มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41106 Posts in 6126 Topics- by 7272 Members - Latest Member: CosMicZ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Small Perturbation  (Read 3001 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« on: March 04, 2011, 07:45:02 PM »

อยากสอบถามเรื่องเทคนิคการรบกวนเบาๆ(Small Pertuabation)หน่อยครับ
ผมยกตัวอย่างในหนังสือสอวนหน้า 168 เล่มกลศาสตร์เลยนะครับ

จากสมการ
(m_{1}+m_{2})\frac{d^2(R+\eta )}{dt^2 } = m_{2}g{\frac{R^3}{(R+\eta)^3 }-1}               .........  (x)
ใช้การประมานแบบไบโนเมียล
จะได้
\frac{d^2\eta }{dt^2 }\approx -3(\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}})(\frac{g}{R})\eta                ..........   (xi)

ผมสงสัยว่าจากสมการ (x) เราใช้ฟังก์ชันในรูป \frac{d^2(R+\eta )}{dt^2 } แต่พอมาเป็น (xi) ทำไมเราถึงใช้รูป  \frac{d^2\eta }{dt^2 } หรือครับ
แบบนี้คาบที่หาออกมาได้ก็จะเป็นคาบการสั่นของ  \eta ซึ่งเป็นการสั่นของตัวที่ถูกรบกวนเล็กๆ ไม่ใช่หรือครับ
เราไม่ได้หาคาบของการโคจรของระบบอีกครั้งเพื่อต้องการจะเปรียบเทียบว่าเท่ากับคาบการโคจรของ R เดิมหรือครับ ?

หรือผมเข้าใจอะไรผิดไป   embarassed

ขอขอบคุณล่วงหน้าสำหรับทุกความเห็นนะครับ  Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: March 04, 2011, 07:55:11 PM »

เปล่า
เขาดูว่าเมื่อถูกรบกวนเล็กน้อยแล้วการเคลื่อนที่มันเป็นอย่างไร และพบว่าการกระจัดจากการโคจรเดิมเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #2 on: March 04, 2011, 08:02:22 PM »

การกระจัดจากวงโคจรเดิมที่ว่าก็คือ  \eta ซึ่งพบว่าเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ซึ่งมีคาบตรงกับวงโคจรเดิมใช่รึเปล่าครับ
Logged
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #3 on: March 04, 2011, 08:09:05 PM »

ผมเข้าใจว่าวงโคจรใหม่มันมีรัศมีเท่าเดิมแต่มันไม่นิ่งเหมือนเดิม ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ
Logged
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #4 on: March 04, 2011, 08:24:59 PM »

อันสุดท้ายที่ผมสงสัยครับอาจารย์คือตรงสมการอนุพันธ์อันดับสอง ทำไมมันถึงเปลี่ยนจากอันหนึ่งมาเป็นอีกอันหนึ่งได้ครับ

เพราะว่า  R มีค่าคงตัวหรือครับ ? รบกวนช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: March 04, 2011, 10:07:40 PM »

อันสุดท้ายที่ผมสงสัยครับอาจารย์คือตรงสมการอนุพันธ์อันดับสอง ทำไมมันถึงเปลี่ยนจากอันหนึ่งมาเป็นอีกอันหนึ่งได้ครับ

เพราะว่า  R มีค่าคงตัวหรือครับ ? รบกวนช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ

ใช้ทฤษฎีทวินามประมาณเอา

\dfrac{1}{\left(R+\eta\right)^3}=\left(R+\eta\right)^{-3}=R^{-3}\left( 1+\dfrac{\eta}{R}\right)^{-3} \approx R^{-3}\left( 1 -3\dfrac{\eta}{R}+\ldots \right)
« Last Edit: March 04, 2011, 10:11:22 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #6 on: March 04, 2011, 10:37:41 PM »

เปล่า ครับ

สงสัยตรง \frac{d^2(R+\eta )}{dt^2 } ที่กลายมาเป็น \frac{d^2\eta }{dt^2 }
Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #7 on: March 05, 2011, 12:21:58 AM »

R เป็นค่าคงตัวครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น