ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41331 Posts in 6202 Topics- by 8773 Members - Latest Member: Day
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ฟองอากาศลอยขึ้นจากก้นถัง  (Read 7686 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
klapro
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 151



« on: October 18, 2010, 10:43:02 PM »

ขอถามโจทย์จากแบบฝึกหัด(สุดโหด bang head)ของค่ายม.5 โดย อ.กุลพันธ์ ที่มาแทนป๋าวันนี้นะครับ โจทย์คือ

จงหาเวลาที่ฟองอากาศใช้ในการลอยขึ้นตรงๆสู่ผิวของเหลวความลึก H ที่มีความหนาแน่น \rho และมีความหนืด \eta ให้รัศมีฟองตอนแรกเป็น r

.................................................
เพราะว่าความดันของแต่ละความสูงไม่เท่ากัน ดังนั้นขนาดของฟองจะโตไม่เท่ากัน โดยที่ผมให้ก้นบ่อเป็นแนวอ้างอิง ให้ x คือ ระยะจากก้นบ่อไปถึงตำแหน่งของฟองอากาศขณะใดๆ และ R คือรัศมีของฟองที่ขณะใดๆ
\because P_0V_0 = P_1V_1

\rho gH\times \frac{4}{3}\pi r^3 = \rho g(H-x)\times \frac{4}{3}\pi R^3

Hr^3 = (H-x)R^3

\therefore R(x) = r\sqrt[3]{\frac{H}{H-x}}
.......

\because m\frac{dv}{dt} = f

m\frac{dv}{dt} = \rho g\times  \frac{4}{3}\pi R^3 - mg - 6\pi \eta v R

แล้วก็แทน R(x) ลงไปในสมการข้างบน แต่ปัญหาของผมคือ การแก้สมการดิฟเฟอเรนเทียล อันนี้แหละครับ ช่วยแนะนำการแก้สมการนี้ในรูปของ x กับ t ทีครับ ส่วนที่ผมทำข้างบนนี้ ถ้าผิดตรงไหน บอกด้วยนะครับ ขอบพระคุณมากครับ icon adore
« Last Edit: October 19, 2010, 10:35:38 PM by klapro » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6288


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 18, 2010, 10:49:04 PM »

...
m\frac{dv}{dt} = \rho g\times  \frac{4}{3}\pi R^3 - mg - 6\pi \eta v R

แล้วก็แทน R(x) ลงไปในสมการข้างบน แต่ปัญหาของผมคือ การแก้สมการดิฟเฟอเรนเทียล อันนี้แหละครับ ช่วยแนะนำการแก้สมการนี้ในรูปของ x กับ t ทีครับ ส่วนที่ผมทำข้างบนนี้ ถ้าผิดตรงไหน บอกด้วยนะครับ ขอบพระคุณมากครับ icon adore

สมการอยู่ในรูป \dfrac{dv}{dt}=-b(v-a)
ให้ \xi=v-a ดู  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
klapro
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 151



« Reply #2 on: October 18, 2010, 10:54:11 PM »

...
m\frac{dv}{dt} = \rho g\times  \frac{4}{3}\pi R^3 - mg - 6\pi \eta v R

แล้วก็แทน R(x) ลงไปในสมการข้างบน แต่ปัญหาของผมคือ การแก้สมการดิฟเฟอเรนเทียล อันนี้แหละครับ ช่วยแนะนำการแก้สมการนี้ในรูปของ x กับ t ทีครับ ส่วนที่ผมทำข้างบนนี้ ถ้าผิดตรงไหน บอกด้วยนะครับ ขอบพระคุณมากครับ icon adore

สมการอยู่ในรูป \dfrac{dv}{dt}=-b(v-a)
ให้ \xi=v-a ดู  coolsmiley

ขอบคุณมากครับ เดี๋ยวจะไปลองทำดูครับ
Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #3 on: October 20, 2010, 08:35:47 PM »

...\rho gH\times \frac{4}{3}\pi r^3 = \rho g(H-x)\times \frac{4}{3}\pi R^3...
ทำไมความดันถึงเป็น p=\rho g(H-x) หละครับ ผมว่าน่าจะเป็น p=p_{0}+\rho g(H-x) ไม่ใช่หรอครับ  idiot2
แล้วทำไมถึงใช้ความดันนี้แทนความดันของอากาศภายในฟองได้เลยหละครับ งง
Logged
kompan19
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #4 on: October 25, 2010, 11:26:25 PM »

ขอโทษครับ สงสัยผมไม่มีความรู้ลึกถึงขั้นทำโจทย์นี้จริงๆ  Smiley
« Last Edit: October 27, 2010, 11:44:01 PM by kompan19 » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #5 on: October 27, 2010, 05:29:52 PM »

ผมก็คิดไม่ออกครับ Grin แต่ว่าคำตอบด้านบนทำไมมันยังติดรัศมีที่ความสูงใดๆ (r) อยู่เลยหละครับ
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #6 on: October 27, 2010, 07:37:30 PM »

เอ่ออ....ผมคิดวิธีเริ่มทำไม่ค่อยออก เลยขอทำต่อจาก เจ้าของกระทู้ นะครับ ผิดพลาดยังไงชี้แนะด้วยนะครับ
ในที่นี้ผมคิดว่า ฟองอากาศน่าจะมีความเร่งนะครับ

ไม่น่าใช่นะครับ เพราะลอง Check Dimension แล้วผิดครับ
Logged
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #7 on: February 18, 2011, 11:22:11 AM »

...
m\frac{dv}{dt} = \rho g\times  \frac{4}{3}\pi R^3 - mg - 6\pi \eta v R

แล้วก็แทน R(x) ลงไปในสมการข้างบน แต่ปัญหาของผมคือ การแก้สมการดิฟเฟอเรนเทียล อันนี้แหละครับ ช่วยแนะนำการแก้สมการนี้ในรูปของ x กับ t ทีครับ ส่วนที่ผมทำข้างบนนี้ ถ้าผิดตรงไหน บอกด้วยนะครับ ขอบพระคุณมากครับ icon adore

สมการอยู่ในรูป \dfrac{dv}{dt}=-b(v-a)
ให้ \xi=v-a ดู  coolsmiley
ก่อนที่จะได้สมการนี้มา
 \dfrac{dv}{dt}=-b(v-a)
เราต้องทำการประมาณก่อนหรือเปล่่าครับ?
« Last Edit: February 18, 2011, 11:23:51 AM by JayJoonG » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6288


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: February 18, 2011, 12:05:45 PM »

...
m\frac{dv}{dt} = \rho g\times  \frac{4}{3}\pi R^3 - mg - 6\pi \eta v R

แล้วก็แทน R(x) ลงไปในสมการข้างบน แต่ปัญหาของผมคือ การแก้สมการดิฟเฟอเรนเทียล อันนี้แหละครับ ช่วยแนะนำการแก้สมการนี้ในรูปของ x กับ t ทีครับ ส่วนที่ผมทำข้างบนนี้ ถ้าผิดตรงไหน บอกด้วยนะครับ ขอบพระคุณมากครับ icon adore

สมการอยู่ในรูป \dfrac{dv}{dt}=-b(v-a)
ให้ \xi=v-a ดู  coolsmiley
ก่อนที่จะได้สมการนี้มา
 \dfrac{dv}{dt}=-b(v-a)
เราต้องทำการประมาณก่อนหรือเปล่่าครับ?

ประมาณตรงไหน  Huh  แค่จัดรูปสมการใหม่ก็น่าจะพอแล้ว  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ชัยโรจน์
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #9 on: February 18, 2011, 03:17:13 PM »

แรงที่ทำต่อฟองอากาศทรงกลมมีทั้งหมดสามแรง
1.น้ำหนักของฟองอากาศ(โลกออกแรง) มีทิศลง
2.แรงลอยตัว(เกิดจากผลต่างของความดันในของไหล) มีทิศขึ้น
3.แรงหนืด(น้ำออกแรง) มีทิศลง
ขนาดของแรงทั้งสามเป็นดังนี้
\left| \overrightarrow{W} \right|=mg
\left| \overrightarrow{B} \right|=\dfrac{4\pi \rho gr^{3}}{3} โดยที่ r เป็นรัศมีของฟองอากาศที่ความสูงค่าหนึ่งจากก้น
\left| \overrightarrow{f} \right|=6\pi \eta rv
จากกฎของนิวตันจะได้ว่า
m\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}v=\dfrac{4\pi \rho gr^{3}}{3}-6\pi \eta rv-mg
จัดรูปสมการใหม่ตามที่อาจารย์แนะนำได้อย่างนี้
\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}v=-\dfrac{6\pi \eta r}{m}\left(v-\left(\dfrac{2\rho gr^{2}}{9\eta }-\dfrac{mg}{6\pi \eta r}\right)\right)
จะได้ว่า
b=\dfrac{6\pi \eta r}{m}
a=\dfrac{2\rho gr^{2}}{9\eta }-\dfrac{mg}{6\pi \eta r}
แต่ขนาดของรัศมีของฟองอากาศเป็นค่าคงที่หรือเปล่าครับ? ผมว่าสมการนี้แก้ยากเพราะขนาดรัศมีฟองอากาศไม่คงที่ใช่หรือเปล่าครับ?
« Last Edit: February 16, 2013, 04:50:48 PM by ชัยโรจน์ » Logged
piangrawee.san
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 30



« Reply #10 on: November 08, 2011, 12:25:22 PM »

เอ่อ ถ้าตอนที่ฟองลอยขึ้นมาอยู่ที่ผิวของเหลวพอดี แ้ล้วจะไม่มีแรงดันจากของเหลวในทิศลงกระทำกับฟองอากาศใช่มั้ยคะ  idiot2
แล้วเวลาคิดไม่จำเป็นต้องคิดแรงดันบรรยากาศใช่มั้ยคะ idiot2
Logged

It is my signature!!!
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6288


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: November 08, 2011, 12:42:41 PM »

เอ่อ ถ้าตอนที่ฟองลอยขึ้นมาอยู่ที่ผิวของเหลวพอดี แ้ล้วจะไม่มีแรงดันจากของเหลวในทิศลงกระทำกับฟองอากาศใช่มั้ยคะ  idiot2
แล้วเวลาคิดไม่จำเป็นต้องคิดแรงดันบรรยากาศใช่มั้ยคะ idiot2


โจทย์ข้อนี้มันเกินระดับม.ต้น ต้องแก้สมการอนุพันธ์โดยใช้เงื่อนไขที่ขอบ สำหรับตอนตั้งต้นเมื่อฟองอากาศอยู่ข้างล่าง x = 0 กับตอนสุดท้ายเมื่อฟองอากาศอยู่ที่ผิว x = H
เวลาคิดต้องคิดถึงความดันบรรยากาศด้วย และคิดว่าที่ผิวมีแต่ความดันบรรยากาศอย่างเดียว
ถ้าคิดว่าปริมาตรฟองเปลี่ยนไปตามความลึกด้วย จะซับซ้อนขึ้น

คิดว่าหนูยังไม่ต้องสนใจข้อนี้หรอก ถ้าอาจารย์กุลพันธ์มาเฉลย อาจจะรู้ว่าตั้งใจให้ทำถึงระดับไหน Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
piangrawee.san
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 30



« Reply #12 on: November 08, 2011, 01:50:36 PM »

ขอบคุณค่ะ
Logged

It is my signature!!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #13 on: November 09, 2011, 05:09:24 PM »

ข้อนี้ผมคิดว่าต้องประมาณนะครับ ผมประมาณว่า \rho gx \ll P_a ครับ เพราะผมคิดว่าถ้ามันค่อนข้างลึก การประมาณว่าอุณหภูมิคงตัว คงจะไม่ดีแน่
และผมก็คิดว่า ความหนืดน่าจะมีค่าน้อยครับ สำหรับน้ำ แต่ยังไม่น้อยจนเกินไป ( ที่ประมาณมาทั้งหมดเพื่อที่จะแก้สมการได้นั่นเอง)

ผมได้เวลา t &=& \dfrac{1}{ \sqrt{ \left( \dfrac{3 \pi r \eta}{m} \right)^2 + \dfrac{ 4 \rho^2 g^2 r^3}{3m(P_a + \rho gH)}}}} \arccos \left( 1 - \dfrac{4 \rho^2 g r^3 H}{(P_a + \rho gH)(3m - 4\rho r^3)}\right) แต่ผมสงสัยในคำตอบของผมครับ เพราะผมคิดว่าจากการประมาณ(ที่ดูไม่เข้าท่า)นี้ มันจะได้ว่าฟองเคลื่อนที่แบบ SHM ครับ ซึ่งดูแปลกๆ หรือต่อให้ไม่ประมาณความหนืด มันก็จะกลายเป็น damped oscillation อยู่ดีครับ มันแปลกๆ  buck2
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: