ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง

Quote from: dy on November 03, 2011, 04:10:32 PM

ข้อ 7 ครับ ผมทำได้แบบนี้ (ลองทำอีกครั้งหลังผิดในห้องสอบเมื่อปีที่แล้ว Shocked

)
7.1-7.4 ,7.7ทำได้เหมือนพี่ AP ครับ คำตอบคือ
7.1) $\mu_k mg$ ไปทางซ้าย
7.2) $\dfrac{ \mu_k mg}{M}$ ไปทางขวา
7.3) $\mu_k g$ ไปทางซ้าย
7.4) $\dfrac{ \mu_k mgR}{ I_{cm} }$ เข้าหากระดาษ
7.7) 0 ไม่มีทิศทาง
แต่ข้อ 7.6 นั้นต่างกันครับ ดังนี้
ผมคิดว่าทรงกลมจะหยุดไถลบนแผ่นไม้เมื่อความเร็วสัมพัทธ์ที่จุดสัมผัสเป็น 0
เราได้ว่า จุดสัมผัสจะต้องมีความเร็วเทียบกับกรอบเฉื่อยเท่ากับของแผ่นไม้พอดี ดังนั้น $V &=& v_{cm} - \omega R$
แทนค่าผลจากข้อก่อนๆลงไป $V &=& a_{wood} t &=& \dfrac{ \mu_k mg}{M} t \;, v_{cm} &=& u + at &=& u - \mu_k gt , \omega &=& \alpha t &=& \dfrac{ \mu_k mgR}{I_{cm} }t$
เราจะได้เวลาที่มันเริ่มหยุดไถลเป็น $t &=& \dfrac{u}{ \mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } ) }$ ในช่วงระยะเวลานี้ จุด C.M. ของวัตถุกลมเคลื่อนที่เทียบพื้นได้ระยะทาง $ut + \dfrac{1}{2} at^2 &=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 }$ วัตถุกลิ้งได้เป็นระยะทาง $R \theta &=& \dfrac{1}{2} \alpha R t^2 &=& (\dfrac{mR^2}{I_{cm}})(\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 })$ ระยะทางที่วัตถุ"ไถล" ไปได้คือผลต่างของสองระยะทางนี้ $&=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 }$ ในเวลาเดียวกันนี้ แผ่นไม้เคลื่อนที่ได้ทาง $\dfrac{1}{2} a_{wood} t^2 &=& \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2) }$
ดังนั้นวัตถุไถลไปได้เทียบกับแผ่นไม้เป็นระยะทาง
$&=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 } - \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2) }$
$&=& \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } ) }$

สำหรับข้อ 7.5 ครับผมคิดว่าถ้าคำว่าวัตถุกับไม้มีความเร็วเท่ากัน หมายถึง ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเท่ากับของไม้ละก็ มันจะไม่มีทางเป็นไปได้ครับ เพราะหลังจากวัตถุไถลไปช่วงหนึ่งแล้ว มันจะเริ่มกลิ้งโดยไม่ไถลก่อนที่จะได้สิ่งที่ว่านี้ครับ ผมจึงสงสัยว่า คำว่า "ความเร็วเท่ากัน"หมายความว่าอย่างไรกันแน่ idiot2

Edit :ได้คำตอบจากอาจารย์แล้วครับ หมายถึงจังหวะที่จุดสัมผัสมีความเร็วเท่ากับความเร็วของแผ่นไม้พอดีครับ เพราะอย่างที่บอกครับ กรณีแรกที่กล่าวไปนั้นเกิดขึ้นไม่ได้ โจทย์แบบนี้เราต้องดูครับว่า เขาต้องการจะให้หาอะไรกันแน่ coolsmiley

ทำไม omega 0 เป็น 0 หรอครับ เพราะตอนแรกมันก้มีความเร็ว u