มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6802 Members - Latest Member: Nice
mPEC Forumหัวข้อทั่วไปสัพเพเหระจำนวนเฉพาะกับอายุครอบครัวผม
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: จำนวนเฉพาะกับอายุครอบครัวผม  (Read 1979 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« on: November 14, 2010, 09:16:05 PM »

ปัญหาคณิตศาสตร์ประจำวัน: อายุผมมากกว่าภรรยา 4 ปี ผมและภรรยามีลูกชายหนึ่งคนและลูกสาวสองคน (ไม่มีลูกแฝดเลย) อายุลูกแต่ละคนห่างกัน 2 ปี ลูกคนโตเกิดในปีที่ภรรยามีอายุ 30 ปี ในปีนี้เราทุกคนมีอายุเป็นจำนวนเฉพาะทุกคน พวกเราอายุเท่าไรเอ่ย Smiley

(เฉลยที่ http://kostuff.blogspot.com/2010/11/blog-post_14.html)

ถ้าใครมีวิธีพิสูจน์ที่ไม่ต้องใข้คอมพิวเตอร์วิ่งไล่ช่วยบอกกันด้วยนะครับ ผมสงสัยว่าการที่ ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน ผมลองถึง 100,000,000 แล้วก็เลิก
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
Park(suvat)
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 133



« Reply #1 on: November 14, 2010, 10:29:11 PM »

ผมคิดแบบนี้
x,x+4,x-30.x-32,x-34
เป็นจำนวนเฉพาะ
หลักหน่วยของx
เป็นได้แค่ 1,3,5,7,9
หลักหน่วยลงด้วย5ไม่เป็นจำนวนเฉพาะแน่
เหลือ1,3,7,9เอาแต่ละตัวมา+4แล้วเก็บหลักหน่วยเท่านั้นได้ 5,7,1,3 หลักหน่วยลง1ไม่ได้
เหลือ3,7,9เอาแต่ละตัวมา-2แล้วเก็บหลักหน่วยเท่านั้นได้ 1,5,7 หลักหน่วยลง7ไม่ได้
เหลือ3,9เอาแต่ละตัวมา-4แล้วเก็บหลักหน่วยเท่านั้นได้ 9,5 หลักหน่วยลง9ไม่ได้
แล้วไล่ตั้งแต่43 53 63 73 83 93 103 113...

คิดเสร็จกะว่าเจอแน่เลยไม่ไล่คลิกดูเฉลยลืมไปว่า 5 ตัวเดียวยังเป็นจำนวนเฉพาะอยู่ embarassed bang head bang head
ขอบคุณสำหรับโจทย์ครับ smitten

ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน buck2 อันนี้ผมไม่ไหวจริงๆ
« Last Edit: November 14, 2010, 10:32:39 PM by Park(suvat) » Logged
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« Reply #2 on: November 15, 2010, 11:45:49 AM »

ดีใจที่คุณ Park(suvat) มาร่วมสนุกครับ  Smiley

สำหรับอันนี้:
ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน buck2 อันนี้ผมไม่ไหวจริงๆ
พบว่ามีแค่ 3 5 7 เท่านั้นครับ มากกว่านี้ไม่มีอีกแล้ว เพราะว่า

เราต้องการ (k,k+2,k+4) ให้เป็นจำนวนเฉพาะหมด ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า k ต้องเป็นเลขคี่

ถ้า k หารสามลงตัว แสดงว่า k ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
แต่เราต้องการให้ k เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น k ต้องหารสามไม่ลงตัว
ถ้า k หารสามไม่ลงตัว เศษมันต้องเป็น 1 หรือ 2
ถ้าเศษเป็น 1 ก็แสดงว่า k+2 หารสามลงตัว
ถ้าเศษเป็น 2 ก็แสดงว่า k+4 หารสามลงตัว

ดังนั้น ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ไม่ k+2 ก็ k+4 ต้องหารสามลงตัว ดังนั้น k, k+2, k+4 จะเป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวไม่ได้

ดังนั้นมีแค่ k=3 เท่านั้นที่ทำให้  k, k+2, k+4  เป็นจำนวนเฉพาะหมดครับ  Smiley
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
Park(suvat)
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 133



« Reply #3 on: November 15, 2010, 09:46:23 PM »

ดีใจที่คุณ Park(suvat) มาร่วมสนุกครับ  Smiley

สำหรับอันนี้:
ตัวเลขเรียงกันสามตัว (ห่างกันทีละสอง) แล้วทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะ เกิดขึ้นยากแค่ไหน buck2 อันนี้ผมไม่ไหวจริงๆ
พบว่ามีแค่ 3 5 7 เท่านั้นครับ มากกว่านี้ไม่มีอีกแล้ว เพราะว่า

เราต้องการ (k,k+2,k+4) ให้เป็นจำนวนเฉพาะหมด ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า k ต้องเป็นเลขคี่

ถ้า k หารสามลงตัว แสดงว่า k ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
แต่เราต้องการให้ k เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น k ต้องหารสามไม่ลงตัว
ถ้า k หารสามไม่ลงตัว เศษมันต้องเป็น 1 หรือ 2
ถ้าเศษเป็น 1 ก็แสดงว่า k+2 หารสามลงตัว
ถ้าเศษเป็น 2 ก็แสดงว่า k+4 หารสามลงตัว

ดังนั้น ถ้า k > 3 และ k เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ไม่ k+2 ก็ k+4 ต้องหารสามลงตัว ดังนั้น k, k+2, k+4 จะเป็นจำนวนเฉพาะทุกตัวไม่ได้

ดังนั้นมีแค่ k=3 เท่านั้นที่ทำให้  k, k+2, k+4  เป็นจำนวนเฉพาะหมดครับ  Smiley
Shocked icon adore icon adore icon adore
Logged
last
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 342


« Reply #4 on: November 16, 2010, 01:31:16 AM »

โห
เหมือนปัญหาชีวิตของนักคณิตศาตร์ในยุคโบราณสักคนเลยครับ   icon adore
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น