ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41461 Posts in 6253 Topics- by 9054 Members - Latest Member: kim28680
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: GR8677.006 [tagged]  (Read 2678 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: January 02, 2011, 09:56:03 AM »

6. อนุภาคอันหนึ่งอยู่นิ่งบนยอดของรางโค้งไร้แรงเสียดทาน พิกัด x และ y ของรางสัมพันธ์กันตามสมการ y = \frac{x^2}{4} โดยไม่มีหน่วยเกี่ยวข้อง ทั้งนี้แกน y อยู่ในทิศแนวดิ่งชี้ลง ถามว่าเมื่ออนุภาคนั้นไหลลงไปตามราง ความเร่งในแนวเส้นสัมผัสนั้นเป็นเท่าใด
(A) 0
(B) g
(C) \frac{gx}{2}
(D) \frac{gx}{\sqrt{x^2+4}}
(E) \frac{gx^2}{\sqrt{x^2+16}}

[tag: กลศาสตร์ดั้งเดิม, กฎของนิวตัน, กลศาสตร์ลากรานจ์, ปรนัย, ระดับมัธยม, ระดับปริญญาตรีตอนต้น, คำนวณทั่วไป]
« Last Edit: March 21, 2011, 11:09:53 AM by conantee » Logged
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #1 on: February 07, 2011, 04:30:59 AM »

What do you need to answer this question? Normal force? Lagrange's equation with a constraint? Not at all! It turns out that you can use asymptotic behavior of the answer.

First, you can eliminate choice (A) and (B) since the acceleration of the particle is not constant (otherwise, it just same as free fall or no acceleration).

Then, imagine when the particle goes very far. The tangent direction get closer and closer to y-direction. That is as if there is no track at all. The answer should converges to free fall acceleration, g, as x goes to infinity. The only answer that has this limit is (D).

The correct answer is (D). 39 of 100 people got it correctly.

To solve this question properly. One must project the gravitational force into tangential direction. (Note that the normal force due to the track is always normal to the motion). One can find the direction of tangential direction at point (x,f(x)) as (\frac{dx}{dx}, \frac{df(x)}{dx})

In this case, it equals to (1, \frac{x}{2}) Let's call this vector \vec{u}

The projection of gravitional force m\vec{g} = (0,-mg) on the direction of vector \vec{u} is \left| m\vec{g} \cdot \hat{u} \right| \hat{u}   

The norm of this tangential component equals to \left| m\vec{g} \cdot \hat{u} \right| = \frac{\left| m\vec{g} \cdot \vec{u} \right|}{\left| \vec{u} \right|}    
 = \frac{ mg \cdot \frac{x}{2}} {\sqrt{1 + (\frac{x}{2})^2}} = \frac{ mgx} {\sqrt{x^2+4}}

The tangential acceleration can be found by just dividing the mass m out.
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: