ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9229 Members - Latest Member: NONNY
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์โจทย์ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อ 3
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อ 3  (Read 2892 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« on: February 26, 2011, 01:06:37 AM »

3.) ให้  \sqrt{5 + \sqrt{21} }= \sqrt{x} + \sqrt{y} เมื่อ  x,y เป็นจำนวนตรรกยะ และ  0<x<y
ค่าของ  4x - 2y เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. -11
2. -1
3. 1
4. 11

ผมทำได้เลขติดเศษส่วนครับ
ส่วนเฉลยของสำนักพิมพ์ Hi-ED ก็ยกเมฆออกมาเลยว่า

Hi-ED
จาก  \sqrt{5+ \sqrt{21}} = \sqrt{5+2\sqrt{\dfrac{21}{4}}} = \sqrt{\dfrac{3}{2}}+ \sqrt{\dfrac{7}{2}}
แล้วเขาก็ตอบเลยว่า  x = \dfrac{3}{2}\  \mbox{and} \ y =\dfrac{7}{2}

สรุป  4x - 2y = -1
« Last Edit: February 26, 2011, 09:41:09 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
divine
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79


« Reply #1 on: February 26, 2011, 03:50:16 PM »

พี่ครับ ผมยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วได้แบบนี้อะครับ
5 + \sqrt{21} = x + y + 2\sqrt{xy}
ก็จะได้ว่า
 x + y = 5 .......(1)
และ
 2\sqrt{xy} = \sqrt{21} \to \sqrt{xy} =  \dfrac{\sqrt{21}}{2} \to \sqrt{xy} = \sqrt{\dfrac{21}{4}} \to xy = \dfrac{21}{4}
จากตรงนี้จะได้
y = \dfrac{21}{4x} .........(2)
พอนำ (2) ไปแทนใน (1) ก็จะได้
x + \dfrac{21}{4x} = 5 \to  4x^{2} +21 = 20x \to 4x^{2} - 20x + 21 = 0
แก้สมการได้
(2x - 7)(2x - 3) = 0 \to x = \dfrac{3}{2},\dfrac{7}{2}
แทน x ลงใน (2) แล้วได้   y = \dfrac{7}{2}  เมื่อ      x = \dfrac{3}{2}
และ    y = \dfrac{3}{2}  เมื่อ     x = \dfrac{7}{2}
จาก    0 < x < y     จะได้ว่า    x = \dfrac{3}{2},   y = \dfrac{7}{2}
เพราะฉะนั้น  4x - 2y = -1   Smiley
« Last Edit: February 26, 2011, 03:52:40 PM by divine » Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #2 on: February 27, 2011, 02:10:42 AM »

ขอบคุณมากครับ
ผมพลาดตอนใช้ Quadratic formula ของ
 4x^2 - 20x +21 นี่เอง

Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: