #9 on: May 10, 2013, 10:03:53 AM »

Quote from: mopyi on April 28, 2013, 10:37:39 PM

... แต่กรณีวัตถุเคลื่อนที่ออกจากแหล่งจะไม่เกิดการสะท้อนครับ smitten

ไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่เข้าหรือออกจากแหล่งมันก็เกิดshockwaveได้ทั้งนั้นไม่ใช่เหรอครับ shockwave มันไม่ได้เกิดเพราะเราไปสะท้อนคลื่นจากแหล่งอื่น แต่ว่าเมื่อใดก็ตามที่เราเคลื่อนที่เร็วกว่าอัตราเร็วคลื่นเราก็จะแผ่shockwaveออกมานะครับ


	Logged

Pages: 1 Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี