ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5790 Members - Latest Member: punsikorn48
Pages: « 1 2 3 4   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย  (Read 20137 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96


« Reply #45 on: April 17, 2011, 10:35:34 PM »

ห่างหายไปนาน มาเฉลยต่อดีกว่า  2funny

ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  idiot2 ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  buck2

ผมกำลังสงสัยว่า การเกิดกระบวนการ Adiabatic Process เกิดเมื่อ Q=0  ใช่ไหมครับ แต่ว่าในข้อนี้ ถึงต่อให้มันช้าเพียงใด แต่ก็ไม่ได้มีความร้อนเข้าสู่ระบบครับ มันน่าจะเป็น Adiabatic มากกว่า Isothermal รึเปล่าครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

พี่APครับที่ผมว่าเป็นisothermalหมายถึงข้อ a  สภาวะ Z_1 ครับ  ขอโทษที่อธิบายไม่ชัดเจนครับ  Cry
ใช่ครับ ก็คือผมหมายถึง สภาวะ  Z_1 ตั้งแต่เริ่มแรกแล้วครับ  idiot2 idiot2

ผมจะลองคิดแบบ สภาวะ \displaystyle Z_1 เป็นแบบ \displaystyle \text{adiabatic} ดูครับ

สมการแก๊สอุดมคติ \displaystyle \frac{P_0\cancel{V_0}}{T_0}=\frac{P_1(2\cancel{V_0})}{T_1} -->(1)

สมการ \displaystyle \text{Adiabatic} \displaystyle P_0V_0^\gamma = P_1(2V_0)^\gamma โดยที่ \displaystyle \gamma=\frac{5}{3} สำหรับก๊าซอุดมคติโมเลกุลอะตอมเดี่ยวตามที่โจทย์บอก

\displaystyle P_1=\frac{P_0}{2^\gamma} -->(2) แทนใน (1)

\displaystyle \frac{\cancel{P_0}}{T_0}=\frac{2\cancel{P_0}}{2^\gamma T_1}

\displaystyle \frac{T_1}{T_0}=2^{1- \gamma} -->(3)


\displaystyle P_0V_0=nRT_0

\displaystyle \frac{1}{T_0}=\frac{nR}{P_0V_0} -->(4) แทนใน (3)

\displaystyle \frac{T_1}{T_0}=\frac{T_1nR}{P_0V_0}=2^{1- \gamma}

\displaystyle T_1=2^{1- \gamma} \frac{P_0V_0}{nR}


ต่อมาเป็นข้อ 3 b) และ c) นะครับ (ดูเฉลยของข้อ 1 ส่วนอื่นๆ ได้ที่ rep ก่อนๆ ครับ คุณ dy เขาโพสเอาไว้ Grin

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ \displaystyle Q+W_{\text{ext}}=\Delta U เมื่อ \displaystyle W_{\text{ext}} คืองานจากภายนอกระบบ

แต่ \displaystyle W_{\text{ext}}=-W_{\text{gas}}

ดังนั้น \displaystyle Q-W_{\text{gas}}=\Delta U -->(1)

ก๊าซอุดมคติโมเลกุลอะตอมเดี่ยว \displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}nR \Delta T -->(2)

\displaystyle \Delta T=T_3-T_2=\frac{1}{nR}[(2V_0+\Delta V)(\frac{k (\Delta V)^2}{S^2}+\frac{mg}{S})-\frac{2mgV_0}{S}]

\displaystyle \Delta T=\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg] -->(3)

แทน (2) และ (3) ลงใน (1) ได้ผลสุดท้ายคือ

\displaystyle W_{\text{gas}}=Q-\frac{3}{2}\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg] -->(4)

ต่อไปเป็นการ "สมมติ"  Shocked ว่าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อลูกสูบ A เป็นศูนย์เสมอ ตั้งแต่ \displaystyle Z_2 ไปจนถึง \displaystyle Z_3
(มันก็น่าจะใช่แหละเพราะว่าแรงสปริงแปรผันตาม \displaystyle \delta V ทำให้แรงที่แก๊สทำแปรผันตาม \displaystyle \delta V ด้วย หรือไม่ก็ สปริงสามารถยืดหดได้เพื่อให้ลูกสูบอยู่ในสมดุล เพราะระบบทุกระบบอยากอยู่ในสมดุล!  laugh) เอ่อ ช่วยผมหาเหตุผลที่ดีกว่านี้ทีสิครับ แล้วมันก็ยังมีเหตุผลอีกข้อหนึ่งคือ มันไม่ใช่กระบวนการปริมาตรคงที่ อุณหภูมิคงที่ หรือ Adiabatic เลย ไม่มีสูตรให้คำนวณงานเลย ต้องหันไปพึ่งสูตรหลักคือ \displaystyle W_{\text{gas}}=\int P \cdot dV ซึ่งมันก็ต้องหา \displaystyle P ในเทอมของ \displaystyle \Delta V ให้ได้ ถึงจะอินทิเกรตได้ ซึ่งผมก็ไม่รู้จะทำยังไงนอกจาก สมมติว่าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อลูกสูบ A เป็นศูนย์เสมอ

เอ๊ะหรือว่า วิธีสมมติของเรา มันจะผิดหว่า... ช่วยดูให้ด้วยครับ icon adore

หมายเหตุ : บรรทัดต่อๆ ไปจนจบ มีรากฐานมาจากการสมมติ(อย่างซุย)นี้ ดังนั้น ถ้าการสมมตินี้ผิด บรรทัดที่ตามมาอีกเป็นพรวนก็จะ... embarassed


การสมมตินี้ถูกต้องแล้วครับ เพราะในโจทย์ ข้อ 1c บอกว่า ให้ความร้อน "อย่างช้าๆ"
ถ้าให้ความร้อน "อย่างช้าๆ" ก็ประมาณได้ว่าระบบอยู่ในสมดุลตลอดเวลาครับ

(เปรียบเทียบกับโจทย์สปริงในแนวดิ่ง ห้อยวัตถุไว้ ค่อยๆ พยุงวัตถุลงมา กับปล่อยวัตถุลงมาเลย)

คิดการเคลื่อนที่ของลูกสูบ ในจังหวะที่มีปริมาตรเปลี่ยนไปจาก V_2 เท่ากับ \delta V ใดๆ

แรงขึ้น=แรงลง; \displaystyle PS=k(\frac{\delta V}{S})+mg

\displaystyle P=k(\frac{\delta V}{S^2})+\frac{mg}{S} -->(5)


\displaystyle W_{\text{gas}}=\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}P\cdot d(\delta V)

\displaystyle =\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}(k(\frac{\delta V}{S^2})+\frac{mg}{S})d(\delta V)

\displaystyle =\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}k(\frac{\delta V}{S^2})d(\delta V) + \int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}\frac{mg}{S})d(\delta V)

\displaystyle =\frac{k}{s^2}\int_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}(\delta V) d(\delta V) + \frac{mg \delta V}{S}_{\delta V=0}^{\delta V=\Delta V}

\displaystyle =\frac{k(\Delta V)^2}{2S^2}+\frac{mg(\Delta V)}{S} -->(6)

จาก \displaystyle P_2=\frac{mg}{S}, \displaystyle \Delta P=\tex\frac{k(\Delta V)}{S^2}, \displaystyle \Delta V แทนทั้งสามค่านี้ลงไปใน (6) จึงจะได้คำตอบในเทอมที่ต้องการ คือ

\displaystyle W_{\text{gas}}=\Delta V \left(\frac{\Delta P}{2}+P_2  \right) -->(7)

จาก (4) \displaystyle Q=W_{\text{gas}}+\frac{3}{2}\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg] -->(8 แทน (7) ลงใน (8

\displaystyle Q=\Delta V \left(\frac{\Delta P}{2}+P_2  \right)+\frac{3}{2}\frac{1}{nR}[\frac{2V_0k}{S}+\frac{k (\Delta V)}{S}+mg]

\displaystyle Q=2\frac{k(\Delta V)^2}{S^2}+\frac{5mg\Delta V}{2S}+3\frac{(\Delta V)V_0k}{S^2}-->(9)

จาก \displaystyle P_2=\frac{mg}{S}, \displaystyle \Delta P=\tex\frac{k(\Delta V)}{S^2}, \displaystyle \Delta V, \displaystyle V_0 แทนทั้งสี่ค่านี้ลงไปใน (6) จึงจะได้คำตอบในเทอมที่ต้องการ คือ

\displaystyle Q=2(\Delta P)(\Delta V)+\frac{5}{2}P_2(\Delta V)+3(\Delta P)V_0
« Last Edit: April 22, 2011, 04:55:32 PM by saris2538 » Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #46 on: May 12, 2011, 10:16:37 PM »

ข้อ 2 ตอนที่ 1 อ.อัศวิน นะครับ

ใช้หลักการสมดุลและหลักการของอาร์คีมีดีสจะได้ว่า

a1)  แรงลอยตัว  F_b &=& \rho_f (AL) g

\mu_1 &=& Mg - F_b

\sigma_1 + F_b &=& \rho (AL)g

แก้สมการได้ว่า  \rho &=& \dfrac{Mg + \sigma_1 - \mu_1}{ALg}  ต่อด้วย  m &=& \rho V &=& \dfrac{Mg + \sigma_1 - \mu_1}{g} และ \rho_f &=& \dfrac{ \mu_1 - Mg }{ALg}

... เพิ่งเห็นว่าผิดครับ  buck2
« Last Edit: December 03, 2011, 08:02:29 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #47 on: May 13, 2011, 12:55:21 AM »

ห่างหายไปนาน มาเฉลยต่อดีกว่า  2funny

จริงๆ เสียดายข้อนี้มากๆ เลยครับ บางข้อที่น่าจะตอบได้ดันตอบไม่ได้ เพราะลืมอ่านไปว่าเค้าให้มวล m ของลูกสูบมาด้วย ก็เลยจบกัน ติด Q ที่ลวดปล่อยออกมาไว้ซะงั้น  Cry
Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #48 on: May 17, 2011, 08:44:27 PM »

ข้อ 3 อ.รัชภาคย์ ครับ  

a)  จากสมการการหักเหที่ผิวโค้งเราได้ว่า  \dfrac{\mu_1}{s_1} &=& - \dfrac{\mu_2}{s_2} ( ผิวเรียบ  R \to \infty )

แทนค่าลงไป(ระวังเครื่องหมาย s_1 เป็นลบเพราะเป็นวัตถุเสมือน) จะได้  s_2 = 18.75 \; \mbox{cm}  ทะลุเข้าไปในแก้วด้านผิวเรียบ  ตอบ

b) จากสมการการหักเหที่ผิวโค้ง  \dfrac{\mu_1}{s_1} + \dfrac{\mu_2}{s_2} &=& \dfrac{ \mu_2 - \mu_1}{R}

แทน  s_1 &=& 29.75 \; \mbox{cm}  (มองจากด้านโค้ง) กับ  \mu_2 &=& 1.0 พร้อม   \mu_1 &=& 1.5   และ  R &=& 12 \; \mbox{cm} จะได้ว่า  s_2 &=& -104 \; \mbox{cm}

หรือ 104 \; \mbox{cm} ไปทางซ้ายของผิวโค้ง  coolsmiley  ตอบ  ที่จริงมันต้องมีการหักเหผ่านผิวราบอีกครั้งครับ แต่โจทย์ถาม "ตำแหน่งภาพจากการหักเหที่ผิวโค้ง"


* weqw.jpg (29.55 KB, 377x157 - viewed 569 times.)
« Last Edit: April 01, 2012, 03:25:49 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #49 on: July 18, 2011, 07:59:30 PM »

ห่างหายไปนาน มาเฉลยต่อดีกว่า  2funny

ตอบพี่ AP นะครับ ผมไม่แน่ใจครับ แต่ adiabatic มันต้องเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วหรือเปล่าครับ  idiot2 ผมว่าไม่น่าได้เพราะโจทย์บอกว่าขยายตัวอย่างช้าๆ ครับ ไม่แน่ใจครับ ผมไม่ถนัดเรื่องนี้  buck2

ผมกำลังสงสัยว่า การเกิดกระบวนการ Adiabatic Process เกิดเมื่อ Q=0  ใช่ไหมครับ แต่ว่าในข้อนี้ ถึงต่อให้มันช้าเพียงใด แต่ก็ไม่ได้มีความร้อนเข้าสู่ระบบครับ มันน่าจะเป็น Adiabatic มากกว่า Isothermal รึเปล่าครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

