มีโจทย์ข้อหนึ่งจากหนังสือ Kleppner & Kolenkow ที่ยังค้างคาใจอยู่ในตอนนี้
"A simple and very violent chemical reaction is H+H --> H
2 + 5 eV. (1 eV = 1.6 x 10
-19 J, a healthy amount of energy on the atomic scale.) However, when hydrogen atoms collide in free space they simply bounce apart! The reason is that it is impossible to satisfy the laws of conservation of momentum and conservation of energy in a simple two body collision which releases energy. Can you prove this? (Be sure to include the energy of reaction in the energy equation, and get the sign right.) By eliminating the final momentum of the molecule from the pair of equations, you should be able to show that the initial momenta would have to satisfy an impossible condition."
แปล: H + H --> H
2 + 5 eV เป็นปฏิกิริยาอย่างง่ายที่รุนแรง ( 1 eV = 1.6 x 10
-19 J นั้นถือเป็นพลังงานที่ค่อนข้างมากในระดับอะตอม) อย่างไรก็ตาม เมื่ออะตอมไฮโดรเจนชนกันในฟรีสเปซ มันจะกระดอนออกจากกันแทน! เหตุผลที่ทำให้การเกิดปฏิกิริยาเป็นไปไม่ได้เป็นเพราะการชนกันของวัตถุสองก้อนที่ปล่อยพลังงานนั้นไม่สอดคล้องกับหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน คุณพิสูจน์ได้หรือไม่? (ให้แน่ใจว่าคุณได้คำนึงถึงพลังงานของปฏิกิริยาในสมการอนุรักษ์พลังงาน และใส่เครื่องหมายให้ถูกต้อง) ด้วยการกำจัดโมเมนตัมสุดท้ายของโมเลกุลออกจากสมการทั้งสอง คุณควรจะสามารถแสดงได้ว่าโมเมนตัมเริ่มต้นต้องทำตัวสอดคล้องเงื่อนไขที่เป็นไปไม่ได้
วิธีทำของผมคือ
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
-->(1)
เนื่องจากปฏิกิริยา H+H --> H
2 + 5 eV นั้นเป็นปฏิกิริยา คายความร้อน ดังนั้นจึงเขียนสมการอนุรักษ์พลังงานได้ว่า
โดย
-->(2)
ใช้ความสัมพันธ์พลังงานจลน์กับโมเมนตัมที่ว่า
จะได้ว่า
-->(3)
เมื่อนำสมการที่ (1) มาแทนค่า จะแก้สมการออกมาได้ว่า
ซึ่งพบว่าเป็นไปได้!
หลังจากปรึกษากับอาจารย์พี่เลี้ยง เขาอ้างว่า "เฉลยบอกว่า" สมการที่ (2) ของผมนั้น Q ต้องเป็น - 5eV แทน
ซึ่งทำให้ผมงงเป็นไก่ตาแตกว่า "ทำไม?" ทั้งๆที่โจทย์ก็บอกว่าปฏิกิริยาเป็นแบบ Exothermic ซึ่งพลังงานจลน์ของระบบควรมีค่าลดลง
จึงอยากถามว่า "ทำไม Q ต้องเป็น - 5eV แทนที่จะเป็น +5eV" ?
ถามโจทย์ปัญหา
