มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก
ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7762 Members - Latest Member: gunphysic
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง  (Read 54468 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Wanted
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 144
« Reply #90 on: November 21, 2010, 10:14:00 PM »
จะประกาศผลพรุ่งนี้เลย หรือวันอังคารครับอาจารย์
Logged
ทุกครั้งที่เจอปัญหา อย่ายอมแพ้ เพราะถ้าเรายอมแพ้ เกมจะจบลงทันที แต่หากเราไม่ยอมแพ้ เกมยังดำเนินต่อไป
FK
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 45


.......
« Reply #91 on: December 25, 2010, 05:50:49 PM »
Quote from: kolbe on October 24, 2010, 07:57:44 PM
...................
แล้วก็ใช้ Kirchoff ข้อ2 วงล่างได้
8\Epsilon-8Ir-8IR-(I-Q)R=0
8\Epsilon-9IR-8Ir+QR=0
วงบนได้
5\Epsilon-5QR-5Qr+(I-Q)R=0
5\Epsilon-6QR-5Qr+IR=0
..............




คุณ kolbe ครับ สงสัยตรงนี้น่ะครับ เลข 8 กับ 5 ในสมการ มันไม่น่าจะบวกกับตัวอื่นได้นะครับ เพราะไม่มีหน่วย? uglystupid2 idiot2

สงสัย

ลองทำข้อ 5

5.1  พอสมดุล   ได้ว่า   kx &=& mg   ดังนั้น   x&=&\dfrac{mg}{k}   ตอบ

5.2  แรงสุทธิมีจากสปริงและโลก มีขนาด   (เลือกทิศขึ้นเป็นบวก)   k\xi    ตอบ


พิจารณาวัตถุมวล m  เนื่องจาก  \xi   วัดจากสมดุล
ได้สมการการเคลื่อนที่เป็น   -k(-\dfrac{mg}{k}+\xi)- mg = m\dfrac{d^2\xi}{dt^2}     ตอบ
\dfrac{-k}{m}(\xi ) = \dfrac{d^2}{dt^2}(\xi )

จะเห็นว่าความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัดแต่มีทิศตรงข้าม เป็นเงื่อนไขของ SHM จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย   ตอบ

สมการอนุพันธ์นี้มีผลเฉลยในรูป    \xi(t) = A\sin(\sqrt{ \dfrac{k}{m} } t + \phi)   เมื่อ  A  และ  \phi  เป็นค่าคงตัวที่ยังไม่กำหนดค่า (\mbox{arbitary constant})

5.3   จากผลเฉลยของสมการอนุพันธ์ในข้อ 5.2  ค่าคงที่สองค่านี้หาได้จากเงื่อนไขตั้งต้น ณ  t&=&0

ซึ่ง   \xi(t)&=& -\xi_0  และเราหาอนุพันธ์ของผลเฉลยเทียบกับเวลาได้เป็น  v(t)&=& \sqrt{\dfrac{k}{m} }A \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m} } t + \phi)  ซึ่งตอนตั้งต้นนั้น  v(t)&=&0  บ่งว่า

\cos \phi&=&0  จึงได้  \phi&=& \pm \dfrac{\pi}{2}  แต่ \xi(t)&=& -\xi_0  จึงได้  \phi&=&- \dfrac{\pi}{2}  แทนค่านี้ลงในผลเฉลยได้ว่า  A&=& \xi_0

แทนค่าที่หาได้ในผลเฉลยได้ว่าตำแหน่ง   \xi    ในเวลาใดๆมีค่าเป็น \xi_0 \sin(\sqrt{ \dfrac{k}{m}} t &-& \dfrac{\pi}{2} )  หรือ  \xi(t) &=& - \xi_0 \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m}} t)  ตอบ

จากผลในข้อ 5.2 นี่เป็นการเคลื่อนที่แบบ SHM จึงเป็นแบบมีคาบ  ตอบ

คาบคือเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบรอบกลับมาตำแหน่งเดิม สมมติให้เท่ากับ  T

จะได้ว่า   ณ   t   ใดๆ  จากผลด้านบน และนิยามของคาบ   - \xi_0 \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m}} t) &=& - \xi_0 \cos(\sqrt{ \dfrac{k}{m}}( t &+& T))   บ่งว่า   \sqrt{ \dfrac{k}{m}}T    ต้องเท่ากับ  2\pi   ดังนั้น T&=& 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}    ตอบ

แอมพลิจูดของการแกว่งกวัด คือ ระยะไกลสุดที่มันจะไปได้ เกิดขึ้นเมื่อ    \xi(t)  มีขนาดโตสุด นั่นคือเมื่อ   \xi(t)&=& -\xi_0   ตอบ

5.4

ใช้การสมดุลหาX\to kx=mg \to x=\dfrac{mg}{ k}

เมื่อMหลุดจาก พื้นพอดี \to ky=Mg \to y=\dfrac{Mg}{k}

หลักอนุรักษ์พลังงาน
\dfrac{1}{2}k(x+\xi) ^{2}=mg(x+y+\xi )+\dfrac{1}{2}ky^{2}

แก้สมการออกมาได้ \xi =\dfrac{(M+m)g}{k}

ดังนั้นต้องกดให้  \xi_0 มีขนาด  \dfrac{(M&+&m)g}{k} เป็นอย่างต่ำ  ตอบ  smitten

ตรวจสอบด้วยครับ
« Last Edit: December 27, 2010, 06:15:29 AM by FK » Logged
คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา
FK
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 45


.......
« Reply #92 on: December 26, 2010, 06:12:55 PM »
ข้อ 1
1.1 ก็ทำไปแล้วนะครับ

1.2  มวลต่อความยาว  \dfrac{m}{l}&=&\mu  คงตัว  ดังนั้นเชือกยาว dx  มีมวล  \mu dx

โมเมนตัมเชิงมุมส่วนนี้มีขนาด dl &=& \left|\vec{r} \times \mu dx \vec{v} \right| &=& r \mu dx v \sin \theta  เมื่อ  \theta  เป็นมุมเล็กกว่าระหว่างทั้งสองเวกเตอร์

สังเกตว่า r \sin \theta &=& R ดังนั้น  dl &=& mvR(\dfrac{dx}{l})   ตอบ

1.3  ก็อินทิเกรตผลในข้อ  1.2  จาก  0  ถึง  x  ได้ว่า   l&=&mvR(\dfrac{x}{l}) ตอบ

1.4  วัตถุนี้เป็นทรงกระบอกสม่ำเสมอ จึงมีความสมมาตรพอที่จะได้ว่า   \vec{L} &=& I_{cm} \vec{\omega} &=& \dfrac{1}{2} M \vec{\omega}R^2  ตอบ

1.5  แรงภายนอกที่ทำต่อระบบ มี แรงโน้มถ่วง ซึ่งมีแค่แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อส่วนที่ห้อยมาของเชือกเท่านั้นที่ทำให้เกิดทอร์ก เพราะจุด C.G.  ของพวกที่ยังพาดอยู่อยู่ที่แกนของทรงกระบอกพอดีตามโจทย์

และมวลต่อความยาว \mu &=& \dfrac{m}{l}  คงที่

พิจารณาทอร์กส่วนเล็กๆ \left|d\vec{\tau} \right| &=& \mu (dx) gR

ทอร์กทั้งหมด คือ ผลบวกทั้งหมดของ   d\vec{\tau}  นี้ คือ   \displaystyle \int_{0}^{x_0} \mu (dx) gR &=& \dfrac{m}{l} gRx_0   ตอบ

1.6   \displaystyle \sum_{i} \vec{\tau}_{ext} &=& I_{cm} \vec{ \alpha}

\vec{0} &=& I_{cm} \vec{\alpha}    ตรงนี้ผมคิดว่า ไม่มีทอร์กรอบแกนที่ทำต่อทรงกระบอก เพราะแรงโน้มถ่วงที่ทำทรงกระบอกมีตำแหน่งที่จุด ศก. ของทรงกระบอก ไม่แน่ใจครับ idiot2

ได้   \vec{\alpha} (x) &=& \vec{0}  ตอบ

\displaystyle \sum_{i} \vec{F}_{ext} &=& M \vec{A}_{cm}}

แรงโน้มถ่วงที่ทำต่อเชือกที่มีผลทำให้เลื่อนที่คือ  \dfrac{m}{l} x \vec{g}  แต่เชือกทั้งเส้นมีความเร่งพร้อมกัน ดังนั้น

\dfrac{m}{l} x \vec{g} &=& m \vec{a}

\vec{a} (x) &=& \dfrac{ \vec{g} x}{l} ตอบ

1.7 กับ 1.8 ทำไปแล้วนะครับ smitten

ตรวจสอบด้วยครับ
« Last Edit: January 11, 2011, 07:45:52 PM by FK » Logged
คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา
FK
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 45


.......
« Reply #93 on: December 26, 2010, 10:30:14 PM »
Quote from: AP on October 25, 2010, 10:31:19 AM
ข้อ 7.6 ต่อเลยแล้วกันครับ
เนื่องจากความเร่งของวัตถุกลม
......................

D= \dfrac{u^2}{2 \mu_k g}(M)(M+m)

ตรวจสอบด้วยครับ icon adore



พี่ AP ครับ มันน่าจะเป็น \dfrac{u^2}{2\mu _k g} (\dfrac{M}{m&+&M})    มากกว่านะครับ ดูจากหน่วยก็ทราบได้ละครับ  great
Logged
คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา
AP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 250

ไม่มีใครลิขิตเรา นอกจากเรา
« Reply #94 on: December 26, 2010, 11:08:17 PM »
ขอโทษด้วยครับ กด latex ผิดครับ  bang head แก้ให้แล้วครับ ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจ
Logged
ไม่มีใครเริ่มกันด้วยความพร้อม ทุกคนก็มาจากไม่พร้อม แต่ที่แตกต่างกันคือการพยายามสร้างความพร้อมจากความไม่พร้อมของแต่ละคน
zcbvx
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 4
« Reply #95 on: December 27, 2010, 06:36:44 PM »
ค่าย2เริ่มเรียนเมื่อไหร่ครับ
Logged
FK
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 45


.......
« Reply #96 on: December 27, 2010, 09:57:42 PM »
Quote from: zcbvx on December 27, 2010, 06:36:44 PM
ค่าย2เริ่มเรียนเมื่อไหร่ครับ

น่าจะต้นมีนามั้งครับ จากทุกปีที่ผ่านมา idiot2

อยากทราบเช่นกันครับ อาจารย์
Logged
คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา
Kolbe
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97

Time and tide wait for no man.
« Reply #97 on: February 01, 2011, 08:21:45 PM »
Quote from: FK on December 25, 2010, 05:50:49 PM
Quote from: kolbe on October 24, 2010, 07:57:44 PM
...................
แล้วก็ใช้ Kirchoff ข้อ2 วงล่างได้
8\Epsilon-8Ir-8IR-(I-Q)R=0
8\Epsilon-9IR-8Ir+QR=0
วงบนได้
5\Epsilon-5QR-5Qr+(I-Q)R=0
5\Epsilon-6QR-5Qr+IR=0
..............

คุณ kolbe ครับ สงสัยตรงนี้น่ะครับ เลข 8 กับ 5 ในสมการ มันไม่น่าจะบวกกับตัวอื่นได้นะครับ เพราะไม่มีหน่วย? uglystupid2 idiot2

โทษทีครับ  icon adore มันต้องเป็น 8\varepsilon กับ 5\varepsilon แต่แก้สมการได้ผลว่า I_{AB}=0 เหมือนกันครับ Smiley
Logged
Every cloud has a silver lining  Wink
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #98 on: March 15, 2011, 03:28:03 PM »
Quote from: FK on November 04, 2010, 11:04:34 AM
ข้อ 1.7

\dfrac{1}{2a} (\dfrac{d}{dt}v^2) = \dfrac{1}{2x}(\dfrac{d}{dt}{x^2})

แทนค่า  a = \dfrac{gx}{l}  จะได้ว่า

\dfrac{l}{g} \dfrac{d}{dt} (v^2) = \dfrac{d}{dt}(x^2)

จัดการอินทิเกรต

\displaystyle \int_{0}^{v}\dfrac{l}{g} \dfrac{d}{dt} (v^2) dt = \displaystyle \int_{x_0}^{l}\dfrac{d}{dt}(x^2)dt

สะสางจะได้
\dfrac{v^2 l}{g} = l^2 &-& x_0^2

v = \sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

เชือกไม่ไถลบนผิวทรงกระบอกจะได้   v&=& \omega R     เมื่อ   \omega   คืออัตราเร็วเชิงมุมของทรงกระบอก

\omega = \dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}   smitten

1.8

แต่พอใช้ งาน-พลังงาน

\dfrac{1}{2} mv^2 &=& \displaystyle\int_{x_0}^{l} \dfrac{m}{l} g xdx

จะได้   v = \sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }

ดังนั้น   \omega &=& \dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l} (l^2 - x_0 ^2) }}{R}       coolsmiley

ไม่เข้าใจข้อ 1.8 ครับ ว่าทำไมถึงไม่ต้องคิดพลังงานในการหมุนของทรงกระบอกครับ
Logged
nut
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37
« Reply #99 on: June 24, 2011, 08:41:03 PM »
1.ทำไมไม่คิดพลังงานการหมุนของทรงกระบอกครับ
2.มวลเชือกด้านบนมันผ่าน c.g อย่างไรแล้วดุอย่างไรว่าผ่านครับ
Logged
ผมขอโทษครับพี่
พอดีผมแพ้จนชิน
Never give up na kub
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #100 on: June 27, 2011, 02:45:38 AM »
Quote from: nut on June 24, 2011, 08:41:03 PM
1.ทำไมไม่คิดพลังงานการหมุนของทรงกระบอกครับ
2.มวลเชือกด้านบนมันผ่าน c.g อย่างไรแล้วดุอย่างไรว่าผ่านครับ


เอ่อ ข้อ2. มันก็บอกไว้ในโจทย์แล้วนะครับ อ่านดีๆสิครับ อ่านครบๆครับ coolsmiley
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #101 on: November 03, 2011, 04:10:32 PM »
ข้อ 7 ครับ ผมทำได้แบบนี้ (ลองทำอีกครั้งหลังผิดในห้องสอบเมื่อปีที่แล้ว Shocked )
7.1-7.4 ,7.7ทำได้เหมือนพี่ AP ครับ คำตอบคือ
7.1) \mu_k mg ไปทางซ้าย
7.2) \dfrac{ \mu_k mg}{M} ไปทางขวา
7.3) \mu_k g ไปทางซ้าย
7.4) \dfrac{ \mu_k mgR}{ I_{cm} } เข้าหากระดาษ
7.7) 0 ไม่มีทิศทาง
แต่ข้อ 7.6 นั้นต่างกันครับ ดังนี้
ผมคิดว่าทรงกลมจะหยุดไถลบนแผ่นไม้เมื่อความเร็วสัมพัทธ์ที่จุดสัมผัสเป็น 0
เราได้ว่า จุดสัมผัสจะต้องมีความเร็วเทียบกับกรอบเฉื่อยเท่ากับของแผ่นไม้พอดี ดังนั้น  V &=& v_{cm} - \omega R
แทนค่าผลจากข้อก่อนๆลงไป V &=& a_{wood} t &=& \dfrac{ \mu_k mg}{M} t \;, v_{cm} &=& u + at &=& u - \mu_k gt , \omega &=& \alpha t &=& \dfrac{ \mu_k mgR}{I_{cm} }t
เราจะได้เวลาที่มันเริ่มหยุดไถลเป็น t &=& \dfrac{u}{ \mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } ) } ในช่วงระยะเวลานี้ จุด C.M. ของวัตถุกลมเคลื่อนที่เทียบพื้นได้ระยะทาง ut + \dfrac{1}{2} at^2 &=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 } วัตถุกลิ้งได้เป็นระยะทาง R \theta &=& \dfrac{1}{2} \alpha R t^2 &=& (\dfrac{mR^2}{I_{cm}})(\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 }) ระยะทางที่วัตถุ"ไถล" ไปได้คือผลต่างของสองระยะทางนี้ &=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 } ในเวลาเดียวกันนี้ แผ่นไม้เคลื่อนที่ได้ทาง \dfrac{1}{2} a_{wood} t^2 &=& \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2) }
ดังนั้นวัตถุไถลไปได้เทียบกับแผ่นไม้เป็นระยะทาง
&=& \dfrac{u^2}{\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{I_{cm} } )} - (1+\dfrac{mR^2}{I_{cm}})\dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2 } - \dfrac{mu^2}{2M(\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } )^2) }
 &=& \dfrac{u^2}{2\mu_k g ( 1 + \frac{m}{M} + \frac{mR^2}{ I_{cm} } ) }

สำหรับข้อ 7.5 ครับผมคิดว่าถ้าคำว่าวัตถุกับไม้มีความเร็วเท่ากัน หมายถึง ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเท่ากับของไม้ละก็ มันจะไม่มีทางเป็นไปได้ครับ เพราะหลังจากวัตถุไถลไปช่วงหนึ่งแล้ว มันจะเริ่มกลิ้งโดยไม่ไถลก่อนที่จะได้สิ่งที่ว่านี้ครับ ผมจึงสงสัยว่า คำว่า "ความเร็วเท่ากัน"หมายความว่าอย่างไรกันแน่  idiot2

Edit :ได้คำตอบจากอาจารย์แล้วครับ หมายถึงจังหวะที่จุดสัมผัสมีความเร็วเท่ากับความเร็วของแผ่นไม้พอดีครับ เพราะอย่างที่บอกครับ กรณีแรกที่กล่าวไปนั้นเกิดขึ้นไม่ได้ โจทย์แบบนี้เราต้องดูครับว่า เขาต้องการจะให้หาอะไรกันแน่  coolsmiley smitten
« Last Edit: November 11, 2011, 03:53:56 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #102 on: January 28, 2012, 09:32:56 PM »
ข้อ 1 นะครับ ผมคิดแบบนี้ มาลงเฉลยต่อดีกว่าห่างเหินมานาน  Grin

