มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41136 Posts in 6132 Topics- by 7688 Members - Latest Member: kthanit
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: เร็วที่สุดเท่าใด  (Read 13396 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: November 21, 2005, 08:02:49 PM »

วัตถุมวล m เท่ากัน 4 ก้อนวางอยู่ที่มุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีด้านยาวด้านละ a ดังรูป� วัตถุทั้งสี่ผูกกันอยู่ด้วยเชือกฉนวนไฟฟ้าซึ่งมีมวลน้อยมาก� วัตถุ 1 และ 2 มีประจุไฟฟ้า Q เท่ากัน ส่วนวัตถุ 3 และ 4 ไม่มีประจุ� วัตถุทั้งสี่อยู่บนพื้นระนาบฉนวนไฟฟ้าซึ่งลื่นมาก� �ตัดเชือกที่ผูกวัตถุ 1 และ 2 ออก� จงหาว่าวัตถุ 1 มีอัตราเร็วสูงสุดเท่าใด ตอนไหน�

Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #1 on: November 22, 2005, 02:01:35 AM »

หลักการ
1.อนุรักษ์พลังงานเพราะไม่มีแรงภายนอกมาทำงานให้และการวิ่งออกจากกันของ1กับ2เป็นไปแบบค่อยเป็นค่อยไป(เชือกตึงตลอดเวลา)
2.CMอยู่กับที่เพราะไม่มีแรงภายนอกกระทำ
3.อนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น...ได้มาจากข้อ 2.

เชือกตึงตลอดเวลาเพราะองค์ประกอบของแรงที่ทำในแนวที่ขนานกับเชือกมีทิศชื้ออกจากเชือกตลอดเวลา
และเราเริ่มจากหยุดนิ่งดังนั้นไม่มีองค์ประกอบความเร็วในแนวเชือกที่จะทำให้เชือกไม่ตึง

ทั้งนี้...
1.เชือกเบาและไม่ยืด
2.ระบบเคลื่อนที่ในระนาบเดียวเท่านั้น

อืมหมดยังหว่า...
Logged
วสิศ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 139

If the facts dont fit the theory, change the facts


« Reply #2 on: November 23, 2005, 02:57:49 AM »

คิดไม่ออก simulation ซะเลย� �เดี๋ยวโดนอาจารย์ว่าแน่ตู

a=2m
q=5e-5c
m=1kg

จะพยายามคิดแบบ analytic คับ เอารูปพวกนี้มาให้ดูเพื่อ พี่น้องที่ยังคิดไม่ออกคับ
รูปแรกเมื่อเวลาเริ่มต้น
รูปสองที่อัตราเร็วสูงสุด
รูปสามเมือวัตถุสี่อันเรียงเป็นเส้นตรง(เกือบตรง)
รูปสุดท้ายที่อัตราเร็วสูงสุด

จะเห็นได้ว่าอัตราเร็วสูงสุดก่อนที่วัตถุเรียงตัวเป็นเส้นตรง� ต่างจากกรณีที่วัถตุสองอันล่าง(ที่ไม่มีประจุ)ถูกตรึง
« Last Edit: November 23, 2005, 07:35:06 AM by ปิยพงษ์ » Logged
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #3 on: November 23, 2005, 05:34:37 AM »

โห...เล่นงี้ก็หมดสนุกกันพอดีดิ... Shocked
แต่รูปสวยดี... Cool
Logged
วสิศ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 139

If the facts dont fit the theory, change the facts


« Reply #4 on: November 23, 2005, 12:52:46 PM »

ไม่หมดหนุกหรอกแน่จิงก็คิดให้ได้ดิ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: November 26, 2005, 10:27:51 PM »

เนื่องจากเชือกตึงตลอดเวลา เพราะอนุภาคทั้งหมดมีแนวโน้มจะวิ่งออกจากกัน ทำให้มีความเร็วในทิศที่ตั้งฉากกับเชือก
ให้1และ2มีอัตราเร็ว(เท่ากันเนื่องจากความสมมาตร) = v
ให้3และ4มีอัตราเร็ว = v_1

อนุรักษ์โมเมนตัมในแนวแกนy
\displaystyle{2mv\sin\theta=2mv_1}
\displaystyle{v_1 = v\sin\theta}

ใส่ในสมการอนุรักษ์พลังงาน
\displaystyle{\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2}=\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0(a+2a\sin\theta)^2}+mv^2+mv^2\sin^2 \theta}

จัดรูป จะได้

\displaystyle{v=\sqrt{\frac{Q^2}{\pi\epsilon_0 ma^2}}\frac{\sqrt{\sin\theta}}{1+2\sin\theta}}

ใช้เงื่อนไขว่า \displaystyle{\frac{d}{d\theta}v=0}

\displaystyle{\sqrt{\frac{Q^2}{\pi\epsilon_0 ma^2}}[\frac{(1+2\sin\theta)(\frac{\cos\theta}{2\sqrt{\sin\theta}})-2\cos\theta\sqrt{\sin\theta}}{(1+2\sin\theta)^2}]=0}

\displaystyle{\cos\theta(\frac{1+2\sin\theta}{2\sqrt{\sin\theta}}-2\sqrt{\sin\theta})=0}

\displaystyle{\sin\theta=\frac{1}{2}} หรือ \displaystyle{\cos\theta=0}


เพื่อหาค่าสูงสุด เราจัดการหา \displaystyle{\frac{d^2}{d\theta^2}v} (เหนื่อยแร้ววว!)

\displaystyle{\frac{(1+2\sin\theta)^2 [\frac{(1+2\sin\theta)(-2\sqrt{\sin\theta}\sin\theta-\frac{\cos\theta}{\sqrt{\sin\theta}}}{4\sin\theta})+\frac{\cos^2 \theta}{\sqrt{\sin\theta}}+2\sqrt{\sin\theta}\sin\theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sqrt{\sin\theta}}]-[(1+2\sin\theta)(\frac{\cos\theta}{2\sqrt{\sin\theta}})-2\cos\theta\sqrt{\sin\theta}]2(1+2\sin\theta)(2\cos\theta)}}{(1+2\sin\theta)^4}

แทนค่าแล้วจะพบว่า ถ้า \cos\theta = 0 จะเป็นค่าต่ำสุด� ถ้า \sin\theta = \frac{1}{2}จะเป็นค่าสูงสุด

*หมายเหตุ ถ้าผิดพลาดประการใดโปรดให้อภัยเพราะว่าคิดเลขมากๆอาจมีที่ผิดได้ Grin
« Last Edit: November 26, 2005, 10:52:21 PM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #6 on: November 27, 2005, 06:29:29 PM »

สมการน่ากลัวมาก Grin
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
vsepr
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #7 on: November 27, 2005, 08:39:18 PM »

คืออยากถามว่าทำไมเมื่อตัดเชือกแล้ววัตถุที่3และ4ถึงมีอัตราเร็ว v_1 ละครับ Huh


Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #8 on: November 27, 2005, 09:53:45 PM »

คืออยากถามว่าทำไมเมื่อตัดเชือกแล้ววัตถุที่3และ4ถึงมีอัตราเร็ว v_1 ละครับ Huh

ถ้าเจตนาถามว่าทำไมถึงต้องเป็น v_1 ก็จะตอบว่า เพราะผมกำหนดให้ครับ

แต่ถ้าถามว่า ทำไมจึงมีอัตราเร็วเกิดขึ้นก็ตอบว่า เพราะว่าระหว่างที่1กับ3เหวี่ยงไปทำให้เชือกระหว่าง1กับ3 และ2กับ4ตึง และมีแรงกระทำต่อ3กับ4
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: November 28, 2005, 05:45:00 PM »

...
ใส่ในสมการอนุรักษ์พลังงาน
\displaystyle{\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2}=\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0(a+2a\sin\theta)^2}+mv^2+mv^2\sin^2 \theta}

...
*หมายเหตุ ถ้าผิดพลาดประการใดโปรดให้อภัยเพราะว่าคิดเลขมากๆอาจมีที่ผิดได้ Grin

นิพจน์สำหรับพลังงานไฟฟ้าน่าจะผิดนะ น่าจะเป็น

\displaystyle{\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a}=\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0(a+2a\sin\theta)}+mv^2+mv^2\sin^2 \theta}
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #10 on: November 28, 2005, 07:40:33 PM »

รู้สึกจะผิดเหมือนที่ผมเคยผิดเลยนะ (\displaystyle{ U = \frac{1}{4 \pi \epsilon _0} \frac{q_1q_2}{r^2} } ไม่รู้ว่าตอนนั้นผมทำไปได้ไงเหมือนกัน  Grin )

ผมได้เป็น  \cos \theta (4 \sin ^3 \theta + \sin ^2 \theta - 1) = 0
ซึ่งจุดสูงสุดคือ  \sin \theta \approx 0.556693095 จุดต่ำสุดคือ  \cos \theta = 0
แต่วิธีของผมคือหาค่า v^2 แล้วดิฟไปเลยนะครับ

**ช่วงนี้ผมไม่ขยันพอที่จะพิมพ์สมการแบบแชมป์ครับ ขอโทดที Cheesy
« Last Edit: November 28, 2005, 07:44:57 PM by Peace » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #11 on: November 29, 2005, 09:53:03 PM »

พีซช่วยทำหน่อยสิ  Cheesy ขอทำการบ้านก่อน
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Zhon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 27


« Reply #12 on: December 04, 2005, 05:00:19 PM »

ได้ความเร็วสูงสุดที่ตำแหน่งเดียวกันครับ ส่วนความเร็วกำลังสองคือ หกส่วนห้าเคคิวกำลังสองส่วนเอ็มเอ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #13 on: December 04, 2005, 07:18:38 PM »

ได้ความเร็วสูงสุดที่ตำแหน่งเดียวกันครับ ส่วนความเร็วกำลังสองคือ หกส่วนห้าเคคิวกำลังสองส่วนเอ็มเอ
 v^2 = \frac{5}{6}\frac{kq^2}{ma} ผมมันชอบยุ่งเรื่องชาวบ้าน
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #14 on: December 04, 2005, 07:22:41 PM »

ได้ความเร็วสูงสุดที่ตำแหน่งเดียวกันครับ ส่วนความเร็วกำลังสองคือ หกส่วนห้าเคคิวกำลังสองส่วนเอ็มเอ
 v^2 = \frac{5}{6}\frac{kq^2}{ma} ผมมันชอบยุ่งเรื่องชาวบ้าน

น่าจะเป็น   v^2 = \frac{6}{5}\frac{kq^2}{ma}    Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น