ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41671 Posts in 6288 Topics- by 10011 Members - Latest Member: pingpsl
Pages: « 1 2 3 4   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย  (Read 34586 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #45 on: July 28, 2011, 08:30:18 PM »

ข้อ 6
 \displaystyle{{\frac{v}{c} = \sqrt{ 1 - ( \frac{2m^2_0 + \dfrac{ 4m_0h\nu }{c^2}}{ \dfrac{4h\nu }{c^2}(\dfrac{h\nu }{c^2} +m_0) +2m^2_0})^2 }
 
จัดรูปได้
  \dfrac{v}{c} = \dfrac{2h^2f^2 + 2hfm_0c^2}{m_0^2c^4 + 2h^2f^2 +2hfm_0c^}

พี่ครับทำไมผมทำแล้วได้ไม่เหมือนพี่ละครับ

อนุรักษ์โมเมนตัม  \dfrac{ h \nu}{c} &=& mv - \dfrac{ h \nu_{1} }{c}

อนุรักษ์พลังงาน  h \nu + m_0 c^2  &=& h \nu_1 + mc^2

นำ c คูณตลอดสมการแรก แล้วบวกกับสมการที่สอง จะได้ว่า  2 h \nu + m_0 c^2 &=& mvc + mc^2

เราหาค่า  v  ได้เป็น  v &=& \dfrac{ 2h \nu + ( m_0 - m ) c^2 }{mc}

และได้  \dfrac{v}{c} &=& \dfrac{ 2h \nu + ( m_0 - m ) c^2 }{mc^2}   Huh

ปล. ผมถือว่า   m  เป็น relativistic mass เลยน่ะครับ
 

อย่างนี้ก็มี v/c ติดอยู่ใน m สิ

ผมนึกว่าอาจารย์ท่านให้ติด  m  ได้น่ะครับโทษทีครับ

ถ้าแทน  m &=& \gamma m_0   ก็จะได้  \dfrac{v}{c} &=& \dfrac{ (2h \nu + m_0 c^2 ) ^2 - m_0^2 c^4 }{(2h \nu + m_0 c^2 ) ^2 + m_0^2 c^4 }
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
stupid student
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2


« Reply #46 on: April 07, 2012, 02:17:49 PM »

ข้อ 5 ทำยังไงครับ
Logged
pAnaYu
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« Reply #47 on: March 08, 2014, 03:48:29 PM »

ข้อ 5 ที่ถามว่าเรายังจะได้ Diffraction pattern อยู่รึเปล่า
เราต้องทำยังไงอะครับ โชว์สมการการเลี้ยวเบนให้ดู วาดรูป ?
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #48 on: March 08, 2014, 03:58:18 PM »

คิดว่าทำทั้งคู่ครับ  Grin
Logged
Pun48805
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #49 on: February 09, 2021, 02:01:29 PM »

ข้อ 2 นะครับ

PART A

จากสมการที่แสดงนิยามของจุดศูนย์กลางมวลเชิงเส้น
x^{CM}=\frac{\sum_i{{m_i}{x_i}}}{\sum_i{m_i}}
หรือเขียนเป็น
x^{CM}=\frac{\int{x dm}}{\int{dm}}
ทำการแปลงระบบพิกัด (x,y)\mapsto(r,\theta) นั่นคือ แปลงจาก Cartesian Coordinate System (CCS) เป็น Polar Coordinate System (PCS)
โดยที่ x={R}{cos\theta} | y={R}{sin\theta}

หลังจากนี้ขอให้จินตนาการดี ๆ นะครับ วาดรูปประกอบจะดีมาก  embarassed  ขอโทษด้วยจริง ๆ ครับ
กำหนดให้จุดที่สัมผัสกับพื้นของครึ่งทรงกลมมีพิกัดใน PCS เป็น (R,-\pi/2)
นั่นคือ ขอบของครึ่งทรงกลมมีพิกัดเป็น (R,0) สังเกตว่าผมไม่ได้ระบุอีกมุมหนึ่ง เรียก \phi เพราะด้วยความสมมาตรของครึ่งทรงกลมครับ

คราวนี้ จะได้ว่า \delta{m}=\sigma\cdot{2\pi}Rcos\theta{R}{\delta\theta}=2\pi\sigma{R^2}cos\theta\delta\theta
เนื่องจากสมมาตรของครึ่งทรงกลม เราจึงจะพิจารณาหาเพียงจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมตามแนวดิ่งเท่านั้น
จะได้ว่า
y^{CM}=\frac{\int{y dm}}{M}=\frac{\int_0^{-\pi/2}{Rsin\theta}{2\pi\sigma{R^2}cos\theta d\theta}}{M}
y^{CM}=\frac{\pi\sigma{R^3}}{M}{\int_0^{\pi/2}{sin 2\theta d\theta}}=\frac{\pi\sigma{R^3}}{M}
y^{CM}=\frac{\pi{R^3}}{M}\cdot\frac{M}{2\pi{R^2}}=\frac{R}{2}
Logged
Pun48805
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #50 on: February 09, 2021, 02:45:20 PM »

ข้อ 2 นะครับ

PART B

จากนิยามของ Moment of Inertia
I=\int{r^2 dm}
และจาก Perpendicular Axis Theorem
I^{xx}+I^{yy}=I^{zz} สำหรับ แกนหมุน x,y ที่อยู่ในระนาบเดียวกัน และแกนหมุน z ตั้งฉากกับทั้ง x และ y และแกน x\perp{y}

โดย Perpendicular Axis Theorem จะได้ว่า
I^{AB}+I^{AB}=I^{zz} นั่นคือ I^{AB}=\frac{1}{2}{I^{zz}}

หลังจากนี้ แทนที่เราจะใช้ระบบพิกัด Cartesian Coordinate System เราจะแหลงมาใช้ Polar Coordinate System แทนนะครับ เพื่อความสะดวก  great
โดยที่เราจะกำหนดจุดต่ำสุดของครึ่งทรงกลมเป็น (R,0) และขอบครึ่งทรงกลมเป็น (R,\pi/2)
โดยวิธีการนี้ จะทำให้เราได้มวล \delta{m} เป็น
\delta{m}=\sigma{2\pi}Rsin\theta{R}\delta\theta

ในที่นี้ เรากำหนดให้แกนกลางของครึ่งทรงกลมเป็นแกนหมุนก่อน (I^{zz}) ให้ระยะห่างจากแกนหมุนเป็น z
จะได้ว่า z=Rsin\theta

ดังนั้น
I^{AB}=\frac{1}{2}{I^{zz}}=\frac{1}{2}{\int_0^{\pi/2}{R^2sin^2\theta\cdot{2\pi\sigma}{R^2}{sin\theta}d\theta}}
I^{AB}=\pi\sigma{R^4}{\int_0^{\pi/2}{sin^3\theta}d\theta}=\pi\sigma{R^4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}{MR^2}
Logged
Pun48805
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #51 on: February 09, 2021, 08:23:56 PM »

ข้อ 2 นะครับ

PART C

เนื่องจากโจทย์กำหนดให้ว่าให้จุดสัมผัสพื้นนั้นเป็นจุดเดิมตลอดการแกว่งกวัด เรียกขุด Fulcrum นี้ว่าจุด P
เราสามารถตั้งสมการการเคลื่อนที่ได้เป็น
\tau=I_P\ddot\theta=-\frac{MRg}{2}sin\theta

บางคนอาจเกิดสงสัยในที่นี้ว่าทำไมถึงใช้ \frac{R}{2}
นั่นก็เพราะว่า แรงนั้นจะกระทำที่จุดศูนย์กลางมวล ซึ่งแรงในที่นี้ก็คือ Mgsin\theta

จัดสมการเป็น
\ddot\theta+\frac{MRg}{2I_P}sin\theta=0

เพื่อป้องกันความบรรลัยตอนแก้สมการ อย่าลืมว่าโจทย์กำหนดให้มุมมีค่าน้อย นั่นคือเราประมาณ
sin\theta\approx\theta

เทียกับรูปแบบของสมการ Simple Harmonic Motion จะได้ว่า
\omega^2=\frac{MRg}{2I_P}

ดังนั้น จะได้ว่า
T=2\pi\sqrt{\frac{2I_P}{MRg}}

จาก Parallel Axis Theorem จะได้ว่า
I_P=I_{AB}=I_CM+M(\frac{R}{2})^2
ในที่นี้ ผมขอใช้ผลที่ผมคำนวนได้ที่ไคยได้ Reply เอาไว้ว่า I_{AB}=\frac{1}{3}MR^2

จะได้ว่า T=2\pi\sqrt{\frac{2R}{3g}}
Logged
Pages: « 1 2 3 4   Go Up
Print
Jump to: