มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8029 Members - Latest Member: กชกร อยู่เล่ห์
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ยิงโพรเจคไทล์โดยมีแรงต้านอากาศ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ยิงโพรเจคไทล์โดยมีแรงต้านอากาศ  (Read 3622 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97

Time and tide wait for no man.


« on: November 12, 2010, 09:47:07 PM »

ยิงวัตถุมวล m ในสนามโน้มถ่วง g ไปตามแนวระดับด้วยความเร็วต้น  u_{0}
โดยมีแรงต้านอากาศ \beta}v กระทำต่อวัตถุทั้งแนวดิ่งและแนวระดับ ตามรูป เมื่อวัตถุตกลงมาตามแนวดิ่งเป็นระยะทาง h
 จงหาระยะตามแนวระดับที่วัตถุเครื่องที่ไปได้

วิธีทำ จากกฎข้อที่สองของนิวตันจะได้ \Sigma F = m \frac{d}{dt} v
mg - \beta}v = m \frac{d}{dt} v
{ - \frac{\beta}{m}(v- \frac{mg}{\beta })= \frac{d}{dt}v
\displaystyle { - \frac{\beta}{m}(v- \frac{mg}{\beta })= \frac{d}{dt}(v-\frac{mg}{\beta })
\displaystyle \int {- \frac{\beta}{m}{dt}=\int \frac{1}{(v- \frac{mg}{\beta })}{d(v-\frac{mg}{\beta })}
{ - \frac{\beta}{m}t +  C_{1}=\ln (v- \frac{mg}{\beta })
e^{ - \frac{\beta}{m}t}\cdot e^{C_{1}} =(v- \frac{mg}{\beta })
e^{ - \frac{\beta}{m}t}\cdot e^{C_{1}} + \frac{mg}{\beta} =v
t= 0, v = 0 ดังนั้น
e^{C_{1}}= - \frac{mg}{\beta }
จะได้ \displaystyle v = (1-e^{ - \frac{\beta}{m}t})(\frac{mg}{\beta})
\displaystyle v{dt} = (\frac{mg}{\beta}){dt}-e^{ - \frac{\beta}{m}t}(\frac{mg}{\beta}){dt}
\displaystyle \int v{dt} = \int(\frac{mg}{\beta}){dt}-\int e^{ - \frac{\beta}{m}t}{dt}(\frac{mg}{\beta})
\displaystyle  y = (\frac{mg}{\beta}){t}-(- \frac{m}{\beta}e^{ - \frac{\beta}{m}t}(\frac{mg}{\beta}))+C_{2}
t= 0, y = 0 ดังนั้น
\displaystyle C_{2} = \frac{m^{2} g}{\beta^{2}}
ดังนั้น \displaystyle  h = (\frac{mg}{\beta}){t}-(1-e^{ - \frac{\beta}{m}t})(\frac{m^{2} g}{\beta^{2}})
ทำวิธีทำนองเดียวกันในแนวระดับจะได้  x =(1-e^{ - \frac{\beta}{m}t})(\frac{mu_{0}}{\beta}})
แต่ในการหาระยะตามแนวแกนระดับ ต้องหา เวลา จากสมการในแนวแกนดิ่งข้างต้น ซึ่งผมคิดไม่ออก  buck2
ผู้รู้วิธีที่ดีกว่านี้หรือ วิธีแก้สมการหาค่า t กรุณาชี้แนะด้วยครับ  icon adore
ปล.วิธีผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ
« Last Edit: November 13, 2010, 10:28:17 PM by kolbe » Logged

Every cloud has a silver lining  Wink
โชคดี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 126


« Reply #1 on: November 13, 2010, 07:21:51 PM »

\beta \upsilon ในแนวระดับกับแนวดิ่งมีขนาดเท่ากันใช่ไหมครับ
Logged

สวัสดี
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97

Time and tide wait for no man.


« Reply #2 on: November 13, 2010, 09:55:46 PM »

\beta \upsilon ในแนวระดับกับแนวดิ่งมีขนาดเท่ากันใช่ไหมครับ
ขอโทษทีครับผมเขียนไม่ดีกำกวม ขนาดของแรง \beta \upsilon ในแต่ละแนวขึ้นกับ \upsilon ในแนวนั้นๆครับ
แก้ไขแล้วครับ
« Last Edit: November 13, 2010, 10:29:08 PM by kolbe » Logged

Every cloud has a silver lining  Wink
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #3 on: November 14, 2010, 05:14:21 PM »

ถ้าเราสมมติว่า แรงต้านอากาศเป็นศูนย์ จากสมการนี้เราให้ \beta = 0
เราจะหาค่าของ การกระจัดสูงสุดได้รึเปล่าครับ  Huh

« Last Edit: November 14, 2010, 05:16:16 PM by EtersicZ » Logged
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97

Time and tide wait for no man.


« Reply #4 on: November 14, 2010, 11:13:06 PM »

ถ้าเราสมมติว่า แรงต้านอากาศเป็นศูนย์ จากสมการนี้เราให้ \beta = 0
เราจะหาค่าของ การกระจัดสูงสุดได้รึเปล่าครับ  Huh


ไม่ได้หรอกครับ เพราะจากการแก้สมการในบรรทัดที่ 2 ที่ว่า { - \frac{\beta}{m}(v- \frac{mg}{\beta })= \frac{d}{dt}v
แสคงให้เห็นว่าผมสามารถดึงค่า \beta ออกมาเป็นตัวร่วมได้ ดังนั้น \beta \neq 0 แล้วครับ



 
Logged

Every cloud has a silver lining  Wink
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #5 on: November 16, 2010, 07:32:52 PM »

อ่อ ขอบคุณมากครับ

ตอนแรกผมใฝ่ฝัน ว่าจะสร้างสมการที่ มีแรงต้านอากาศ เป็น \beta v^{2} หรือไม่ก็ \beta v ที่สามารถกลับไปกลับมา

ระหว่างมี \beta กับไม่มี ครับบ

แต่ผมคงฝันแปลกๆไป

ขอบคุณมากครับๆ  embarassed
Logged
plara
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« Reply #6 on: December 29, 2010, 03:58:07 AM »

ลองใช้การประมาณ Taylor series กระจายพจน์ของ e ของสมการในแนวดิ่งในรูป t ดีไหมคับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น