ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5781 Members - Latest Member: oSOLdoMAR
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: แรงตึงในด้ายวงกลมประจุ  (Read 18893 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Zhon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 27


« Reply #15 on: December 04, 2005, 12:13:44 AM »

คือผมทำได้แต่ว่าคำตอบมันยุ่งมาก (มากๆ) ไม่ทราบว่าคำตอบจริงๆอยู่ในรูปสวยงามหรือไม่เพียงใด
Logged
basst94
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16


« Reply #16 on: December 22, 2005, 09:01:36 PM »

ผมทำได้อนันต์เหมือนกัน  ที่อาจารย์บอกว่าคิดเเรงขนาดเท่ากัน ทิศตรงข้ามนี่มันยังไงครับ 
ที่ผมทำใช้เเรงขนาดเท่ากัน เเต่ทิศไม่ใช่ตรงข้าม มันทำมุมกันนิดหน่อย Huh Huh Huh
Logged
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.


« Reply #17 on: May 13, 2010, 12:58:36 PM »

พิจารณาสนามไฟฟ้าที่จุด A เนื่องจากประจุที่ตำแหน่ง \theta ตั้งแต่ 0 ถึง \dfrac{\pi}{2}-\alpha
เนื่องจากความสมมาตร จะได้ว่าสนามไฟฟ้าที่กระทำในแนวที่ไม่ใช่แนวเส้นผ่านศูนย์กลางจะหักล้างไปหมด
dE = \dfrac{k dq}{(2R \cos \theta)^2} เมื่อ k=\dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}
เมื่อนำสองฝั่งมาบวกกัน สนามไฟฟ้าสุทธิจะมีค่าเท่ากับ
2 dE \cos \theta = \dfrac{k dq}{2R^2 \cos \theta}
จากรูป dq = 2 \lambda R d \theta เมื่อ \lambda = \dfrac{Q}{2\pi R}

แทนค่าเข้าไป จะได้ 2 dE \cos \theta = \dfrac{k  \lambda  d \theta}{R \cos \theta}
อินทิเกรทหาสนามไฟฟ้าสุทธิที่จุด A E_{total}=\displaystyle \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}-\alpha}\dfrac{k  \lambda  d \theta}{R \cos \theta}
E_{total}= \dfrac{k \lambda}{R} \displaystyle \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}-\alpha}\dfrac{d\theta}{\cos \theta}
จากการเปิดโพย จะได้ว่า  \displaystyle \int\dfrac{d\theta}{\cos \theta}=\ln \dfrac{\sin x +1}{\cos x} + C
แทนเข้าไป แล้วประมาณว่า \cos \alpha = 1 และ \sin \alpha = \alpha จะได้ E=\dfrac{k\lambda}{R}\ln \dfrac{2}{\alpha}
F_E = k \lambda^2 \delta \theta \ln \dfrac{2}{\alpha} = 2T \sin \delta \theta \approx 2T \delta \theta
T = \dfrac{k \lambda^2}{2} \ln \dfrac{2}{\alpha} มันติดอยู่ตรง \alpha อะครับ ทำไงดี  Cry


* 11.JPG (36.17 KB, 690x645 - viewed 462 times.)

* 12.JPG (26.6 KB, 661x631 - viewed 459 times.)
« Last Edit: May 13, 2010, 01:29:06 PM by Stalker » Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #18 on: May 18, 2010, 02:56:44 PM »

แต่ถ้าเราคิดว่าบริเวณเล็ก ๆ สองข้างของจุดนั้น (ซึ่งประมาณว่าเป็นแนวตรงได้?) ให้สนามไฟฟ้าที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศตรงกันข้ามล่ะ ...
แล้วทำยังไงต่อเหรอครับ  uglystupid2
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #19 on: May 31, 2010, 10:46:08 PM »

แนวคิดจากอ.สุจินต์ครับ
พิจารณาส่วนเล็กๆของวงโค้งที่มีขนาดมุมเป็น 2\delta\theta โดยมีศูนย์กลางที่  \phi = 0
องค์ประกอบที่เมื่อนำมาอินติเกรตแล้วไม่เป็นศูนย์ของสนามจากส่วนประจุเล็กๆ ที่มุม  \phi มีค่าเป็น
 \delta E = \dfrac{k\lambda R\delta\phi}{4R^{2}\sin^{2} \frac{\phi}{2}} \cos\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\phi}{2} \right)
โดย  k = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}   และ   \lambda = \dfrac{Q}{2\pi R} เป็นความหนาแน่นประจุต่อความยาวหนึ่งหน่วย
จะได้สนามลัพธ์ที่กระทำต่อประะจุเล็กๆ ที่กว้าง  2\delta\theta เป็น

 E = \displaystyle\int^{2\pi - \delta\theta}_{\delta\theta} \dfrac{k\lambda d\phi}{4R\sin\frac{\phi}{2}}

 E = -\dfrac{k\lambda}{2R}\int^{2\pi - \delta\theta}_{\delta\theta}\dfrac{d\left[ \cos\frac{\phi}{2} \right] }{1-\cos^{2}\frac{\phi}{2}}

 E = \dfrac{k\lambda}{2R}\ln\left\{ \dfrac{1+\cos\frac{\delta\theta}{2}}{1-\cos\frac{\delta\theta}{2}} \right\}

 E = \dfrac{k\lambda}{R}\ln \left( \dfrac{1}{\tan\frac{\delta\theta}{4}} \right)

จะได้แรงที่กระทำต่อส่วนนี้จากประจุอื่นเป็น  F = 2k\lambda^{2}\delta\theta \ln \left( \dfrac{1}{\tan\frac{\delta\theta}{4}} \right)

เราสนใจในกรณีที่  \delta\theta \to 0 ใช้กฎของโลปิตาล ได้ว่า

 F = \displaystyle\lim _{\delta\theta\to 0} 2k\lambda^{2} \dfrac{\frac{d}{d(\delta\theta)}\ln\frac{1}{\tan\frac{\delta\theta}{4}}}{\frac{d}{d(\delta\theta)}\frac{1}{\delta\theta}}

 F = \displaystyle\lim _{\delta\theta\to 0} 2k\lambda^{2} \dfrac{\frac{1}{4\sin\frac{\delta\theta}{4}\cos\frac{\delta\theta}{4}}}{\frac{1}{\delta\theta^{2}}}

 F = \displaystyle\lim _{\delta\theta\to 0} 2k\lambda^{2} \delta\theta

ถ้าให้แรงตึงในวงนี้เป็น  f ซึ่ง  F = 2f\delta\theta เราจะได้แรงตึงเชือกเป็น

 f = k\lambda^{2} = \dfrac{Q^{2}}{16\pi^{3}\epsilon_{0}R^{2}}  smitten


* string.GIF (6.9 KB, 708x356 - viewed 395 times.)
« Last Edit: June 01, 2010, 08:54:37 AM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #20 on: May 31, 2010, 11:10:07 PM »

^^  ช่วยเขียนให้ละเอียดกว่านี้ได้ไหม มีรูปประกอบก็จะดีนะ  ตัวแปรหลายตัวไม่รู้ว่าคืออะไร วัดจากไหน  idiot2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #21 on: June 01, 2010, 12:03:31 AM »

ขอโทษที่ไม่ละเอียดครับ  buck2
เพิ่มรูปกับคำอธิบายให้แล้วครับ
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #22 on: June 01, 2010, 06:28:25 AM »

ขอโทษที่ไม่ละเอียดครับ  buck2
เพิ่มรูปกับคำอธิบายให้แล้วครับ

ขอบคุณมาก  smitten
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #23 on: June 01, 2010, 10:19:41 PM »

ขอบคุณครับ
Logged
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.


« Reply #24 on: June 02, 2010, 10:09:52 PM »

ขอบคุณครับ  smitten
Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น