ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: จัดรูปสมการ  (Read 2937 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« on: March 04, 2011, 05:34:58 PM »

รบกวนช่วยจัดรูปสมการให้ดูหน่อยครับ
ผมจัดไม่ออกครับ

m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^2 = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}(r_{1}+r_{2})^2

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ที่มา : หนังสือ สอวน เล่มกลศาสตร์ ของอาจาร์ยวุทธิพันธุ์ หน้า 161 ครับ
« Last Edit: March 04, 2011, 07:52:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #1 on: March 05, 2011, 11:32:26 PM »

ผมไม่ได้มีหนังสือเล่มนั้นอยู่ใกล้ตัวครับ แต่เดาว่าต้องมีเงื่อนไขอื่นที่เป็นความสัมพันธ์ของ r_1 กับ r_2 อยู่อีกแน่นอนครับ
การจัดรูปแบบนี้เค้าเรียกว่าจัดให้อยู่ในรูปของ reduced mass ครับ ลองดูตัวอย่างที่
http://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_mass
 coolsmiley
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: March 06, 2011, 02:43:44 PM »

รบกวนช่วยจัดรูปสมการให้ดูหน่อยครับ
ผมจัดไม่ออกครับ

m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^2 = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}(r_{1}+r_{2})^2

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ที่มา : หนังสือ สอวน เล่มกลศาสตร์ ของอาจาร์ยวุทธิพันธุ์ หน้า 161 ครับ

โชคดีนะที่มีหนังสืออ้างอิงมา (แต่ที่จริงตอนแรกก็อ้างผิดด้วย บอกว่าเป็นของอาจารย์ปิยพงษ์ ทั้ง ๆ ที่เป็นอาจารย์วุทธิพันธุ์เขียน) ไม่อย่างนั้นคงงงกันน่าดู

ให้ \vec R เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวล และ  \vec r เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่งของวัตถุ 2 เทียบกับวัตถุ 1 เราจะได้ว่า
M\vec R = m_1\vec r_1 + m_2\vec r_2 โดยที่ M=m_1+m_2
และ \vec r = \vec r_2 - \vec r_1
แก้สมการสองสมการนี้พร้อมกัน จะได้่ว่า

\vec r_1 = \vec R - \dfrac{m_2}{M}\vec r และ  \vec r_2 = \vec R + \dfrac{m_1}{M}\vec r

เมื่อเขียน r_1^2 = \vec r_1 \cdot \vec r_1,\;  r_2^2 = \vec r_2 \cdot \vec r_1 เราจะได้ว่า
m_1r_1^2 + m_2r_2^2=MR^2 +\dfrac{m_1m_2}{M}r^2=MR^2 +\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}r^2
ในหนังสือ เขาเลือกตำแหน่งอ้างอิงของระบบพิกัดอยู่ที่ตำแห่งจุดศูนย์กลางมวล ดังนั้น R=0 นอกจากนั้น เวกเตอร์ \vec r_1 และ \vec r_2 ยังมีทิศทางตรงกันข้ามด้วย ทำให้ r = r_1+r_2  เมื่อแทนค่าเหล่านี้เข้าไปก็จะได้สิ่งที่ต้องการ  Grin
« Last Edit: March 06, 2011, 02:48:55 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #3 on: March 08, 2011, 11:47:24 PM »

ผมเข้าใจผิดว่า อาจารย์ปิยพงษ์เขียนมาตลอด  buck2

ไม่คิดเลยว่าจะต้องใช้เวกเตอร์และรูปภาพ(เงื่อนไขจากการวางตำแหน่งในรูปภาพ)ในการจัดรูปด้วย

ขอบคุณมากครับอาจารย์ปิยพงษ์ และพี่ phys_pucca ด้วย  smitten

Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: