ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41508 Posts in 6267 Topics- by 9454 Members - Latest Member: rin
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: GR8677.054 [tagged]  (Read 2846 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: January 21, 2011, 11:23:12 AM »

54. ไดอิเลกทริกมีค่าคงที่ไดอิเลกทริกเท่ากับ K ถูกวางสัมผัสกับตัวนำที่มีความหนาแน่นประจุบนพื้นผิวเป็น \rho ดังแสดงในภาพ ถามว่าความหนาแน่นประจุโพลาไรเซชัน (bound charge density) \rho_p บนผิวของไดอิเลกทริกตรงรอยต่อระหว่างวัสดุทั้งสองเป็นเท่าใด
(A) \sigma \frac{K}{1-K}
(B) \sigma \frac{K}{1+K}
(C) \sigma K
(D) \sigma \frac{1+K}{K}
(E) \sigma \frac{1-K}{K}

[tag: แม่เหล็กไฟฟ้า, ตัวนำและไดอิเลกทริกในสนามไฟฟ้า, ปรนัย, ระดับปริญญาตรีตอนต้น, คำนวณทั่วไป]
« Last Edit: March 21, 2011, 10:57:25 AM by conantee » Logged
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #1 on: February 08, 2011, 09:23:35 AM »

This question might be difficult if you forgot the definition of dielectric constant, or how the dielectric works. Still, you can answer this question just by choice (and a bit of knowledge).

First, you should at least know that dielectric constant is "ratio" of something. One of possible (and normal) value is such a number is 1. Then, you can eliminate choice (A) since if K=1, then the bound charge density goes to infinity, which is unlikely. Now, what else do you know about 1? It is actually the state of nothing, that is, there is no change (that's why the ratio is 1). Hence, plugging in K=1 to each choice, the only choice (E) gives answer zero. Which means that there is no change to the system. The correct answer is (E). You can guess this answer without knowing what K is.

Actually, K, the dielectric constant, is the permittivity in the dielectric relative to the permittivity in vacuum. In other words, K = \epsilon / \epsilon_0, where \epsilon is the permittivity in the dielectric. Also, the dielectric constant determines the strength of the electric field as  E = E_0 /K, where E_0 is the electric field in the case that there is no dielectric there.

With this fact, we can construct  "Gauss's box", to both bound charge in dielectric and free charge in conductor.

Then, by Gauss's Law, we got
For Gauss's box in dielectric E - 0 = (\sigma_p + \sigma)/\epsilon_0 .
Note that the electric field inside the conductor is zero (static case). Also, we can use \epsilon_0 here since, in this notion, we treat dielectric effect as bound charge already.

Rearranging term, we got  \sigma_p = \epsilon_0 E - \sigma   (*)
We know that E = E_0 /K.
Also, we know by Gauss's Law (try to prove by yourself) that E_0 = \sigma/\epsilon_0.
Plug all this into (*), we got \sigma_p = \frac{1}{K} \sigma - \sigma = \sigma \frac{1-K}{K}

The correct answer is therefore (E). Only 16 of 100 people answered correctly.

Now you can see power of choice (and wise guess!)
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: