มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41106 Posts in 6126 Topics- by 7288 Members - Latest Member: Sakurachan
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: วัตถุวางบนลิ่ม  (Read 2883 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96


« on: October 14, 2010, 10:26:56 PM »

(แบบฝึกหัดในค่ายไม่มีเฉลยครับ) วัตถุมวล m_1 วางอยู่บนลิ่มมวล m_2 พื้นเอียงของลิ่มทำมุม \theta กับแนวระดับ ลิ่มวางอยู่บนโต๊ะระดับ สมมติว่าผิวสัมผัสทุกผิวไม่มีความฝืด เดิมจับระบบทั้งหมดให้อยู่นิ่ง เมื่อปล่อยให้เคลื่อนที่อย่างอิสระโดยที่วัตถุยังคงอยู่บนพื้นเอียง จงหา
ก. ความเร่งของวัตถุในแนวระดับ
ข. ความเร่งของลิ่มในแนวระดับ
ค. ความเร่งของวัตถุในแนวดิ่ง
ง. ขนาดแรงที่พื้นเอียงกระทำต่อวัตถุ
จ. ขนาดแรงที่โต๊ะกระทำต่อลิ่ม

คำตอบที่ผมได้ (ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ช่วยเช็คประักอบวิธีทำให้หน่อยครับ)
ก. \overrightarrow{a}_{box,floor,x}=g\cos\theta\sin\theta(\frac{m_1}{m_2}-1)\hat{i}
ข. \overrightarrow{a}_{lim,floor,x}=\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}
ค. \overrightarrow{a}_{box,floor,y}=-g\sin\theta\sin\theta\hat{j}
ง. F_N=m_1g\cos\theta
จ. F_N=(m_1+m_2)g

จากรูปที่ 1
ให้ ทิศขนานพื้นเอียงเป็น \hat{a} และทิศตั้งฉากพื้นเอียงเป็น \hat{b}
พิจารณาแนว \hat{a}
-mg\sin\theta\hat{a}=m_1a_{box,lim}\hat{a}
\overrightarrow{a}_{box,lim}=-g\sin\theta\hat{a}

พิจารณาแนว \hat{b}
-mg\cos\theta\hat{b}+F_N\hat{b}=\overrightarrow{0}

จากรูปที่ 2
F_N\sin\theta\hat{i}=m_2\overrightarrow{a}_{lim,floor}
m_1\overrightarrow{g}\cos\theta\sin\theta=m_2\overrightarrow{a}_{lim,floor}
\overrightarrow{a}_{lim,floor}=\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}

จากรูปที่ 3
คราวนี้คิดให้ซ้ายเป็นลบ ขวาเป็นบวก
\overrightarrow{a}_{box,lim}+\overrightarrow{a}_{lim_floor}=\overrightarrow{a}_{box,floor}
\overrightarrow{a}_{box,floor}=-g\sin\theta\hat{a}+\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}
แตก -g\sin\theta\hat{a} ให้อยู่ในแนว \hat{i} และ \hat{j}
a_{box,floor}=-g\sin\theta\cos\theta\hat{i}-g\sin\theta\sin\theta\hat{j}+\frac{m_1g\sin\theta\cos\theta}{m_2}\hat{i}

ดังนั้นจะได้คำตอบข้อ ก. ถึง ค.

« Last Edit: October 16, 2010, 01:21:39 AM by saris2538 » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 14, 2010, 10:30:06 PM »

สาริศใช้สัญลักษณ์เวกเตอร์มั่วไปหมดเลย เช่นมีทั้ง \vec g และ \hat \mathi ในนิพจน์เดียวกัน  knuppel2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96


« Reply #2 on: October 16, 2010, 01:22:33 AM »

สาริศใช้สัญลักษณ์เวกเตอร์มั่วไปหมดเลย เช่นมีทั้ง \vec g และ \hat \mathi ในนิพจน์เดียวกัน  knuppel2

ขอโทษครับ  uglystupid2 แก้แล้วครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น