วัตถุวางบนลิ่ม

(แบบฝึกหัดในค่ายไม่มีเฉลยครับ) วัตถุมวล $m_1$ วางอยู่บนลิ่มมวล $m_2$ พื้นเอียงของลิ่มทำมุม $\theta$ กับแนวระดับ ลิ่มวางอยู่บนโต๊ะระดับ สมมติว่าผิวสัมผัสทุกผิวไม่มีความฝืด เดิมจับระบบทั้งหมดให้อยู่นิ่ง เมื่อปล่อยให้เคลื่อนที่อย่างอิสระโดยที่วัตถุยังคงอยู่บนพื้นเอียง จงหา
ก. ความเร่งของวัตถุในแนวระดับ
ข. ความเร่งของลิ่มในแนวระดับ
ค. ความเร่งของวัตถุในแนวดิ่ง
ง. ขนาดแรงที่พื้นเอียงกระทำต่อวัตถุ
จ. ขนาดแรงที่โต๊ะกระทำต่อลิ่ม

คำตอบที่ผมได้ (ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ช่วยเช็คประักอบวิธีทำให้หน่อยครับ)
ก. $\overrightarrow{a}_{box,floor,x}=g\cos\theta\sin\theta(\frac{m_1}{m_2}-1)\hat{i}$
ข. $\overrightarrow{a}_{lim,floor,x}=\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}$
ค. $\overrightarrow{a}_{box,floor,y}=-g\sin\theta\sin\theta\hat{j}$
ง. $F_N=m_1g\cos\theta$
จ. $F_N=(m_1+m_2)g$

จากรูปที่ 1
ให้ ทิศขนานพื้นเอียงเป็น $\hat{a}$ และทิศตั้งฉากพื้นเอียงเป็น $\hat{b}$
พิจารณาแนว $\hat{a}$
$-mg\sin\theta\hat{a}=m_1a_{box,lim}\hat{a}$
$\overrightarrow{a}_{box,lim}=-g\sin\theta\hat{a}$

พิจารณาแนว $\hat{b}$
$-mg\cos\theta\hat{b}+F_N\hat{b}=\overrightarrow{0}$

จากรูปที่ 2
$F_N\sin\theta\hat{i}=m_2\overrightarrow{a}_{lim,floor}$
$m_1\overrightarrow{g}\cos\theta\sin\theta=m_2\overrightarrow{a}_{lim,floor}$
$\overrightarrow{a}_{lim,floor}=\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}$

จากรูปที่ 3
คราวนี้คิดให้ซ้ายเป็นลบ ขวาเป็นบวก
$\overrightarrow{a}_{box,lim}+\overrightarrow{a}_{lim_floor}=\overrightarrow{a}_{box,floor}$
$\overrightarrow{a}_{box,floor}=-g\sin\theta\hat{a}+\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}$
แตก $-g\sin\theta\hat{a}$ ให้อยู่ในแนว $\hat{i}$ และ $\hat{j}$
$a_{box,floor}=-g\sin\theta\cos\theta\hat{i}-g\sin\theta\sin\theta\hat{j}+\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}$

ดังนั้นจะได้คำตอบข้อ ก. ถึง ค.