ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41579 Posts in 6276 Topics- by 9833 Members - Latest Member: Mn
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โมเมนตัมสัมพัทธภาพ  (Read 7417 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ata3182257
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« on: January 07, 2011, 07:02:52 PM »
ดินน้ำมั้นสองลูกมวล m เท่ากันวิ่งชนกันด้วยอัตราเร็ว v แล้วหยุด  ผู้สังเกตคนหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว v จะเห็นมวลทางซ้ายมีความเร็วเป็นศูนย์  ส่วนมวลทางขวามีอัตราเร็ว \frac{2 v}{1+(\frac{v}{c})^{2}} โดยเคลื่อนไปทางซ้าย  เมื่อมวลทางขวาชนมวลทางซ้ายแล้วก็จะติดกันไปด้วยอัตราเร็ว v ไปทางซ้าย  เมื่อใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมควรจะได้ว่า \frac{m \frac{2 v}{1+(\frac{v}{c})^{2}}}{\sqrt{1-(\frac{\frac{2 v}{1+(\frac{v}{c})^{2}}}{c})^{2}}}=\frac{2 m v}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^{2}}} แต่ทำไมโมเมนตัมก่อนชนกับหลังชนถึงไม่เท่ากันครับ  ทั้งๆที่ใช้โมเมนตัมสัมพัทธภาพแล้ว
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: January 07, 2011, 07:34:46 PM »
Quote from: ata3182257 on January 07, 2011, 07:02:52 PM
...  เมื่อมวลทางขวาชนมวลทางซ้ายแล้วก็จะติดกันไปด้วยอัตราเร็ว v ไปทางซ้าย  ...

ใครเป็นคนสังเกต สรุปได้อย่างไร มาจากหลักการอะไร แสดงวิธีคิดให้ดูหน่อย  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ata3182257
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« Reply #2 on: January 07, 2011, 10:44:34 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 07, 2011, 07:34:46 PM
Quote from: ata3182257 on January 07, 2011, 07:02:52 PM
...  เมื่อมวลทางขวาชนมวลทางซ้ายแล้วก็จะติดกันไปด้วยอัตราเร็ว v ไปทางซ้าย  ...

ใครเป็นคนสังเกต สรุปได้อย่างไร มาจากหลักการอะไร แสดงวิธีคิดให้ดูหน่อย  Grin
1.คนที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เป็นผู้สังเกต
2.ผู้สังเกตคนนั้นจะเห็นความเร็วมวลก้อนซ้ายเป็น \frac{(v)-v}{1-\frac{v (v)}{c^{2}}}=0 มวลก้อนขวาเป็น \frac{(-v)-v}{1-\frac{v (-v)}{c^{2}}}=-\frac{2 v}{1+(\frac{v}{c})^{2}} และมวลที่ชนกันแล้วเป็น \frac{(0)-v}{1-\frac{v (0)}{c^{2}}}=-v
3.จาก p=\frac{m v}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^{2}}} และหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม  ควรจะได้ว่า \frac{m \frac{2 v}{1+(\frac{v}{c})^{2}}}{\sqrt{1-(\frac{\frac{2 v}{1+(\frac{v}{c})^{2}}}{c})^{2}}}=\frac{2 m v}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^{2}}} แต่ทำไมมันถึงไม่เท่ากันครับ
« Last Edit: January 07, 2011, 10:50:21 PM by ata3182257 » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: January 07, 2011, 10:59:03 PM »
ทำไมมวลของระบบตอนที่ติดกันแล้วถึงมีค่าเท่ากับ 2m ล่ะ เอามาจากไหน กฎอะไร  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ata3182257
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« Reply #4 on: January 07, 2011, 11:12:36 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 07, 2011, 10:59:03 PM
ทำไมมวลของระบบตอนที่ติดกันแล้วถึงมีค่าเท่ากับ 2m ล่ะ เอามาจากไหน กฎอะไร  Grin
เป็นมวลนิ่งครับ  ดินน้ำมันก่อนชนมีมวลนิ่งเป็น m เท่ากัน
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: January 08, 2011, 12:13:24 AM »
Quote from: ata3182257 on January 07, 2011, 11:12:36 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 07, 2011, 10:59:03 PM
ทำไมมวลของระบบตอนที่ติดกันแล้วถึงมีค่าเท่ากับ 2m ล่ะ เอามาจากไหน กฎอะไร  Grin
เป็นมวลนิ่งครับ  ดินน้ำมันก่อนชนมีมวลนิ่งเป็น m เท่ากัน

มวลทั้งหมดหลังชนมันไม่ได้มีค่าเท่ากับ 2m กฎทรงมวลมันไม่มีนะ มีแต่กฎทรงพลังงาน และกฎทรงโมเมนตัมเท่านั้น  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ata3182257
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« Reply #6 on: January 08, 2011, 01:02:58 AM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 08, 2011, 12:13:24 AM
Quote from: ata3182257 on January 07, 2011, 11:12:36 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 07, 2011, 10:59:03 PM
ทำไมมวลของระบบตอนที่ติดกันแล้วถึงมีค่าเท่ากับ 2m ล่ะ เอามาจากไหน กฎอะไร  Grin
เป็นมวลนิ่งครับ  ดินน้ำมันก่อนชนมีมวลนิ่งเป็น m เท่ากัน

มวลทั้งหมดหลังชนมันไม่ได้มีค่าเท่ากับ 2m กฎทรงมวลมันไม่มีนะ มีแต่กฎทรงพลังงาน และกฎทรงโมเมนตัมเท่านั้น  Grin
ผมลองใช้กฏทรงโมเมนตัมเพื่อหามวลนิ่ง  ปรากฎว่าได้มวลนิ่งหลังจากชนแล้วเท่ากับ \frac{2 m}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^{2}}} บ่งว่าพลังงานจลน์ที่หายไปได้ไปเพิ่มมวลดินน้ำมันใช่มั้ยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: January 08, 2011, 05:24:39 AM »
Quote from: ata3182257 on January 08, 2011, 01:02:58 AM
ผมลองใช้กฏทรงโมเมนตัมเพื่อหามวลนิ่ง  ปรากฎว่าได้มวลนิ่งหลังจากชนแล้วเท่ากับ \frac{2 m}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^{2}}} บ่งว่าพลังงานจลน์ที่หายไปได้ไปเพิ่มมวลดินน้ำมันใช่มั้ยครับ

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มวลคือพลังงานรูปหนึ่ง  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ata3182257
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« Reply #8 on: January 08, 2011, 12:56:49 PM »
การหาโมเมนตัมโดยคิดจาก f=ma' โดย a' เป็นค่าที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่มีความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุ  เป็นวิธีคิดที่มีจุดอ่อนมั้ยครับ  เพราะเรารู้ได้อย่างไรว่าแรงที่อ่านได้จากกรอบอ้างอิงนั้นจะเท่ากับแรงที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่ง
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: January 08, 2011, 01:30:03 PM »
Quote from: ata3182257 on January 08, 2011, 12:56:49 PM
การหาโมเมนตัมโดยคิดจาก f=ma' โดย a' เป็นค่าที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่มีความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุ  เป็นวิธีคิดที่มีจุดอ่อนมั้ยครับ  เพราะเรารู้ได้อย่างไรว่าแรงที่อ่านได้จากกรอบอ้างอิงนั้นจะเท่ากับแรงที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่ง

สมการนั้นไม่ใช่สมการที่ถูกต้อง  ควรใช้ \vec F_{net}=\dfrac{d\vec p}{dt} โดยที่โมเมนตัมมีนิยามตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ata3182257
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« Reply #10 on: January 08, 2011, 03:04:55 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 08, 2011, 01:30:03 PM
Quote from: ata3182257 on January 08, 2011, 12:56:49 PM
การหาโมเมนตัมโดยคิดจาก f=ma' โดย a' เป็นค่าที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่มีความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุ  เป็นวิธีคิดที่มีจุดอ่อนมั้ยครับ  เพราะเรารู้ได้อย่างไรว่าแรงที่อ่านได้จากกรอบอ้างอิงนั้นจะเท่ากับแรงที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่ง

สมการนั้นไม่ใช่สมการที่ถูกต้อง  ควรใช้ \vec F_{net}=\dfrac{d\vec p}{dt} โดยที่โมเมนตัมมีนิยามตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
วิธีที่ผมกล่าวไปผมเอามาจากหนังสือสอวนครับ  ซึ่งเค้าแก้ไขกลศาสตร์ใหม่โดยเริ่มต้นจาก f=ma' เมื่อ a' เป็นค่าที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่มีความเร็วเท่าวัตถุ  ซึ่งแรงนี้เป็นค่าที่ถูกต้องแน่ๆสำหรับกรอบอ้างอิงนั้น  แล้วเค้าก็ให้แรงที่สังเกตในกรอบอ้างอิงนิ่งเท่ากับแรงที่สังเกตได้ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่เร็วเท่ากับวัตถุซะเลย  การคิดแบบนี้มีเหตุผลอธิบายได้มั้ยครับที่อยู่ๆจับมาเท่ากันได้  หลังจากนั้นเค้าก็หาโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพจากแรงเชิงสัมพัทธภาพที่คำนวณได้ครับครับ
« Last Edit: January 08, 2011, 03:27:34 PM by ata3182257 » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: January 08, 2011, 03:48:13 PM »
Quote from: ata3182257 on January 08, 2011, 03:04:55 PM
...วิธีที่ผมกล่าวไปผมเอามาจากหนังสือสอวนครับ  ซึ่งเค้าแก้ไขกลศาสตร์ใหม่โดยเริ่มต้นจาก f=ma' เมื่อ a' เป็นค่าที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่มีความเร็วเท่าวัตถุ  ซึ่งแรงนี้เป็นค่าที่ถูกต้องแน่ๆสำหรับกรอบอ้างอิงนั้น  แล้วเค้าก็ให้แรงที่สังเกตในกรอบอ้างอิงนิ่งเท่ากับแรงที่สังเกตได้ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่เร็วเท่ากับวัตถุซะเลย  การคิดแบบนี้มีเหตุผลอธิบายได้มั้ยครับที่อยู่ๆจับมาเท่ากันได้  หลังจากนั้นเค้าก็หาโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพจากแรงเชิงสัมพัทธภาพที่คำนวณได้ครับครับ

เดาว่าเป็นวิธีหนึ่งที่จะนำพาไปสู่นิยามของโมเมนตัมใหม่  อีกวิธีหนึ่งก็คือให้นิยามของโมเมนตัมใหม่เป็นสิ่งที่ทำให้กฎอนุรักษ์โมเมนตัมใช้กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้ทุกกรอบ
ไม่ว่าจะ"มั่ว"มาอย่างไรก็ตาม สุดท้ายก็ให้ใช้เหมือนกับเป็นกฎไปเลยว่า \vec F_{net}=\dfrac{d\vec p}{dt} โดยที่นิยามของโมเมนตัมเป็นนิยามใหม่
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ata3182257
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95
« Reply #12 on: January 08, 2011, 03:57:47 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 08, 2011, 03:48:13 PM
Quote from: ata3182257 on January 08, 2011, 03:04:55 PM
...วิธีที่ผมกล่าวไปผมเอามาจากหนังสือสอวนครับ  ซึ่งเค้าแก้ไขกลศาสตร์ใหม่โดยเริ่มต้นจาก f=ma' เมื่อ a' เป็นค่าที่อ่านจากกรอบอ้างอิงที่มีความเร็วเท่าวัตถุ  ซึ่งแรงนี้เป็นค่าที่ถูกต้องแน่ๆสำหรับกรอบอ้างอิงนั้น  แล้วเค้าก็ให้แรงที่สังเกตในกรอบอ้างอิงนิ่งเท่ากับแรงที่สังเกตได้ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่เร็วเท่ากับวัตถุซะเลย  การคิดแบบนี้มีเหตุผลอธิบายได้มั้ยครับที่อยู่ๆจับมาเท่ากันได้  หลังจากนั้นเค้าก็หาโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพจากแรงเชิงสัมพัทธภาพที่คำนวณได้ครับครับ

เดาว่าเป็นวิธีหนึ่งที่จะนำพาไปสู่นิยามของโมเมนตัมใหม่  อีกวิธีหนึ่งก็คือให้นิยามของโมเมนตัมใหม่เป็นสิ่งที่ทำให้กฎอนุรักษ์โมเมนตัมใช้กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้ทุกกรอบ
ไม่ว่าจะ"มั่ว"มาอย่างไรก็ตาม สุดท้ายก็ให้ใช้เหมือนกับเป็นกฎไปเลยว่า \vec F_{net}=\dfrac{d\vec p}{dt} โดยที่นิยามของโมเมนตัมเป็นนิยามใหม่
สรุปคือการจับมาเท่ากันเป็นการเดาเฉยๆใช่มั้ยครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: