ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41041 Posts in 6095 Topics- by 6052 Members - Latest Member: thiraphatk
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Mission Impossible?  (Read 2326 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« on: November 04, 2010, 10:04:47 AM »

มีโจทย์ข้อหนึ่งจากหนังสือ Kleppner & Kolenkow ที่ยังค้างคาใจอยู่ในตอนนี้

"A simple and very violent chemical reaction is H+H --> H2 + 5 eV. (1 eV = 1.6 x 10-19 J, a healthy amount of energy on the atomic scale.) However, when hydrogen atoms collide in free space they simply bounce apart! The reason is that it is impossible to satisfy the laws of conservation of momentum and conservation of energy in a simple two body collision which releases energy. Can you prove this? (Be sure to include the energy of reaction in the energy equation, and get the sign right.) By eliminating the final momentum of the molecule from the pair of equations, you should be able to show that the initial momenta would have to satisfy an impossible condition."

แปล: H + H -->  H2 + 5 eV เป็นปฏิกิริยาอย่างง่ายที่รุนแรง ( 1 eV = 1.6 x 10-19 J นั้นถือเป็นพลังงานที่ค่อนข้างมากในระดับอะตอม) อย่างไรก็ตาม เมื่ออะตอมไฮโดรเจนชนกันในฟรีสเปซ มันจะกระดอนออกจากกันแทน! เหตุผลที่ทำให้การเกิดปฏิกิริยาเป็นไปไม่ได้เป็นเพราะการชนกันของวัตถุสองก้อนที่ปล่อยพลังงานนั้นไม่สอดคล้องกับหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน คุณพิสูจน์ได้หรือไม่? (ให้แน่ใจว่าคุณได้คำนึงถึงพลังงานของปฏิกิริยาในสมการอนุรักษ์พลังงาน และใส่เครื่องหมายให้ถูกต้อง) ด้วยการกำจัดโมเมนตัมสุดท้ายของโมเลกุลออกจากสมการทั้งสอง คุณควรจะสามารถแสดงได้ว่าโมเมนตัมเริ่มต้นต้องทำตัวสอดคล้องเงื่อนไขที่เป็นไปไม่ได้

วิธีทำของผมคือ

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม \vec{p}_{1i} + \vec{p}_{2i} = \vec{p}_{f} -->(1)

เนื่องจากปฏิกิริยา H+H --> H2 + 5 eV นั้นเป็นปฏิกิริยา คายความร้อน ดังนั้นจึงเขียนสมการอนุรักษ์พลังงานได้ว่า
T_{1i} + T_{2i} = T_f + Q โดย Q = + 5 \; \mbox{eV} -->(2)

ใช้ความสัมพันธ์พลังงานจลน์กับโมเมนตัมที่ว่า T = \dfrac{\vec{p} \cdot \vec{p}}{2m} จะได้ว่า
\dfrac{p^2_{1i}}{2m} + \dfrac{p^2_{2i}}{2m} = \dfrac{p^2_f}{2(2m)} + Q -->(3)

เมื่อนำสมการที่ (1) มาแทนค่า จะแก้สมการออกมาได้ว่า
\left( \vec{p}_{1i} - \vec{p}_{2i} \right)^2 = 4mQ

ซึ่งพบว่าเป็นไปได้!

หลังจากปรึกษากับอาจารย์พี่เลี้ยง เขาอ้างว่า "เฉลยบอกว่า" สมการที่ (2) ของผมนั้น Q ต้องเป็น - 5eV แทน
ซึ่งทำให้ผมงงเป็นไก่ตาแตกว่า "ทำไม?" ทั้งๆที่โจทย์ก็บอกว่าปฏิกิริยาเป็นแบบ Exothermic ซึ่งพลังงานจลน์ของระบบควรมีค่าลดลง

จึงอยากถามว่า "ทำไม  Q ต้องเป็น - 5eV แทนที่จะเป็น +5eV" ?
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: November 05, 2010, 09:02:52 AM »

คำแนะนำของโจทย์ข้อนี้อาจทำให้สับสน

การพิสูจน์วิธีหนึ่งน่าจะทำดังนี้
เนื่องจากโจทย์สมมุติว่าไม่มีอนุภาคอื่นที่จะเอาพลังงานไป Q จึงควรอยู่ในรูปของพลังงานจลน์ของโมเลกุลไฮโดรเจนอยู่แล้ว ไม่น่าจะเขียนเป็นส่วนเกินออกมาได้อย่างที่เขียนในสมการมา  และในการชนแบบติดกันเป็นการชนอย่างไม่ยืดหยุ่น พลังงานของระบบลดลง ดังนั้นจึงขัดกับที่สมมุติว่ามีพลังงานเพิ่มขึ้น เหตุการณ์ที่ว่านี้จึงเป็นไปไม่ได้

ป.ล. ที่อาจารย์พี่เลี้ยงบอกมาน่าจะ"มั่ว"นะ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #2 on: November 05, 2010, 03:53:30 PM »

