มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41092 Posts in 6121 Topics- by 6711 Members - Latest Member: B-bale
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: moment of inertia of tire  (Read 2516 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« on: February 17, 2011, 05:45:59 PM »

สมัยเรียนผมเรียนโจทย์หา moment of inertia รูปจานตันผ่านเส้นสมมาตรตามรูปแรก

ต่อมาถ้าทำแกนเปลี่ยนไปเล็กน้อย ตามภาพที่สอง แต่แกนนั้นยังผ่าน CM ของจานตัน
ผลลัพธ์ของ Moment of Inertia จะเหมือนลูกบาศก์ไหมครับ ?
ที่ไม่ว่าจะหมุนด้วยแกน ที่ผ่าน CM แม้ว่าจะทำมุมท่าต่างๆ ก็ยังคงเหมือนเดิม

ตั้งสมการไม่ถูกเลยครับ มีคำชี้แนะไหมครับ ?
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #1 on: February 20, 2011, 01:11:12 PM »

กรณีแรกใช้แค่ทฤษฎีแกนขนานง่ายๆก็ได้แล้วครับ
ส่วนอันที่สองอาจจะต้องใช้ Moment of inertia tensors
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moment_of_inertia_tensors
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #2 on: February 20, 2011, 08:36:00 PM »

ผมว่าอันนี้น่าจะช่วยได้นะครับ  พอดีเคยเปิดอ่านน่าจะใช้ในทำนองเดียวกันได้ครับ
 
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,511.0.html

 Smiley
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #3 on: February 21, 2011, 03:15:49 AM »

กรณีแรกใช้แค่ทฤษฎีแกนขนานง่ายๆก็ได้แล้วครับ
ส่วนอันที่สองอาจจะต้องใช้ Moment of inertia tensors
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moment_of_inertia_tensors


ครับ Tensor ผมคงได้ลองในชีวิตคราวนี้หละครับ
คืบหน้าจะรายงานให้ช่วยตรวจสอบครับ

ผมว่าอันนี้น่าจะช่วยได้นะครับ  พอดีเคยเปิดอ่านน่าจะใช้ในทำนองเดียวกันได้ครับ
 
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,511.0.html

 Smiley

ขอบคุณครับ ผมอ่านข้อลูกบาศก์แล้วเกิดแรงบันดาลใจมาทำข้อนี้ครับ
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #4 on: February 21, 2011, 06:04:18 AM »



ครับ Tensor ผมคงได้ลองในชีวิตคราวนี้หละครับ
คืบหน้าจะรายงานให้ช่วยตรวจสอบครับ



ขอบคุณครับ ผมอ่านข้อลูกบาศก์แล้วเกิดแรงบันดาลใจมาทำข้อนี้ครับ

อันนี้มันก็แค่ matrix แหละ อย่าไปยึดติดกับชื่อ
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #5 on: February 21, 2011, 11:12:38 PM »

กำหนดให้  \vec \omega = \omega \cdot \hat n เป็น vector แกนหมุนใช้สีแดง

เมื่อ  \hat n คือ unit vector ที่ชี้ผ่าน CM. ของล้อตัน

ใช้ cylindrical coordinate

 \hat n = \dfrac{a\hat i + b \hat j + c \hat k}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}

 \vec r = \rho \cos \phi \hat i + \rho \sin \phi \hat j + z \hat k


 \begin{array}{rcl} \\\\I &=& \varrho\displaystyle{\int} d V \rho ^2\\\\ &=& \varrho \displaystyle{\iiint} \rho d \phi d \rho dz [r^2 - (\vec r \cdot \hat u)^2]\\\\&=& \varrho \displaystyle{\int\limits_{z=-h/2}^{h/2}\int\limits_{\phi=0}^{2\pi}\int\limits_{\rho=0}^{R}   \rho d \phi d \rho dz \left[\rho ^2 + z^2 - \left(\frac{a\rho \cos \phi + b\rho \cos \phi + cz}{\sqrt{a^2 + b^2+c^2}}\right)^2}\right]} \end{array}

แทนค่า  \varrho = \dfrac{M}{\pi R^2 h}

 I = -\dfrac{(-1+c^2)h^2 + 3(-2+a^2+b^2)R^2}{12\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}

ทดลองกำหนดกับเงื่อนไขที่ http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia

ให้  \hat n = \hat i หรือ  a  = 1 , b=c =0

 I_x = \dfrac{1}{12}m(3r^2 + h^2) ซึ่งมีค่าเท่ากับ  I_y

แต่หากให้หมุนรอบแกน  z ให้  c = 1 ,a=b=0
Moment of infertia ผมได้ศูนย์
wiki ไปอ้างเล่ม Serway แทน ซึ่งไม่ได้ตั้งแกนแบบนี้เป็นการอินทีเกรดโดยไม่ได้ใช้วิธีนี้

ผมผิดพลาดหรือเปล่าครับ ?
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น