ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39905 Posts in 5853 Topics- by 4493 Members - Latest Member: pi
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 »   Go Down
Print
Author Topic: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54  (Read 18668 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #75 on: November 02, 2010, 07:51:52 AM »



  Another practical idea!  Using the image method for current by imagining individual charges moving towards a perfectly conducting plane, the image current that seems to be "inside" the plane will connect the semi-infinite current towards infinity down below since the image of an approaching positive charge is an approaching negative charge which is electrically the same as an away-moving positive charge.  This is the unique way to maintain zero magnetic field inside the perfectly conducting plane.  The field is simply  $\mu I/2\pi\rho$ in the usual direction. (The semi-infinite current usually gives half of that in the "around" direction)

 

  I meant ...zero electric field...  You all knew what I meant!
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 5838


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #76 on: November 04, 2010, 05:25:47 PM »

ตรวจข้อสอบส่วนกลศาสตร์เสร็จเรียบร้อยแล้ว ผิดหวังมาก
ปีนี้อาจเป็นปีที่ตกต่ำที่สุดก็ได้   Sad
« Last Edit: November 08, 2010, 10:10:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 50



« Reply #77 on: November 07, 2010, 02:02:55 PM »

โจทย์ "มีทะเลน้ำเกลือ" มาจากคำว่า sea of salt หมายถึงน้ำเกลือเข้มข้นที่มีขนาดใหญ่มาก ไม่ได้หมายถึงน้ำทะเลนะ และอีกอย่าง หากวิเคราะห์โจทย์ข้อนี้ให้ดี จะพบว่าโจทย์ต้องการวิเคราะห์ผลของสนามไฟฟ้าในบริเวณแคบๆ ใต้ประจุจุด ดังนั้นจึงต้องการเงื่อนไขของความเป็นความนำไฟฟ้าในช่วงแคบ และไม่ต้องการความเป็น perfect conductor แต่อย่างใด

ผมตรวจข้อสอบเสร็จแล้ว โจทย์ที่คิดว่าง่าย แต่กลับคิดมากไปนะ ข้อที่สองนี่แค่พิจารณาสมมาตรและใช้กฎของแอมแปร์ก็ใช้ได้แล้ว เพราะไม่มีการสะสมประจุ
Logged
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #78 on: November 08, 2010, 09:47:18 PM »

ตรวจข้อสอบปฏิบัติการเสร็จแล้วเหมือนกัน
ต่ำสุดเป็นเลขตัวเดียว สูงสุดไม่ใช่คะแนนเต็ม 20   embarassed
Logged

This is F4 :-)
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #79 on: November 09, 2010, 08:08:28 AM »


1. มีทะเลน้ำเกลือ กว้างใหญ่มากกก ความหนาแน่น \rho เราเลยประมาณว่าเป็นผิวตัวนำได้ และเมื่อมันกว้างใหญ่มาก เราก็ประมาณได้อีก ว่าศักย์เป็น 0 จงหาว่า เมื่อนำประจุ q มาวางไว้เหนือน้ำทะเล h ถามว่า แล้วน้ำทะเลส่วนหนึ่ง จะถูกเหนี่ยวนำดึงให้สูงขึ้น เป็นระยะเท่าไร


  As for the recent response, I got the following from a less reliable source: http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen01/gen01755.htm
...
if the conductivity of  VERY PURE WATER is 0.000004
conductivity units, the conductivity of a saturated solution of common
table salt NaCl is 23 conductivity units, and the conductivity of a typical
metal such as copper wire is 60, 000, 000 conductivity units. ...

  It is true that we could possibly ask for the best estimation one came up with.  Still, it is too far-fetched an approximation.   And I personally realize that
to come right out and ask about a very ideal situtation will not be misleading enough.  Some of you guys need to be eluded a bit to test your skills but I just want to point out that it is too much of a stretch.  Sorry!   Or, maybe it is a sea of solid salt which is conducting?  Come on? "Sea of salt" is your ordinary Dead Sea by the way.  I consider myself a physicist not a problem solver though great problems are my favorite past-time enjoyment.  Perhaps, I am wrong and there is no difference.  Just a opinion.  Thanks for listening.  idiot2 
« Last Edit: November 09, 2010, 08:48:08 AM by engrit » Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 50



« Reply #80 on: November 09, 2010, 11:34:19 AM »

ในเรื่องเกี่ยวกับ image charge และการ rearrange ของประจุนั้น อาศัยเงื่อนที่ของการมีประจุมากพอที่จะเคลื่อนย้ายได้จนสมดุลเท่านั้น ไม่ว่าจะอยู่บนตัวนำที่แย่เพียงใดก็ตาม หากใช้เวลานานพอ (ซึ่งมักจะไม่นานมากนัก) มันจะเคลื่อนย้ายประจุจนสนามไฟฟ้าภายในตัวนำนั้นเป็นศูนย์ (ตัวนำที่แย่กว่าจะใช้เวลาเข้าสู่สมดุลนี้นานกว่า เพราะมีการเคลื่อนย้ายประจุได้ยากกว่า แต่นอกจากว่ามันจะเป็นฉนวนโดยสมบูรณ์เท่านั้น)
ในกรณีที่เราไม่คำนึงถึงอัตราการไหลของประจุ และถามถึงจุดสมดุลแล้วอย่างโจทย์ข้อนี้นั้น เราไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงความสมบูรณ์ของความเป็นตัวนำแต่อย่างใด 

ปล. ตัวนำที่สมบูรณ์นั้นมีเพียง superconductor เท่านั้น และหาก image charge ต้องการความเป็นตัวนำที่ดีขนาดนั้นแล้วละก็ แม้แต่เงินเองก็ยังเป็นตัวนำที่ไม่ดีพอเลย!

ย้ำ ในเรื่อง image charge นั้น เราจะแสดงเงื่อนไขของความเป็นตัวนำ ที่หมายความว่ามันไม่ได้เป็นฉนวนเท่านั้น

อีกเรื่องหนึ่งเกี่ยวกับความใหญ่โตที่มักเกี่ยวข้องกับศักย์ศูนย์ ก็ไม่ได้เกี่ยวข้องกับความเป็นตัวนำที่สมบูรณ์ ทุกๆ ตัวนำ(ที่ไม่ว่าจะเป็นตัวนำที่แย่ แต่ไม่ใช่ฉนวนสมบูรณ์)ที่ใหญ่โตมาก จะประมาณให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้หากไม่คำนึงถึงสภาวะ transient ของมัน เพราะหากปล่อยเวลาผ่านไปนานพอมันจะกระจายประจุออกไปจนมีศักย์เป็นศูนย์ เหมือนพื้นโลกจะถือให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้ แต่หากคำนึงถึงสภาวะ transient เช่นหลังถูกฟ้าผ่าใหม่ๆ มันจะยังกระจายประจุออกไปไม่ทัน เพราะมันเป็นตัวนำที่แย่มากๆ (แต่ไม่ได้เป็นฉนวนสมบูรณ์) และในขณะนั้นเท่านั้นที่พื้นตรงนั้นจะมีศักย์ไม่เป็นศูนย์อยู่
Logged
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #81 on: November 12, 2010, 08:30:08 AM »

ในเรื่องเกี่ยวกับ image charge และการ rearrange ของประจุนั้น อาศัยเงื่อนที่ของการมีประจุมากพอที่จะเคลื่อนย้ายได้จนสมดุลเท่านั้น ไม่ว่าจะอยู่บนตัวนำที่แย่เพียงใดก็ตาม หากใช้เวลานานพอ (ซึ่งมักจะไม่นานมากนัก) มันจะเคลื่อนย้ายประจุจนสนามไฟฟ้าภายในตัวนำนั้นเป็นศูนย์ (ตัวนำที่แย่กว่าจะใช้เวลาเข้าสู่สมดุลนี้นานกว่า เพราะมีการเคลื่อนย้ายประจุได้ยากกว่า แต่นอกจากว่ามันจะเป็นฉนวนโดยสมบูรณ์เท่านั้น)
ในกรณีที่เราไม่คำหนึ่งถึงอัตราการไหลของประจุ และถามถึงจุดสมดุลแล้วอย่างโจทย์ข้อนี้นั้น เราไม่จำเป็นต้องคำหนึ่งถึงความสมบูรณ์ของความเป็นตัวนำแต่อย่างใด 

ปล. ตัวนำที่สมบูรณ์นั้นมีเพียง superconductor เท่านั้น และหาก image charge ต้องการความเป็นตัวนำที่ดีขนาดนั้นแล้วละก็ แม้แต่เงินเองก็ยังเป็นตัวนำที่ไม่ดีพอเลย!

ย้ำ ในเรื่อง image charge นั้น เราจะแสดงเงื่อนไขของความเป็นตัวนำ ที่หมายความว่ามันไม่ได้เป็นฉนวนเท่านั้น

อีกเรื่องหนึ่งเกี่ยวกับความใหญ่โตที่มักเกี่ยวข้องกับศักย์ศูนย์ ก็ไม่ได้เกี่ยวข้องกับความเป็นตัวนำที่สมบูรณ์ ทุกๆ ตัวนำ(ที่ไม่ว่าจะเป็นตัวนำที่แย่ แต่ไม่ใช่ฉนวนสมบูรณ์)ที่ใหญ่โตมาก จะประมาณให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้หากไม่คำหนึ่งถึงสภาวะ transient ของมัน เพราะหากปล่อยเวลาผ่านไปนานพอมันจะกระจายประจุออกไปจนมีศักย์เป็นศูนย์ เหมือนพื้นโลกจะถือให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้ แต่หากคำหนึ่งถึงสภาวะ transient เช่นหลังถูกฟ้าผ่าใหม่ๆ มันจะยังกระจายประจุออกไปไม่ทัน เพราะมันเป็นตัวนำที่แย่มากๆ (แต่ไม่ได้เป็นฉนวนสมบูรณ์) และในขณะนั้นเท่านั้นที่พื้นตรงนั้นจะมีศักย์ไม่เป็นศูนย์อยู่

  Still pushing it, huh?  A problem solver who knows about a lot of physics will say something like that because, well, it is given.  I doubt many who think more deeply will hesitate to proceed without thinking physically how it happens.  What you think which classifies as being "very easy" should be asked like, for example,  "With least bits of curiosities about how it is so possible, find so on so forth..."  I am thinking  maybe you could try a sea of mercury hidden in a galaxy far far away...  like in the opening of some Star Wars movies.  That would have given yourself more excuse.

  There is no perfect conductor.  Period!  Please do not come up with some pathetic excuse like "silver is not yet a great conductor, therefore sea of salt is acceptable..."  Makes me sad.  Or, you should talk to people in the south and convince them that situtation is not so bad compared to Iraq.  So, they can sleep happy before some of them die from car-bombing.   See the picture?  Sorry to use strong words.

  Perhaps, my saying is unclear to some of you.  I said "DO NOT PUSH THE PHYSICAL SITUATION TOO MUCH TO YOU OWN INDULGENCE!"  In the exam, students must gain point to compete with one another.  They do anything in a few hours.  That is over and done with.  It is good to look back and discuss the reality.  Do not mention skin depth and relaxation time now, it is unnecessary.  Stick to the point.  You will understand me better.  I apologize that I do find the line of reason quoted above of any significance.  Mummuring!  Wait!  please try to find something more that is wrong about what I am saying now so that people will be fooled into thinking that the faults you find will somehow fix the flaws in your statements.  So, heroic of you!  Just like a real physicist! Not!   great
Logged
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #82 on: November 12, 2010, 10:52:21 AM »

  Just got off from class a few moments ago.  Thus, I add that I could say a bit more about the interesting topic of electricity and magnetism and maybe discuss some alternatives.  I see a good opportunity to discuss academic matters with all young fine physicists as yourselves, openly.  Always, a pleasure to be able to do so.  As of now, it seems my comments might have scratched someone's gigantic pride and made that person a bit defensive, which is understandable.  For that, I apologize.  I think that person is much more knowledgeable a teacher than many others.  Nevertheless, I was looking forward to be outwited superfluously by genuine facts and ingenious improvisations and I did not have any of those.  So, I shut myself up now until something interesting comes up again.  Very busy now, so I deserve to do that to myself.  Thanks for listening and sorry for all the wicked comedy.  Live long and prosper!  Smiley

Gift to the community:
C. Manilerd IPhO problems http://ifile.it/wutf2mp/Manilerd.djvu
Physics for the IB Diploma http://www.filesonic.com/file/30467183/0521708206Physics.rar
Introduction to Special Relativity , W. Lindler http://depositfiles.com/en/files/l15f51wox
my ebook collection: http://www.4shared.com/account/dir/5non4r_D/sharing.html?rnd=61
« Last Edit: November 12, 2010, 11:01:51 AM by engrit » Logged
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 100


« Reply #83 on: November 27, 2010, 08:48:48 PM »

ในที่สุดผลแบบเป็นทางการก็ออกมาแล้ว ขอให้เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ทุกคนโชคดีครับ  Smiley

อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

ขอความกรุณาด้วยครับ  icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 5838


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #84 on: November 27, 2010, 09:22:57 PM »

...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion


« Reply #85 on: November 28, 2010, 07:41:57 PM »

ผมขออนุญาตออกความเห็นเรื่องโจทย์น้ำทะเลนะครับ

ก่อนอื่นก็คือเรื่องสถาพตัวนำนั้น ผมคิดว่าสำหรับโจทย์ข้อนี้เรื่องสภาพนำไฟฟ้าไม่น่าจะเกี่ยวกับเรื่องของ image charge นะครับเพราะว่าตามกฎของโอห์มสำหรับโลหะแล้ว \vec{E} = \sigma \vec{j} ถ้าเกิดว่ากระแสที่ไหลเป็น 0 ทุกที่แล้ว สมการนี้ก็ไม่น่าจะเกี่ยวโยงกับเรื่องของการสะสมประจุบนผิวตัวนำครับ

แต่ผมคิดว่าสิ่งที่แตกต่างระหว่างน้ำเกลือ(ที่อิ่มตัว) กับโลหะก็คือ โลหะนั้นเชื่อมกันด้วยพันธะโลหะ ประกอบไปด้วยทะเลอิเลกตรอนซึ่งอนุญาตให้กระแสไหลผ่านได้อย่างอิสระ และในสภาวะสมดุลในตัวนำ จะไม่มีสนามไฟฟ้าหลงเหลืออยู่

เมื่อเกลือละลายน้ำ มันจะแตกตัวออกเป็นไอออน Na^+ และ Cl^- ซึ่งถึงแม้ว่าไอออนสองตัวนี้จะจัดเรียงกันเพื่อหักล้างสนามไฟฟ้าที่ใส่ลงไปในของเหลวได้ มันก็ยังทำหนัาที่หักล้างสนามไฟฟ้าได้ไม่หมด ดังนั้นถึงแม้จะเป็นในกรณีสมดุลของน้ำเกลือ(ถึงแม้ว่าจะเป็นน้ำเกลืออิ่มตัว) ผมคิดว่ามันก็ยังจะมีสนามไฟฟ้าหลงเหลืออยู่ในน้ำเกลือซึ่งแตกต่างจากโลหะ ที่จะไม่มีสนามไฟฟ้าอยู่เลย

ถ้าความคิดเห็นผมไม่ผิด ผมคิดว่าเราสามารถที่จะแก้โจทย์ข้อนี้โทยใช้ image charge ได้ ทว่า เราจะสมมุติว่าสนามไฟฟ้าในน้ำเกลือมีค่าเป็น 0 ไม่ได้ ดังนั้นคำตอบที่ได้จะเปลี่ยนไปครับ (อาจจะมีอะไรเกี่ยวข้องกับค่าคงที่ไดอิเลกทริกของน้ำเกลือก็เป็นได้ แต่ว่าค่าคงที่ไดอิเลกทริกของเกลือเท่าที่ผมเคยเห็นมา มันเป็นจำนวนเชิงซ้อนสำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ยังไม่เคยเห็นของกรณีไฟฟ้าสถิต)

ขอคำชี้แนะด้วยครับ  icon adore
Logged
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 100


« Reply #86 on: November 28, 2010, 08:17:36 PM »

...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.
ขอบพระคุณมากครับ

แต่ว่าผมจะติดต่อ อ.วุทธิพันธุ์ได้ทางไหนครับ  icon adore
« Last Edit: November 28, 2010, 08:21:54 PM by tarapon » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 5838


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #87 on: November 28, 2010, 10:08:19 PM »

...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.
ขอบพระคุณมากครับ

แต่ว่าผมจะติดต่อ อ.วุทธิพันธุ์ได้ทางไหนครับ  icon adore

ถามที่สอวน.ดูก็น่าจะได้  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 100


« Reply #88 on: November 29, 2010, 07:58:25 PM »

...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.
ขอบพระคุณมากครับ

แต่ว่าผมจะติดต่อ อ.วุทธิพันธุ์ได้ทางไหนครับ  icon adore

ถามที่สอวน.ดูก็น่าจะได้  Grin
ขอบพระคุณมากครับ  smitten
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 367


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #89 on: May 06, 2011, 03:41:36 PM »

ที่เฉลยคราวนี้แล้ว ผิดอย่าง..... buck2
ข้อ 2 อ.ปิยพงษ์
ขอลองทำใหม่ครับ ทิศขึ้นเป็นบวก

ให้ x_1 , x_2 แทนตำแหน่งของมวล m_1 , m_2 วัดจากโต๊ะตามลำดับ X , x เป็นตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ และ ตำแหน่งของ m_1 สัมพัทธ์กับ m_2 ตามลำดับ (วัดจากโต๊ะ) จากนิยามของค่าเหล่านี้

X = \dfrac{m_1x_1 &+& m_2x_2}{m_1 + m_2} และ x &=& x_1 - x_2

ได้ X(t &=& 0 ) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 กับ  x_1 &=& X + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}x และ x_2 &=& X &-& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} x เก็บไว้ก่อน  เราพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล -(m_1 + m_2)g &=& (m_1 + m_2)\ddot{X} ได้ \ddot{X} &=& -g
อินทิเกรต ใส่ initial conditions ( \dot{X}(t=0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 , X(t&=&0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 ) ได้ X(t) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}( l_0 + v_0 t) - \dfrac{1}{2} gt^2 เก็บไว้อีกเช่นกัน ต่อมาพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของมวลสองก้อนได้ว่า
+k(x_1 - x_2 - l_0 ) - m_2 g &=& m_2 \ddot{x_2} และ  -k(x_1 - x_2 - l_0) - m_1 g &=& m_1 \ddot{x_1} หาความเร่งสัมพัทธ์ได้ \dfrac{d^2}{dt^2} (x_1 - x_2 ) &=& - k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) (x_1 - x_2 - l_0 ) ให้ \xi &=& x_1 - x_2 - l_0 เราได้ว่าสมการความเร่งสัมพัทธ์กลายเป็น  \ddot{ \xi} &=&  - k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) \xi แก้สมการออกมาได้ \xi &=& A \sin ( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t + \phi ) สังเกตว่า \xi คือระยะยืืดของสปริง ใส่เงื่อนไขที่ t &=& 0 แล้ว \xi &=& 0 , \dot{\xi} &=& v_0 เราได้ว่า A &=& \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } และ \phi &=& 0 ดังนั้น  x &=& x_1 - x_2 &=& \xi + l_0 &=&  l_0 + \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right) เรามีค่าของ X และ x ที่เวลาใดๆแล้ว จากที่เก็บไว้จะได้
x_1 &=& X + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}x &=&  \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}( l_0 + v_0 t) - \dfrac{1}{2} gt^2 + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}\left( l_0 + \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right) \right) &=& l_0 + \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 t  - \dfrac{1}{2}gt^2 + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}\sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right)
และ x_2 &=& X - \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} x &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}( l_0 + v_0 t) - \dfrac{1}{2} gt^2 - \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}\left( l_0 + \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right) \right) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}v_0 t - \dfrac{1}{2}gt^2 - \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}\sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right)

ระบบเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเมื่อสังเกตจากจุดศูนย์กลางมวลของระบบที่กำลังเคลื่อนที่ขึ้นไปด้วยความเร่งคงตัวในแนวดิ่งตรงๆ  coolsmiley




* i.jpg (50.68 KB, 1028x771 - viewed 490 times.)
« Last Edit: November 20, 2011, 12:10:39 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น