พี่APครับที่ผมว่าเป็นisothermalหมายถึงข้อ a  สภาวะ Z_1 ครับ  ขอโทษที่อธิบายไม่ชัดเจนครับ  Cry
ใช่ครับ ก็คือผมหมายถึง สภาวะ  Z_1 ตั้งแต่เริ่มแรกแล้วครับ  idiot2 idiot2



ผมมีข้อสงสัยครับ คือ ในข้อนี้ถ้ารูวาลว์เล็กมาก gasจะค่อยๆไหลเข้ามาอีกฝั่งทำให้สมการ PV^{ \gamma} &=& constant ใช้ได้

แต่ถ้ารูมันใหญ่ละครับ มันจะใช้ไม่ได้ใช่ไหมครับ เพราะการประมาณว่ามันเป็นกระบวนการเสมือนสถิตจะล้มเหลว  Shocked
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #50 on: April 01, 2012, 02:59:51 PM »

ข้อ3ตอนII ข้อย่อยb ไม่ใช่แทนมิว1 ด้วย 1.5หรอครับ เพราะแสงออกมาจากวัตถุที่อยุ่ในตัวกลางที่มีดัชนีหักเห1.5 ถ้าผมคิดผิดช่วยอธิบายด้วยครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #51 on: April 01, 2012, 03:24:04 PM »

ข้อ3ตอนII ข้อย่อยb ไม่ใช่แทนมิว1 ด้วย 1.5หรอครับ เพราะแสงออกมาจากวัตถุที่อยุ่ในตัวกลางที่มีดัชนีหักเห1.5 ถ้าผมคิดผิดช่วยอธิบายด้วยครับ

ใช่แล้วครับ ผมพิมพ์พลาดไปเอง  Grin

ขอบคุณที่ตรวจสอบนะครับ
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #52 on: April 01, 2012, 05:13:55 PM »

ขอบคุณครับ  Grin
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #53 on: October 02, 2013, 06:25:00 PM »

...
ผมจะลองคิดแบบ สภาวะ \displaystyle Z_1 เป็นแบบ \displaystyle \text{adiabatic} ดูครับ
...

ตอนจะมาเป็นสภาวะ Z1 แก๊สมันไม่ได้ทำงานไม่ใช่เหรอครับเพราะไม่มีอะไรให้มันดันมันแค่ขยายตัว และกระบอกสูบลูกสูบก็เป็นฉนวนด้วยจึงไม่มีความร้อนเข้าออกด้วย ดังนั้นจากกฎข้อที่ 1 เลยไม่มีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในซึ่งนี้บ่งว่าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนนิครับ  idiot2

ปล. ผมคิดว่าสมการ PV^\gamma  = \text{const.} นั้นใช้ไม่ได้เพราะตอนที่เราพิสูจน์สมการนี้มาเราใช้สมมติฐานว่าแก๊สมันทำงานต่อสิ่งแวดล้อมครับ
« Last Edit: October 02, 2013, 06:26:36 PM by mopyi » Logged

Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #54 on: October 02, 2013, 09:37:23 PM »

...
ผมจะลองคิดแบบ สภาวะ \displaystyle Z_1 เป็นแบบ \displaystyle \text{adiabatic} ดูครับ
...

ตอนจะมาเป็นสภาวะ Z1 แก๊สมันไม่ได้ทำงานไม่ใช่เหรอครับเพราะไม่มีอะไรให้มันดันมันแค่ขยายตัว และกระบอกสูบลูกสูบก็เป็นฉนวนด้วยจึงไม่มีความร้อนเข้าออกด้วย ดังนั้นจากกฎข้อที่ 1 เลยไม่มีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในซึ่งนี้บ่งว่าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนนิครับ  idiot2

ปล. ผมคิดว่าสมการ PV^\gamma  = \text{const.} นั้นใช้ไม่ได้เพราะตอนที่เราพิสูจน์สมการนี้มาเราใช้สมมติฐานว่าแก๊สมันทำงานต่อสิ่งแวดล้อมครับ
ผมคิดว่าที่คุณ mopyi พูดมาถูกต้องครับ มันเป็นลักษณะะของ free expandsion ซึ่ง สมการที่ใช้แก้ คือ P_1V_1=P_2V_2 ไม่ว่าวาล์วจะใหญ่หรือเล็กก็ใช้ได้ครับ
« Last Edit: October 02, 2013, 09:39:04 PM by krirkfah » Logged
Pages: « 1 2 3 4   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น