1.1) แบ่งทรงกระบอกเป็นจานตัน แบ่งจานตันเป็นวงแหวน แล้วอินทิเกรตเอา จะได้ I_{cm} &=& \dfrac{1}{2}MR^2
1.2) โมเมนตัมเชิงมุม d \vec{L} &=& \vec{r} \times \vec{v} \dfrac{m}{l} dx &=& \dfrac{m}{l} Rv dx ทิศพุ่งหากระดาษ
1.3) เราอินทิเกรตผลใน 1.2) ได้ \vec{L} &=& \dfrac{m}{l} vxR  ทิศพุ่งหากระดาษ
1.4) เนื่องจากวัตถุสม่ำเสมอ \vec{L} &=& \dfrac{1}{2} M \vec{\omega}R^2
1.5) ทอร์กเนื่องจากแรงภายนอกมาจากแรงโน้มถ่วงที่ทำกับเชือกที่ห้อยอยู่เพราะเราได้ถือว่าจุด C.G. ของส่วนที่พาดอยู่ที่จุดศก.ของทรงกระบอกตามโจทย์ \vec{\tau} &=& \dfrac{m}{l} gRx ทิศหากระดาษ
1.6) โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกทั้งหมดมีค่า mR^2 เพราะเชือกมีระยะตั้งฉากจากแกนหมุนเท่ากับ R หมด จากสมการทอร์กได้ว่า
\dfrac{m}{l}gRx = ( \dfrac{1}{2} MR^2 + mR^2) \ddot{\theta}
ได้ความเร่งเชิงมุม \ddot{\theta} &=& \dfrac{2mgx}{(M + 2m)Rl} และได้ความเร่งเชิงเส้น a &=& \alpha R &=& \dfrac{2mgx}{(M + 2m)l} เพราะเชือกไม่ไถลบนผิวรอก
1.7) a &=& \dfrac{dv}{dt} &=& \dfrac{dv^2}{2dx} &=& \dfrac{2mgx}{(M + 2m)l}
จัดรูปแล้วอินทิเกรตได้ว่า v^2 &=& \dfrac{2mg}{(M+2m)l} \displaystyle \int_{x_0}^{l} 2xdx ได้ v^2 &=& \dfrac{2mg}{(M+2m)l} (l^2 - x_0^2)
เนื่องจากเชือกไม่ไถลบนผิวรอกจึงได้ว่า  v &=& \omega R ได้ \omega &=& \dfrac{ \sqrt{ \dfrac{2mg}{(M+2m)l} (l^2 - x_0^2)}}{R}
1.8 )  จากกฎอนุรักษ์พลังงานได้ว่า W_g &=& \Delta K &=& \dfrac{m}{l} g \displaystyle \int_{x_0}^{l} xdx &=& \dfrac{1}{2}( mR^2 + \dfrac{1}{2}MR^2 )\omega^2
จะได้คำตอบเหมือน 1.7) ก็คือ \omega &=& \dfrac{ \sqrt{ \dfrac{2mg}{(M+2m)l} (l^2 - x_0^2)}}{R}  coolsmiley
ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  smitten
« Last Edit: January 29, 2012, 07:38:32 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
PGmwindow
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22
« Reply #103 on: April 11, 2013, 12:17:56 PM »
Quote from: dy on January 28, 2012, 09:32:56 PM
...
1.6) โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกทั้งหมดมีค่า mR^2 เพราะเชือกมีระยะตั้งฉากจากแกนหมุนเท่ากับ R หมด จากสมการทอร์กได้ว่า
\dfrac{m}{l}gRx = ( \dfrac{1}{2} MR^2 + mR^2) \ddot{\theta}
...

ตรงพจน์ mR^2 เมื่อเชือกห้อยจากทรงกระบอกมีความยาวเพิ่มขึ้นแล้ว โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกรอบแกนหมุนยังจะคงที่อยู่รึเปล่าครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #104 on: April 11, 2013, 01:07:59 PM »
Quote from: PGmwindow on April 11, 2013, 12:17:56 PM
Quote from: dy on January 28, 2012, 09:32:56 PM
...
1.6) โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกทั้งหมดมีค่า mR^2 เพราะเชือกมีระยะตั้งฉากจากแกนหมุนเท่ากับ R หมด จากสมการทอร์กได้ว่า
\dfrac{m}{l}gRx = ( \dfrac{1}{2} MR^2 + mR^2) \ddot{\theta}
...

ตรงพจน์ mR^2 เมื่อเชือกห้อยจากทรงกระบอกมีความยาวเพิ่มขึ้นแล้ว โมเมนต์ความเฉื่อยของเชือกรอบแกนหมุนยังจะคงที่อยู่รึเปล่าครับ

ถึงความยาวจะเพิ่ม แต่ ระยะตั้งฉากจากแกนหมุน ยังเป็น R เท่าเดิมครับ  coolsmiley
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น