คำแนะนำของโจทย์ข้อนี้อาจทำให้สับสน

การพิสูจน์วิธีหนึ่งน่าจะทำดังนี้
เนื่องจากโจทย์สมมุติว่าไม่มีอนุภาคอื่นที่จะเอาพลังงานไป Q จึงควรอยู่ในรูปของพลังงานจลน์ของโมเลกุลไฮโดรเจนอยู่แล้ว ไม่น่าจะเขียนเป็นส่วนเกินออกมาได้อย่างที่เขียนในสมการมา  และในการชนแบบติดกันเป็นการชนอย่างไม่ยืดหยุ่น พลังงานของระบบลดลง ดังนั้นจึงขัดกับที่สมมุติว่ามีพลังงานเพิ่มขึ้น เหตุการณ์ที่ว่านี้จึงเป็นไปไม่ได้

ป.ล. ที่อาจารย์พี่เลี้ยงบอกมาน่าจะ"มั่ว"นะ

ครับ คือวันนี้ผมไปถาม professor มาแล้วเขาแนะอย่างที่อาจารย์ปิยพงษ์บอกเลยครับว่าฟรีสเปซเอาพลังงานความร้อนไปไม่ได้ ดังนั้นจึงกลายเป็นพลังงานจลน์ส่วนที่เพิ่มขึ้นของโมเลกุล H2

ดังนั้นแปลว่าโจทย์ผิดหรอครับ? ที่บอกว่าให้ระวังเครื่องหมายของ Q เพราะสมการอนุรักษ์พลังงานที่ได้คือ
T_{1i} + T_{2i} = T_f โดยไม่มี Q อยู่ในสมการ (T_f คือพลังงานจลน์ตอนหลังที่รวม Q เข้าไปในตัวแล้ว)
ซึ่งรวมกับสมการอนุรักษ์โมเมนตัมแล้วจะได้ว่า
\left( \vec{p}_{1i} - \vec{p}_{2i} \right)^2 = 0 -->  \vec{p}_{1i} = \vec{p}_{2i} ซึ่งบ่งว่าไม่มีการชนเกิดขึ้น
ดังนั้นปฏิกิริยาจึงเกิดไม่ได้
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: November 05, 2010, 05:14:51 PM »

...
ครับ คือวันนี้ผมไปถาม professor มาแล้วเขาแนะอย่างที่อาจารย์ปิยพงษ์บอกเลยครับว่าฟรีสเปซเอาพลังงานความร้อนไปไม่ได้ ดังนั้นจึงกลายเป็นพลังงานจลน์ส่วนที่เพิ่มขึ้นของโมเลกุล H2

ดังนั้นแปลว่าโจทย์ผิดหรอครับ? ที่บอกว่าให้ระวังเครื่องหมายของ Q เพราะสมการอนุรักษ์พลังงานที่ได้คือ
T_{1i} + T_{2i} = T_f โดยไม่มี Q อยู่ในสมการ (T_f
...

ต้องไปถาม Kleppner หรือ Kolenkow ดู แต่ว่าเขายังอยู่ให้ถามหรือเปล่า  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #4 on: November 12, 2010, 12:59:15 PM »

ผมลองไปคุยกับ professor อีกทีเมื่อวันอังคารแล้วบอกว่าสมการพลังงานไม่ควรจะมี Q อยู่เลย เขาบอกว่าต้องมีครับ ผมทำหน้างงอยู่นาน เขาจึงแนะให้ว่า กรณีการชน"สมมติ"นี้ไม่ใช่ inelastic แต่เป็น superelastic

จากการแนะนั้นผมกลับมาที่ห้องนอนและเขียนสมการพลังงานใหม่ว่า
T_{1i}^{\mbox{trans}} + E_{1i}^{\mbox{int}} + T_{2i}^{\mbox{trans}} + E_{2i}^{\mbox{int}} = T_{f}^{\mbox{trans}} + E_{f}^{\mbox{int}}

โดย T^{\mbox{trans}} และ E^{\mbox{int}} คือ พลังงานจลน์ในการเลื่อนที่ของ CM และ พลังงานภายในของอะตอม/โมเลกุล ตามลำดับ

เนื่องจากว่า โมเลกุลไฮโดรเจนนั้นเสถียรกว่าอะตอมไฮโดรเจนสองอะตอมตอนเริ่ม นั่นทำให้ E_{1i}^{\mbox{int}} + E_{2i}^{\mbox{int}} >  E_{f}^{\mbox{int}} ซึ่งจากสมการปฏิกิริยาเคมี H + H --> H2 + 5eV ทำให้เราทราบว่า พลังงานภายในเริ่มต้นของระบบนั้นมากกว่าของระบบตอนหลังอยู่ Q = +5eV นั่นคือ
E_{1i}^{\mbox{int}} + E_{2i}^{\mbox{int}} =  E_{f}^{\mbox{int}} + Q
จับสมการนี้ยัดกลับเข้าไปในสมการแรก จะได้ว่า
T_{1i}^{\mbox{trans}} + T_{2i}^{\mbox{trans}} = T_{f}^{\mbox{trans}} - Q ซึ่งบ่งถึงความเป็น superelastic ของระบบ

เมื่อแก้สมการนี้กับสมการอนุรักษ์โมเมนตัมจะได้ว่า
\left( \vec{p}_{1i} - \vec{p}_{2i} \right)^2 = - 4mQ ซึ่งบ่งว่า ปฏิกิริยาสมมตินี้เป็นไปไม่ได้

ปล. เห็น professor บอกว่า Kleppner กับ Kolenkow กำลังทำ Intro to Classical Mech. Edition ที่ 2 อยู่ครับ
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น